1、全等三角形中的截长补短板块一、截长补短【例 1】 已知 中， ， 、ABC60BD分别平分 和 ，E.AC、 交于点 ，试判断 、DOE、 的数量关系，并加以证明【例 2】 如图，点 为正三角形 的边MABD所在直线上的任意一点(点 除外)，AB作 ，射线 与 外60DNN角的平分线交于点 ， 与 有M怎样的数量关系?【例 3】 如图 2-9 所示已知正方形 ABCD 中， M 为 CD的中点， E 为 MC 上一点，且 BAE=2 DAM求证： AE=BC+CE分析证明一条线段等于两条线段和的基本方法有两种：(1)通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和()，再证所构造的线段与
2、求证中那一条线段相等BCE(2)通过添辅助线先在求证中长线段( )上截取与线段中的某一段(如AE)相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段( )相等CE【例 4】 已知：如图， ABCD 是正方形， FAD= FAE. 求证：BE+DF=AE.【例 5】 五边形 ABCDE 中， AB=AE， BC+DE=CD， ABC+ AED=180，求证：AD 平分 CDENEBMADDOECBAFEDCBAC EDBAABDEFC【例 6】 如图所示， 是边长为 的正三AB1角形， 是顶角为 的等腰三20角形，以 为顶点作一个 的 ，点 、 分别在 、6MNAB上，求 的周长CN板块二、全等与角度【例 7】如图，在 中， ， 是 的ABC60ADBC平分线，且 ，求 的度数.ACBDABC由已知条件可以想到将折线 “拉直”成 ，利用角平分线 可以构ABDAEAD造全等三角形.同样地，将 拆分成两段，之后再利用三角形全等C亦可，此思路也是十分自然的.需要说明的是，无论采取哪种方法，都体现出关于角平分线“对称”的思想.上述方法我们分别称之为“补短法”和“截长法” ，它们是证明等量关系时优先考虑的方法.【例 8】 在正 内取一点 ，使 ，在 外取一点 ，使ABCDABCE，且 ，求 .DBEEEDECBAD CBANMDCBA
