1、2019/10/8,第二章 关系数据库,1970年，IBM公司的E.F.Codd第一次提出了以关系的数学关系理论为基础的关系数据模型，奠定了关系数据库的理论基础。 90年代，关系模型数据库系统已成为商用主流数据库系统，广泛应用于各个领域,2019/10/8,2,2.1 关系的数学定义,“关系”“二维表”（非形式化） “关系”的理论是建立在集合代数理论的基础上,2019/10/8,3,2.1.1 域,定义2.1：域(Domain)是一组具有相同数据类型的值的集合。例如：整数、实数、 男，女 等都是域。 在关系中用域来表示属性的取值范围 域中所包含的值的个数称域的基数(用m表示)例：D1 （姓名）
2、 =李平，张红，王钢 M1=3D2 （性别） =男，女 M2=2D3 （年龄） =17，18，19 M3=3,2019/10/8,4,2.1.2 笛卡儿积,定义2.2 给定一组任意集合D1,D2,Dn，这些域中可以有相同的。这n个集合的笛卡儿积为：D1D2Dn=(d1,d2,dn)| di Di, i=1,2,n 笛卡儿积也是一个集合,其中: Di称为域; 每一个元素(d1,d2,dn) 叫做一个n元组(简称元组); 元素中每一个值di叫做一个分量 Di的基数用mi(i=1,2,n)表示,则笛卡儿积的D1D2Dn的基数为所有域的基数的累乘乘积,2019/10/8,5,2.1.2 笛卡儿积,例：
3、设有两个域， D1 =0,1和D2 =a,b,c则D1D2=(0,a),(0,b),(0,c),(1,a),(1,b),(1,c)笛卡儿积也可以用二维表表示,其中表的框架由域构成,表的任意一行就是一个元组,每一列数据来自同一域。笛卡儿积基数为所有域的基数的累乘乘积。,0 1,A B C,2019/10/8,6,例：给出三个域： D1导师集合（张清玫，刘逸） D2专业集合(计算机专业，信息专业) D3研究生集合（李勇，刘晨，王敏） D1D2D3 （张清玫，计算机专业，李勇），（张清玫，计算机专业，刘晨）（张清玫，计算机专业，王敏）， （张清玫，信息专业，李勇）， （张清玫，计信息专业，刘晨），（
4、张清玫，信息专业，王敏），（刘逸，计算机专业，李勇），（刘逸，计算机专业，刘晨）， （刘逸，计算机专业，王敏）， （刘逸，信息专业，李勇）， （刘逸，信息专业，刘晨）， （刘逸，信息专业，王敏） 其中（张清玫，计算机专业，李勇），（张清玫，计算机专业，刘晨）（张清玫，计算机专业，王敏）等都是元组，张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量。 该笛卡尔积的基数是22312，有12个元组。,2019/10/8,7,张清玫刘逸,计算机专业信息专业,李勇刘晨王敏,D1D2D3,D1,D2,D3的笛卡尔积,2019/10/8,9,2.1.3 关系,定义2.3：笛卡儿积 D1D2 Dn 的子集称为定义在域D
5、1,D2,Dn上的n元关系(Relation)，可用R(D1,D2,Dn )表示。其中R为关系名，n称为关系的目或度(Degree)； 关系中的每个元素是关系中的元组； 关系中的元组个数是关系的基数； 可以把关系看作是一个二维表，表的框架由Di(I=1,2,n)构成，每一行对应一个元组，表的每一列对应一个域，给每个域起一个名字,称为属性；,2019/10/8,10,2.1.3 关系,例1：在上述笛卡尔积中取出一个子集构造一个关系。由于一个研究生只师从一个导师，学习某一个专业，所以笛卡尔积中的许多元组是无实际意义的。该关系的名字为SAP，关系表示为： SAP(导师，专业，研究生） 假设导师与专业
6、是一一对应的，导师与学生是一对多。这样SAP可以包括三个元组。,D1,D2,D3的笛卡尔积,2019/10/8,12,这里假设研究生不会重名（只是为了举例），研究生 属性的每一个值都唯一地标识了一个元组，因此可作 为SAP 关系的主码。,SAP,2019/10/8,13,2.1.3 关系,例2：设 D1=男人集合(MAN)=王兵、李平、张英D2 =女人集合(WOMAN)=丁红、肖芳D3=儿童集合(CHILD)=王一、李一、李二 （1）求上面三个集合的笛卡儿积 （2）构造一个家庭关系，可表示为：FAMILY（MAN，WOMAN，CHILD）MAN WOMAN CHILD 王兵 丁红 王一 李平
