1、读教材填要点,1平行线等分线段定理(1)如果一组 在一条直线上，那么这组平行线(2)用符号语言表述：已知abc，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A、B、C(如图)，如果，那么 .,平行线,截得,的线段相等,在其他直线,上截得的线段也相等,AB,BC,ABBC,2平行线等分线段定理的推论(1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 (2)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分 ,平分第三边,另一腰,小问题大思维,1在平行线等分线段定理中，被平行线所截取的两条直线有什么样的位置关系？提示：在平行线等分线段定理中，被平行线所截取的两条直线的位置不影响定理的结论，即这
2、两条直线可以平行也可以相交,2推论1、推论2分别为三角形、梯形的中位线定理，它们之间有什么联系？提示：由梯形中位线公式可知，当梯形的上底退缩为一点时，其长度为零，则其公式变为三角形中位线公式，这体现了梯形中位线和三角形中位线的相关性和一致性，反映了其间的辩证关系,研一题,例1 已知：如图，ABCD 的对角线AC、BD交于点O，过点 A，B，C，D，O分别作直线a的 垂线，垂足分别为A，B，C， D，O；求证：ADBC.分析：本题考查平行线等分线段定理的直接应用 解答本题需通过AAOOCC，DDOO BB，两次利用平行线等分线段定理来解决,证明：ABCD的对角线AC、BD交于O点， OAOC，O
3、BOD. AAa，OOa，CCa， AAOOCC.OAOC. 同理：ODOB.ADBC.,悟一法,平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意：其所截线段的确定与对应，分析相等线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明,通一类,1已知：如图ACB90，ACBC， CECF，EMAF，CNAF，求 证：MNNB.,证明：延长AC到D， 使CDCF，连接DB， 在RtACF与RtBCD中， CDCF，ACBC， RtACFRtBCD.,CAFCBD. ACB90，CNAF， NCFCAFCBD. DBCN. EMAF，EMCN. EMCNDB.又CDCFCE， MNNB.,研一题,例2
4、 已知：如图，在直角梯形AB CD中，C90，ADBC，ADBC AB，E是CD的中点，且AD2，BC8， 求BE的长度分析：本题考查平行线等分线段定理及其推论的应用解答本题需将BE放在RtBCE中求解，因为BC8为已知，故可考虑如何求CE.,解：过E作EFBC，交AB于F，过B作BGCD，交EF的延长线于G，则四边形GBCE是平行四边形在直角梯形ABCD中，C90，ADBC，AD2，BC8，四边形GBCE是距形，EGBC8，E是CD的中点，DEEC，AFFB，,悟一法,一般情况下，几何图形应具有对称的内在美，当感觉图形有某些缺点时，可考虑添加适当的辅助线，使其完善在本讲的题目中，一般是通过各
5、种方法使所需要解决的问题靠近平行线等分线段定理，然后利用定理或推论加以解决,通一类,2.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相 交于O，OE平行于AB交BC于E，AD 6，求BE的长,研一题,例3 如图，梯形ABCD中，AD BC，DCBC，E为AB的中点求证：ECED分析：本题考查平行线等分线段 定理及推论的应用，解答本题需要将证明ECED转化为证明ECD为等腰三角形或EC、ED所在的某两个三角形全等,证明：过E点作EFBC交DC于F. 在梯形ABCD中，ADBC， ADEFBC. E是AB的中点，F是DC的中点 BCD90，DFE90. EFDC于F.又F是DC的中点， DFCF.RtDE
6、FRtCEF， EDEC.,悟一法,证明不在同一直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等，或根据全等三角形对应边相等来证明,通一类,3.如图，已知在ABC中，CD平分 ACB，AE垂直CD于E，EF平行 于BC交AB于F，求证：AFBF.,利用平行线等分线段定理及其推论解决与平行线有关的计算问题是考试的热点.2012年广州模拟以填空题的形式考查了定理及推论的应用，是高考模拟命题的一个新亮点,(2012广州模拟)在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，D为边BC上的一点，且ACDC，M为BC的中点，MNAD，交AC于点N，则DN_.命题立意 本题主要考查平行线等分线段定理的应用及等腰梯形的有关性质和辅助线的作法,点击下图进入“创新演练”,
