1、淮海工学院 2016 年改革项目数学复习题（专升本）一、选择题1.设 ,则 的值是-( ) 3sinlm0xa B（ ） ( ) ( ) ( )A1BC0D12. 函数 在 处可导，且 ，则 -( )(f030xf hxfxf)(2lim00D（ ） ( ) ( ) ( )3263. 当 时， 与 比较是-( ) x5sin32 C（ ）高阶无穷小量 ( )低阶无穷小量 AB( )等价无穷小量 ( )同阶但不是等价无穷小量CD4. 设 ，则 -（ ）5siyy A（ ） ( ) xco4xcos4( ) ( )5.设 ，则 -( )23y)1f D（ ） ( ) ( ) ( )AB0C1D36
2、. -（ ）dxexsin A（ ） ( ) ( ) ( ) co32xexcos32Cxexcos217. -( )12dx D（ ） ( ) ( ) ( )A0B1C238. 设函数 ，则 -( ) xyzarctnzB（ ） ( ) ( ) ( )2x22xyD2xy9设函数 ，则 - ( )yxez2zB（ ） ( ) ( ) ( )A2xyB2xyeC2xye2xye10若事件 与 互斥，且 ,则 -（ ） 8.0,5.0BAPPA（ ） ( ) ( ) ( )0.34D0.111. - ( ) 1)sin(lm2x C（ ） ( ) ( ) ( )AB1Csin1212.设 ，则
3、-( )3lncos2yy B（ ） ( ) ( ) ( )A2sinxB2sinxC2xD12sin3x13. 设函数 时，则 -( ) efl1f C（ ） ( ) ( ) ( )0ee14. 在 上连续，在 内 ，则下列不等式成立的是- （ ）)fx3,3,00xf A（ ） ( ) A1fB)3(1(ff( ) ( )C)(D15. -( )dx D（ ） ( ) ( ) ( ) 1eBxC1xln1xC16.曲线 与 轴围成平面图形的面积-( ) 24y（ ） ( ) ( ) ( ) A2417. -( )210dx D（ ） ( ) ( ) ( )B1C2D618.设函数 ，则 -
4、( ) 2yezx2z C（ ） ( ) ( ) ( )ABx22xey19.设函数 ，则 - ( )lnyz(1,)zB（ ） ( ) ( ) ( )02C1Dln220若事件 与 相互独立，且 ,则 -（ ） AB.0,3)BPAAA（ ） ( ) ( ) ( ).40.50.621.当 时， 是 的-( )0xx32（ ） .高阶无穷小 ( ) 等价无穷小 ( ) 低阶无穷小 ( )同阶无穷小，但不是高阶无穷小C22曲线 的渐近线共有 -( )2456yx C（ ） 1 条 ( ) 2 条 ( ) 3 条 ( ) 4 条ABD23设函数 在 上可导， ，则-（ ）)(f,00)(xf A
5、（ ） ( ) ( ) ( ) 二者不能比较1fC)01f24已知 的一个原函数是 ，则 -( )xky2tanx2cosln3k（ ） ( ) ( ) ( )A3B4D3425设 为连续函数，则 等于-( )xf 2xadtf C（ ） ( ) ( ) ( ) A)2(xfB)2(xfC)2(xfD)(2xf26设 ，则在区间 内 -（ ）30,1A（ ） 函数 单调增加且是凹的 ( )函数 单调增加且是凸的 ()fxB()fx( ) 函数 单调减少且是凹的 ( ) 函数 单调减少且是凸的CD27.设 ，则 -( )arctnyzx2zD（ ） ( ) ( ) ( )A2(yB2)xyC2)
6、xy2)yx28.改变积分次序，则 -( ) 10(,xdfd C（ ） ( ) 10(,)xdyf10(,)xyfdx( ) ( ) CD29下列级数绝对收敛的是-（ ）A（ ） ( ) ( ) ( )A1()2nB1sin2C213()nD1()nn30幂级数 的收敛域为 -( )1()nnx C（ ） ( ) ( ) ( )A,3B1,3C1,31,331 -( )21limx D（ ） ( ) ( ) ( )012332设 ，则 - ( )4y C（ ） ( ) ( ) ( ) A51xB4xC34x4lnx33 -( ) 3d B（ ） ( ) ( ) ( )2Cx21x21xD2C