7、肖芳 李一 李平 肖芳 李二 Family,2019/10/8,14,2.1.3 关系,由上例可知，关系是笛卡儿乘积的任意子集,但从实际应用中，只有取某个子集才有实际意义。 一般说来，关系是从笛卡儿积中选取的有意义的子集。,2019/10/8,15,2.1.3 关系,关系头与关系体的定义： 定义2.4： 定义在域D1,D2,Dn(不要求完全相异)上的关系由关系头(Heading)和关系体(Body)组成。关系头由属性名的A1,A2,An的集合组成,每个属性Ai正好对应一个域Di(I=1,2,n);关系体由随时间变化的n个元组的集合构成,每个元组依次由一组属性值的集合构成。,2019/10/8,
8、16,2.1.3 关系,关系头 是关系的数据结构的描述（关系框架） 关系头相对固定。 关系体 是指关系结构中的内容（数据值） 关系体随时间变化（随元组的建立、修改或删除而变化）,2019/10/8,17,2.1.4 关系的性质,(1)关系中没有重复元组，任意元组在关系中都是唯一的。 (2)元组的顺序（行）无关紧要，即元组的次序可以任意交换。 (3)属性的顺序（列）是非排序的，即它的次序可以任意交换。 (4)属性必须具有不同的属性名，不同的属性可来自同一个域。 (5)同一属性名下的诸属性值(同列)是同类型数据,且来自同一个域。 (6)所有的属性值都是原子的，即每一个分量必须是不可分的数据项。,2
9、019/10/8,18,2.2 关系模型,一、单一的数据结构关系 关系模型的数据结构非常单一。在关系模型中，实体以及实体之间的各种联系均由关系来表示。在用户看来，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。,2019/10/8,19,2.2 关系模型,1. 码：在给定的关系中，具有唯一标识元组的一个或一组属性，称为关系的码。例如：学生（学号，姓名，性别，班级，年龄，系部） 假设没有重名，学号，姓名都是码。 2. 候选码：如果在关系中，具有码特性的属性或属性组有多个，则把它们都称为关系的候选码。 3. 主码：当一个关系中有多个候选码时，我们从候选码中选择一个作为关系的主码。每个关系都必定有且只有一个主
10、码。 对于一个关系，主码一经选定，通常是不能随意改变的。,2019/10/8,20,2.2 关系模型,4. 外部码：如果关系R2的一个或一组属性不是R2的主码，而是另一关系R1的主码，则该属性或属性组成为关系R2的外部码。 例如： R2学生（学号，姓名，性别，年龄，专业号，系部） R1专业（专业号，专业名） 专业号是R2的外部码。,2019/10/8,21,2.2 关系模型,二、关系操作关系模型给出了关系操作的能力，但不对DBMS的语言给出具体的语法要求。关系模型中常用的关系操作包括：选择(Select)、投影(Project)、连接 (Join)、除(Divide) 、并(Union)、交(
11、Intersection)、差(Set Difference)等查询。以及增加(Insert)、删除(Delete) 、修改(Update)操作。,2019/10/8,信息与通信工程学院,22,2.2 关系模型,三、关系模型的三类完整性指实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性（其中前两类完整性是关系模型必须满足的约束条件） 1. 实体完整性在关系中，要求主码的值不能为空值。学生（学号，姓名，年龄，性别，系部，年级）主码：学号不能为空值。,2019/10/8,信息与通信工程学院,23,2.2 关系模型,2. 参照完整性如果关系R2的外部码X与关系R1的主码相符,那么外部码X的每个值必须在关系R
12、1中主码的值中找到，或者取空值，称为参照完整性。 例如：R2学生（学号，姓名，性别，年龄，专业号，系部）R1专业（专业号，专业名） 即：R2学生中，专业号的取值要参照R1专业中专业号的取值。,2019/10/8,信息与通信工程学院,24,2.2 关系模型,3. 用户定义完整性针对某个具体数据库的约束条件，由应用环境决定，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。 例如：某个属性必须取唯一值，某个属性的取值范围在0100之间等。,2019/10/8,信息与通信工程学院,25,2.3 关系数据库模式与关系数据库,一、关系模式 定义：一个关系的属性名(集合) R(A1,A2,An) 叫做关系
