二次函数常考题型.doc

1、1九年级数学二次函数常考题型常考知识点总结：1、二次函数的概念：一般地，形如 （ 是2yaxbcabc，常数， ）的函数，叫做二次函数 。 0a注：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二次函数的定义域是0c，全体实数2、二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项abc， bc3、 的性质：2yxhk4、二次函数 的性质：2yaxbc（1） 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当0a 2bxa24bac，时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时

2、，2bxyxy2x有最小值 y24acb（2） 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当0 2bxa24bac，时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 有最bxayx2bxay2xy大值 。24c5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数的符号a开口方 向 顶点坐 标 对称 轴 性质0向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 ka向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 2法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择

3、适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；（3）已知抛物线与 轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式（两根式） ；x6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（ 0a时）：题型（一）：根据图像，判断 a、b、c 的关系问题。1、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 则下列结论：a 、b 同号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等； 4a+b=0；当 y=-2 时，x 的值只能取 0.其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、小

4、强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：2yaxbc（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；你认为0a1c00abc0abc其中正确信息的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3、已知=次函数 yax +bx+c 的图象如图则下列 5 个代数式： ac，a+b+c，4a2b+c ， 22a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个第 1 题 第 2 题 第 3 题0抛物线与 轴x有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与 轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等

5、的实数根0抛物线与 轴x无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.12Oxy32 1 -1 O x y 4、二次函数 cbxay2的图象如下图所示，则 abc， 42， cba这 3 个式子中，值为正数的有 。第 4 题 第 5 题 5、如图所示，二次函数 02acbxy的图象经过点 2,1,且与 x 轴交点的横坐标为1x、 2,其中 1x、 0；下列结论： 04cba 02ba0abc ac482正确的结论是 。6、已知抛物线 yax 2bx c(a0) 经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；abc0； 0，则正确的是 。b2a题型（二）：比较大小问题。1、若 A（4

6、，y1） ，B（3，y2） ，C（1，y3）为二次函数 y=x2+4x5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y12、二次函数 的图象如图所示，若 ， ，则（ cbxay2 cbaM24cbaNbaP4）A ， ， B ， ，0MN0P0N0PC ， ， D ， ， 3、已知抛物线 （ 0）过 A（ ，0） 、O（0，0） 、B（ ， ） 、2yaxbca231yC（3， ）四点，则 与 的大小关系是（ ）212yA B C D不能确定1 1y2题型（三）：点坐标及平移问题。41、二次函数 的图像如下图，则点 在（

7、）2yaxbc),(acbMA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第 1 题 第 2 题2、已知二次函数 的图象如图所示，则点 在（ ）2yaxbc(,)acbA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）A(2， -3) B (2，1) C(2，3) D(3，2)4、将抛物线 C：y=x+3x-10，将抛物线 C 平移到 C/。若两条抛物线 C,C/关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（ ）A将抛物线 C 向右平移

8、2.5 个单位 B将抛物线 C 向右平移 3 个单位C将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D将抛物线 C 向右平移 6 个单位5、二次函数 的图象是由 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移241yx2yxbc2 个单位得到的,则 b= ，c= 。6、已知二次函数 y=ax2bx3 的图象经过点 A（2，3） ，B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）若要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求出应把图象沿 y 轴向上平移多少个单位。题型（四）：图像和增减性问题。51、函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）2、在同一直角坐标系中，函数 和函

9、数 （ 是常数，且 ）ymx2ymx0m的图象可能是（ ）第 3 题3、已知函数 y=-x2+2x+c 的部分图象如下图所示,则 c=_，当 x_时；y 随 x 的增大而减小。已知抛物线 y=-2（x+3）+5，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 。4、已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？5、当 x=4 时，函数 的最小值为8，抛物线过点（6，0） cbxay2求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大；x

10、 取什么值时，y 随 x 增大而减题型（五）：面积和三角形问题。 10234 515第第7第第ox1 361、如图，抛物线 经过直线 与坐标轴的两个交点 A、B ，此抛物线与2yxbc3yx轴的另一个交点为 C，抛物线顶点为 D.x（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使 ： 5 ：4 的点 P 的坐标。APCSD2、二次函数 y=ax2bx+c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0) 和点 B(0，l) (1)试求 a，b 所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当AMC 的面积为 ABC 面积的 1

11、.25倍时，求 a 的值？3、如图，已知抛物线 32bxay（a0）与 x轴交于点 A(1，0)和点 B (3，0)，与 y 轴交于点 C；(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。4、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 Q(2,-1)，且与 y 轴交于点 C(0,3)，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点7P 是该抛物线上一个动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作PD

12、y 轴，交 AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当 ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标。5、如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与 x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D。（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； ABC（2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作EPCP交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ；PFE FPm用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形？m EDF设 的面积为 ，求 与 的函数关系式。 Sxy DCA O B（第 24题）8题型

13、（六）：二次函数的应用。1、某种爆竹点燃后，其上升高度 h（米）和时间 t（秒）符合关系式 （0t2） ，201hvtg其中重力加速度 g 以 10 米/秒 2 计算这种爆竹点燃后以 v0=20 米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地 15 米？（2）在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少 20 千克。（1）现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？3、为迎接建国 60 周年，某公司设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所xy示关系； （1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量； （2）试求出 与 之间的函数关系式； 若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能yx超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。