7、x34 -( ) 13cos（ ） ( ) ( ) ( )A2B3C4035函数 在点 处的全微分 -（ ）lnyzx2,dzA（ ） ( ) ( ) ( )1d1xy12xdyD12dxy36.若函数 在 处连续，则 等于- ( )0,)1()xkxf kB（ ） ( ) ( ) ( )ABCeD1e37.下列函数中，在 处不可导的是- ( )0xB（ ） ( ) ( ) ( )3y32xyxy0,32xy38.使函数 满足罗尔定理的区间是-( )123xB（ ） ( ) ( ) ( ) A,B,0C2,D2,039.下列命题正确的是- ( )C（ ） ( ) ( ) ( ) 13dx2si
8、nxd15sinxd30xd40.设 ，则 -( )arcsinyzezB（ ） ( ) ( ) ( ) A21yxB21xC21xDye41.设 ，则 - ( )3zdzC（ ） ( ) ( ) ( ) 2xy23xdy23xdy23xdy42函数 的最小正周期是- ( )43sin（ ） ( ) ( ) ( ) A2BC32D2343函数 的反函数是 - ( )xy8 C（ ） ( ) ( ) ( ) . 0log32xy80log12xy )0(8xy44设 则- ( ),17为 偶 数当 为 奇 数 ，当 nxn D（ ） ( ) ( ) ( ) 不存在.A0limnB710linxC
9、.,10lim7为 偶 数为 奇 数 ，nxnDnxlim45 是 存在的- ( )xfx0lifx0lifx0li C（ ） 充分条件但非必要条件； ( )必要条件但非充分条件；B( ) 充分必要条件； ( )既不是充分条件也不是必要条件.CD46若 是无穷小，下面说法错误的是- ( )（ ） 是无穷小 ( ) 是无穷小 ( ) 是无穷小 ( ) 是无穷小 .A2xBx2C01.xDx47下列极限中，值为 1 的是- ( )C（ ） ( ) ( ) ( )Axxsin.2lmBxxsin.2lm0xxsin.2lmDxxsin.2l48 - （ ）xsi1il0 A（ ） ( ) ( ) (
10、 )不存在ABC049.设函数 具有 2012 阶导数，且 ，则 - ( )f xf201xf201 C（ ） ( ) ( ) ( )x21C24xD2350设 ，则 - ( )gf fdsin（ ） ( ) ( ) ( ) Axsinxfe.Bxg2siCxg2sinDxg2sin.51设 ，则 - ( )yi21dy（ ） ( ) ( ) ( ) AcosBxcos21ycos2xcos252曲线 ，在 处的法线方程为- （ ）,s2intxy4t A（ ） ( ) ( ) ( )A2B1yC1xyD1xy53 点 是曲线 的拐点，则有- ( )1,0cbxa23 B（ ） ( ),cba
11、 B1,0cba为 任 意 值( ) ( )C1为 任 意 值， D为 任 意 值,154函数 的极值点的个数是 - ( )2xefC（ ） ( ) ( ) ( )A1B3D455若 在点 的邻域内有定义，且除去点 外恒有 ，则以下xfaax0axf结论正确的是- ( )D（ ） 在点 的邻域内单调增加 ( ) 在点 的邻域内单调减少 Af Bf( ) 为函数 的极大值 ( ) 为函数 的极小值 Caxf axf56曲线 与 的交点个数为 - ( )4ln4kyxy4ln D（ ） ( ) ( ) ( )A1B2C3457设 ，则 - （ ）ttfcoslndtf A（ ） ( ) ( ) (
12、 )ACttiBCttcosinCttsincoDtsin58. - ( )n 22211lim B（ ） ( ) ( ) ( ) A21lxdB21lnxd21lndx21lndx59已知 ，则 - ( )3tff0 C（ ） ( ) ( ) ( ) 23D460 设 ， ，则- ( )dxea102dxeb10（ ） ( ) ( ) ( )无法比较 ABbaba61已知 ，则 - ( )2sin00sinB（ ） ( ) ( ) ( )C4D62 ，则 - ( ) ln3yxezxy|2,1dz（ ） ( ) ( ) ( ) Ad12Bdyex12dxe22e63设函数 的全微分为 则点
13、- ( ) yxfz,dz0,D（ ） 不是 的连续点 ( )不是 的极值点yxf,( ) 是 的极大值点 ( )是 的极小值点Cyxf, D64.设区域 ， 为 上的正值连续函数， 为常数，0,4|2yxyDxf ba,则 - ( ) dfxfba（ ） ( ) ( ) ( )ABab21CbaDba2165二元函数 ，则 - （ ） 24, yxyxf,A（ ） 是极大值点 ( )是极小值点 ( ) 是驻点但非极值点 ( )不是驻点 66二次积分 写成另外一种次序的二次积分是- ( ) dfdx20, B（ ） ( ) ( ) ( ) Ayfx20,Bxyfy20,Cdxyf20,Ddxy