13、模式。其中：R为关系名A1,A2,An为属性名关系模式就是关系的框架（表框架） 它是对关系结构的描述 例如：学生（学号，姓名，性别，班级，年龄，系部）,2019/10/8,信息与通信工程学院,26,2.3 关系数据库模式与关系数据库,二、关系数据库模式 定义：一组关系模式的集合构成关系数据库模式。它是对关系数据库结构的描述,2019/10/8,信息与通信工程学院,27,2.3 关系数据库模式与关系数据库,三、关系数据库 关系数据库是由一组关系头的集合及其关系体的集合组成的 关系头的集合就是关系数据库模式 关系体的集合代表数据库的内容 关系数据库有型和值的概念，其型就是关系数据库模式，它是相对固
14、定；其值就是数据库的内容，它是随时间而变化的,2019/10/8,信息与通信工程学院,28,2.4 关系代数,关系代数包含两类运算： 传统的集合运算，如并、交、差、广义笛卡尔积，这类运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行的。 专门的关系运算，如选择、投影、连接、除，这类运算不仅涉及行，而且涉及列。 关系运算的运算对象是关系，结果也是关系。,2019/10/8,信息与通信工程学院,29,2.4 关系代数,关系代数的运算符有： 集合运算符：(并) (交) (差) (广义笛卡尔积) 专门的关系运算符：(选择) (投影) (连接) (除) 算术比较符=,=, 逻辑运算符
15、：(AND) (OR) (NOT),2019/10/8,信息与通信工程学院,30,2.4.1 传统的集合运算,1. 关系并运算：关系R和关系S的所有元组的合并，再删去重复的元组，组成一个新关系，记作：RSRS=t| tR tS 2. 关系差运算：在关系R中删去与关系S中相同的元组，组成一个新关系，记作：RSRS=t| tR tS 3. 关系交运算：在两个关系R与S中取相同的元组，组成一个新关系，记作：R SRS=t| tR tS 4. 广义笛卡尔积：两个分别为n、m目关系R和S的广义笛卡儿积是一个（n+m）元的元组集合，记作：RSRS=(r1, ,rn, s1,sm)| (r1, ,rn)R
16、(s1,sm)S,R,S,R S,RS,R-S,R ,2019/10/8,信息与通信工程学院,32,2.4.2 专门的关系运算,1. 选择：是在指定的关系中，按给定的条件选取其中的若干个元组，组成一个新的关系运算。记作：F（R） F为布尔函数，可由运算对象(属性名、常数、简单函数)、算术比较符和逻辑运算符连接起来的表达式组成。 F（R）=t | tR F(t)=true,例如：设有一个学生-课程数据库，包括:学生关系Student、课程关系Course和选课关系SC Student,Course,SC,2019/10/8,信息与通信工程学院,34,例1：查询信息系全体学生 Sdept=信息(S
17、tudent) 或5=信息(Student) 其中5为属性序号 查询结果：,a,例2：查询年龄小于20的学生 Sage20(Student) 或420(Student) 查询结果：,b,2019/10/8,信息与通信工程学院,36,2.4.2 专门的关系运算,2. 投影：是在指定的关系R中，选择出若干属性列组成新的关系。 记作：X(R) X为R的属性列。i1,im(R)=(ri1, ,rim)| (r1, ,ri1, ,rim,rn)R 投影操作是从列的角度进行的运算，即对关系R进行垂直分割，消去某些列，并重新排列顺序。 删除重复元组。,例3：查询学生的姓名和所在系 sname,Sdept(S
18、tudent) 或2，5(Student)查询结果：,Student,例3：查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept(Student) 或5(Student)查询结果：,2019/10/8,信息与通信工程学院,39,2.4.2 专门的关系运算,3. 连接：是从两个关系R、S的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。 记作：R SXY为连接条件 当为“=”，称为等值连接,XY,XY,2019/10/8,信息与通信工程学院,40,2.4.2 专门的关系运算,4. 自然连接：对于关系R、S，在等值连接的情况下，当连接属性X与Y具有相同的属性名时，则关系R与S的连接称为自然连接。记作：R S