14、fy022,67 .设 ， ， 在 上连续，则 - ( ) D|,2f,Df Ddyxfd12, dyxfdy102,.drrfdC0sin22cosidrrfdD0sin22cosi68下列级数条件收敛的是- ( ) B（ ） （ 是常数） ( ) A14sin13n( ) ( ) C13nD1n69.函数 在区间- ( )xyl C（ ） 内单调减 ( ) 内单调增 A),0(B,0( ) 内单调减 ( ) 内单调减C1eD1e70. 函数 的连续区间是-( )21,30)(xxf B（ ） ( ) ( ) ( ) 1. 当 时，71.下列A2()1,0B,C1,0D2,10x函数哪个是无
15、穷大量-( )（ ） ( ) ( ) ( ) xexexe1xe172. -（ ）x23sinlm A（ ） ( ) ( ) ( ) A0B1C23D73. 当 是关于 的-( )2tan,xx2si C（ ）高阶无穷小( ) 低阶无穷小 ( )等价无穷小 ( )同阶但非等价无穷小74.函数 在 处可导是函数 在 处可微的 -( )fy0fy0x（ ）充分但非必要条件 ( ) 必要但非充分条件AB( ) 充分且必要条件 ( ) 既不充分也不必要条件CD75. 若函数 ，则在 处-( )0,sin)(2xxf xD（ ）导数为 ( )导数为 ( ) 导数为 ( ) 导数不存在A0B1C276.
16、-( )x|lim0（ ） ( ) ( ) ( ) 不存在1 D77. 若 在 的邻域内可导，且 ， ，则有( )(fy00f 1lim2xf（ ） 一定是 的极大值 ( ) 一定是 的极小值A)(xfB()f( ) 是 的极大值 ( ) 是 的极小值C0f)(xf D0f)(xf78. 下列哪个函数在 区间上满足罗尔定理-( )1, C（ ） ( ) ( ) ( ) AxyB|xyC2xyDxy279. 是 的- ( )4164sin)2f B（ ）跳跃间断点 ( )可去间断点 ( )第二类间断点 ( )连续点80. 设 ，则 -( )()xfef（ ） ( ) ( ) ( ) A2xB2x
17、C2xeD2xe二、填空题1.4lim(1)xx4e2.设函数 ，在 处连续，则.21,0()faxxa123.曲线 在点 处的切线方程为2y(,)y40xy4.设 ，则2xe1x2e5.函数 的单调减少区间为3y1,6.21dx47.120()18.设函数 可微， 为其极值点，则.(,)zfxy0(,)xy0(,)xyz9极限 xx1sin2lim.210 40lix 611设 是由 所确定的函数，则 .y012dtexy |0xdy1e12. 81053.7913设 是由方程 所确定，则 .yxz,22zyxz |1,0yz214. 1lim()xx2e15. 若 ，则0f0()lixfx
18、216. 曲线 与 关于 对称3y3ogy17. 设 ，则)2(f )(xf318. 函数 在 的最大值为73xy2,12419.)sin1i(lm0x20.设函数 ，则.l)lxef )(f121.若 ，则.Cd)1l( x22.设 ，则.2),xfhffh)2,(,(i023.，其中 是由 围成的区域.yDDxy24.设函数 ，且 ，则.xfln)(2)(0f)(0f2e25. 的水平渐近线为，垂直渐近线为.12xy1y1x26.设 ，则.03kedk327.设 ， 可微，则.)(xyfzfyzx028.改变积分次序.10(,)xdf210(,)ydfx29.当 时， 与 是等价无穷小，则
19、.xln2acosa1230.设 ，则.exexny)1( )(n(l)xex31.设 ，则2f)(f4x32.通过 轴及点 的平面方程为.z1,330y33.设函数 ，则.xyxyfarcos)(),()1,2(xf34.交换积分次序230,xdfd13010,(,)y yfdfxd35函数 的定义域为.)1ln(arcsi)(xf 0,136.曲线 在 处的切线方程为.tyxsio22yx37.函数 的单调递减区间为.450,438.已知 ，则.xf2sin)(codxf)1(2x39.20ad4a40.设 ，则xyz),1(z14dxy41.设曲线 与直线 相切，则.lnayxe42.设
20、 ，且 ，则.2)(xef0)(f)(f24143.设 ，则Cdarcsin)(xfd32()xC44.设 是由直线 ， 及 所围成的区域，则D1yx0dyxD145.若直线 是曲线 的一条切线，则.b3452xb346.若 的一个原函数为 ，则.)(xflndf)(xC47.设积分区域 ： ，则D12yxyD48.设函数 的定义域为 ，则 的定义域为.)(f,0)(sixf2,k49. 与 及 围成的平面图形面积为 .2yx1x1350.设 ，且 存在，则0)(f()f xf)(lim0f三、解答题1. 求 2)1(limxx解: = 2)(lixx )1(2.(lix2e2. 求 1nli
21、20xx解: )l(lim20x)1ln(li20xx 21)(lim21li00 xxxx3. 求 2lnarctyxydx解： 221.)(1x222. yxyxyyxd4. ,求 ttyxarcn)1l(2dx解： ， 221ttdt21t2tdtxy5.设 是由方程 所确定的隐函数,求 ，并给出该函数所示曲线在对应于)(xy0lnyy点处的切线方程.0解：方程两端对 求导，有 1yx，令 ,得 代入有，xy120e2)0(e故所求切线斜率 ,切线方程为 即 -2kxy202eyx6.已知曲线 上有一拐点 且 时曲线上点的切线平行于 轴，试确定cbxaxy3 )1,(0x.,abc解：
22、，xy23 axy26“由题意得 ，解得0116bca03cb7.求证方程 在 内有唯一实根.632xx),(证明：（1） ，在 上连续，12)(f 0,且 ，所以 为增函数（2） 又2 )x(x)(f )x(f，故由零点定理知，存在 ，使得 ，综上可知，方0310)(f, ,100)(f程 只有唯一实数根)x(f8. 设 是由方程 所确定的隐函数，求函数曲线 在点 处的切y1sinyxe )(xy),1(M线方程及法线方程解： ，0cos yxey21)(切线方程为 , 法线方程为 21 )1(2xy9.设 ，)(|)(2xf（1）求 的间断点并判断其类型；f（2）求 的渐近线)(x解：（1
23、） )1()(1)(|2 xxxf，)1(lim)(li0xfx )(limli0fxx，2)(li)(li1fxx )1(li)(li1fxx为跳跃间断点， 为可去间断点，0为无穷间断点（2） 不存在， )(lim0xf 2)1(lim)(li1xfx)(li)(li11fxx所以 为垂直渐近线， ， 水平渐近线。0)(lixfy10.试问 为何值时，函数 在 处取得极值？它是极大值还是极小值？aaf3sin1)(x解： xcos)x(f 3cos43，042a 2,ax代 入 得，xf 3sini)(“03“ a为极大值3si1i)(f11.设 ，求21x)(xf解：令 ， ， ， ，tt
24、2t 321)(xf 2)(3xf12、求不定积分 dx321解：原式 Cx34223 )1(8)(213、设 时，可导函数 满足： ，求0x)(xf xff)(2,dyx解： ，得 ，两式联立消去 ，ff3)1(212()3ff1()f求得 ，fx23,dyyxx14.试确定 使曲线 在 处为拐点且 处有极大值，并求此函,abccbaf3)(1,)0x数在求 的最值。23解： ，(),()62fxxfx 由113()06200abcaf b所以 ，32()1fx2()36,2fxx29,(0),1f所以最大值为 ，最小值为 915.设函数 由方程 所确定，求()yx2xyedxy解： yxy
25、xded11，16.设 在点 处可导，求 与 的值)(2xbaf ab解：由 在 处可导，得 ，得 ，得)(f1)1(lim1ffx212ba17.已知曲边三角形由 ， 及 所围成，求：y20y（1）曲边三角形的面积；（2）曲边三角形绕 轴旋转一周所得旋转体体积.x解： ， -2106yAd1220 1()()40xVxdx18. 2lnx解：33332 1lnllnln9xxxxddC19.计算二重积分 ，其中 是由 轴及圆周 所围成的在第一象限Ddy2Dy1)(22y内的区域解: , ,20sin2rxyD 2039sin1d20.改变积分次序计算 xeydxeIy21142解： dexIy122 83)(12