19、 在自然连接构成的结果关系中，相同的属性名不必重复。 一般自然连接使用在R和S用公共属性的情况,2019/10/8,信息与通信工程学院,41,例：,设有关系R和S（见表）， 求R S|R.学号S.学号， R S|R.学号S.学号， R S的值。,R,S,R S|R.学号S.学号,R S|R.学号=S.学号,R,S,2019/10/8,信息与通信工程学院,44,R S,2019/10/8,信息与通信工程学院,45,2.4.2 专门的关系运算,5. 除法： 定义见例子之后。（略）象集: 设关系R(X,Z)，X和Z为属性组，当tX=x时，x在R中的象集为：Zx=tZR,tX=x,例：关系R和关系S见
20、图，求RS在R中，姓名，性别可以取3个值（王雷，女），（张宾，男），（许宁，男）。其中： （王雷，女）的象集为计算机语言 （张宾，男）的象集为数据库原理，操作系统，计算机语言，汇编语言 （许宁，男）的象集为汇编语言 所以：只有张宾的象集包含S在“选修课程”上的投影，RS（张宾，男）,RS,S,R,RS,S,R,5. 除法：给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z为属性组，R中的Y与S中的Y 可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除法运算得到一个 新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列的投影：元组在X上分 量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作： RS
21、,X1,X2,Y,Y,Z,P,X1,X2,2019/10/8,信息与通信工程学院,48,2.4.3 关系代数表达式及应用,在关系代数运算中，我们介绍了9种运算。其中并、差、笛卡尔积、选择、投影运算为基本运算，交、连接、自然连接、除法可以用这5种基本运算经过有限次复合来表达。这种表达式称为关系代数表达式。,例如：设有一个学生-课程数据库，包括:学生关系Student、课程关系Course和选课关系SC Student,Course,SC,2019/10/8,信息与通信工程学院,50,举例： 例1：查询选修了2号课程的同学的学号SC,Sno(Cno=2(SC),Student,Course,SC,
22、例：查询至少选修了一门其先行课为5号的同学的学生姓名。 Sname(Cpno=5(Course) SC sno,Sname(Student),2019/10/8,信息与通信工程学院,52,习题：,2. 已知关系R、S、T，如下图所示，试求出下列运算的结果： (1) RS (2) R-S (3) RS (4) R T (5)R与T连接(AC) (6)A(R) (7) B,C(A=c(R T),1. 请举例说明关系中实体的完整性和参照完整性。,2019/10/8,信息与通信工程学院,53,习题：,3.教学数据库中有三个关系,请用关系代数表达式表示以下数据查询操作. 学生关系S(SNO,SNAME,
23、AGE,SEX) 学习关系SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩 (2) 检索选修课程名为MATHS的学生的学号,姓名和成绩 (3) 检索没有选修课程号为C2的学生的姓名和年龄 (4)检索女同学选修的课程名和任课教师名 (5)检索不学“ENGLISH”课程的学生姓名和年龄,S表,P表,J表,SPJ表,供应商(S)-零件(P)-项目(J) 数据库,S表,P表,J表,SPJ表,供应商(S)-零件(P)-项目(J) 数据库,(1)求供应工程J1零件的供应商号码SNO; (2)求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO; (3)求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO; (4)求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO; (5)求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO。,
