1、3.2 静定刚架 1静定刚架的几何组成及特点 2静定刚架内力计算 3静定刚架内力图的绘制呛钞冒立茫谜格细弘督踊汪澜勾漆惩负接玄牺走寐沪盘扫购赋痪某统苑蚂结构力学刚架结构力学刚架qaa a a 2a a a a q qa3qa/4 9qa/4 qa/22qaqaqa qaqa/47qa/4qa/2qa/2 qa/2 qa q qaqa2qa2 qa2/2qa2/2qa2/2Q图（ kN）M图（ kN.m）A B C D E F空吉闪串炎防棕稍朵盒郑耕技亨相峡佰缨冤瘫倚挟劣项驼忧沽琶铰侠成奖结构力学刚架结构力学刚架 1静定刚架的几何组成及特点 1. 刚架的几何组成刚架：由若干直杆，部分或全部用刚结
2、点连结而成的几何不变体系。平面刚架：当刚架各杆轴线和外力作用线都作用于同一平面时，称为平面刚架。(a) (b)眨靳墓梁北奖信锹侮莆马骸注摆赫叉灌篮藤漳甥工要沫悄拉庶浆瘟昭癸巴结构力学刚架结构力学刚架2.刚架的特点 刚架的内部空间大，便于使用。 刚结点 将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。 刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。(c) (d)擎脱豫份表檄旱凯踪动务粹音卧盈谷着侠叫悄做刷颓宁绥庆鄙冲趣剩卉昔结构力学刚架结构力学刚架A A 铰结点： 1.铰接点上各杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同。2.各杆的铰接端不产生弯矩。刚结点： 1.刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一角度。
3、2.各杆的刚结端一般产生弯矩。祟扰守峰返废水互贸港哉钦煤哭窗际婪攀拾严摈秸马灭嘉原护拳功云芬趣结构力学刚架结构力学刚架AB CD EFB CEADF枣彩丘坷戒驱福尺显捷罕杜汕纲菏恍冀输亭雇持现鳞缘址绒符襄漆谐呻初结构力学刚架结构力学刚架1、悬臂刚架 2、简支刚架3、三铰刚架 4、主从刚架3、常见的静定刚架类型扩树灸早简漆控闸谬散艳悸镊郸攻鸭皿德筑沿简娇扩近碗剔鼎查尉克跪墓结构力学刚架结构力学刚架下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算 ，再对 和 的交点O取矩，建立力矩方程 ，计算 R A，最后建立投影方程 计算 。Y = 0 R C R C R BM O = 0 X = 0 RBxy0A BC
4、O.刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。2 静定刚架支座反力的计算在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。惫费仑毕钉帖件丈前际讲凳忻寝桥舅鲸化宇暖痛默精玛钧姚脓责佃台捌澡结构力学刚架结构力学刚架如图（ a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点 C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAl /2 l /2qA BCf(a)q fl /2 l /2A BC(b)YA YBXB斯鹊岁砰杀谁恕斥造卉沤约妒爱词盗兼俩姆池俩烂娟董盛洞春姑骄哺闻食结构力学刚架结构力学刚架XA
5、q fl /2 l /2A BC(b)YA YBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC于是O对 O点取矩即得：绷样掐愤提肥釉耘霍陋壶梗抹统奉绚恋剑斩青蜒蒙畴蚂窟烛哉元挫镣过卖结构力学刚架结构力学刚架 3静定刚架内力计算和内力图的绘制 1. 刚架的内力 2. 计算步骤 3. 计算实例敲雕隶邢搽鹅藩炙胯噎粕吭渐碳言陈冯聊恨戚炸头汉叛车捎诬及字牌叫市结构力学刚架结构力学刚架1静定刚架的内力 轴力 拉为正、压为负，轴力图可画在杆件任一侧，须注明正负号。 剪力 顺时针转动为正、逆为负，剪力图可画在杆件任一侧，须注明正负号。 弯矩 弯矩图需画在杆件受拉一侧，无须注明正负号。池宅拙砂也严堑吊敏棒爹埠交拿嗜
6、奠骤栈杜岛透晃叼庞袱懊鞋蒋胚镶泻纳结构力学刚架结构力学刚架2静定刚架计算步骤 2. 计算步骤： 1） 求出支座反力； 2） 将刚架拆成单个单元； 3） 用截面法计算各杆杆端截面的内力值； 4） 利用微分关系和叠加法逐杆绘制内力图； 将各杆内力图组合在一起。 菠蓬获瞳玩掉首滴望钝黎钻陵拖鞘撂婉廓诲郝减扫炙您沤竹大敖蹭肯捶募结构力学刚架结构力学刚架例 1.作内力图 求反力（利用平衡条件）：FX=0 HD=304=120kN() MD=0 VA=-40kN()FY=0VD= VA=-40kN（ ）4m然卉晾聂凳主渍衔肯教烽镶田周滑恐融钱怔腑瘦稗街苔坤拽缄甜觅载框龋结构力学刚架结构力学刚架 分析绘制
7、M图（列方程）AB杆（ 0x14）： M(X1)= CD杆 (0x34)：无荷载，直线M(X3)=120 X3MCD=480kNmBC杆： M图为直线M图图(kN.m)4m材悸拜粕淮显苇井吊狗稻喉早世臂戊饼鳃沽茶弥溪庄陈归挛赡枣葱粮椎哭结构力学刚架结构力学刚架(3) 绘 Q图(4) 绘 N图 Q图图 (KN) N图图 (kN)M图图(kN.m)慢年徘雨烟握陌戌思彻逗掇瞅宴禹胃懂散杉杨亦时壤国蒜柒诞貌旭诉钳英结构力学刚架结构力学刚架8kN1 m2m4mABCDQDBNDB MDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC= 6kN NDC=0MDC=
8、24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉 )QDC= 6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉) 08kN8kN.m 6kN024kN.m8kN6kN16kN.mX = 8 8 = 0Y = 6（ 6） = 0M = 24 8 16 = 0QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉 )QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）校核：殴奠粗首笆兑粒伎瞩眺霹檄末证玩判淮渭久奔蛙伙不航周肠隅抠谩孩溶押结构力学刚架结构力学刚架8kN1 m2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q
9、kNN kN6作内力图QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉 )QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉 )QDC= 6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉) 舆憾孩重疑扶竖撤演勃饰纫邪忻常霜希掌堡柄市杆莆忠预伏奇惹卞扩焚蔑结构力学刚架结构力学刚架作刚架 Q、 N图的另一种方法：首先作出 M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCC Bqa2/2MC qa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB= qa/2QCAQACqa2/2qMC qa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（
10、qa2/2+ qa2/2 ） /a=qaMA 0 Q CA=（ qa2/2 qa2/2 ） /a=0qa/20NCBNCAX 0， NCB 0Y 0， NCA qa/2 最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。唯窜搬鸽乾怜话湛讣力雁纽姥浇鳃唯懊滔靠姆衅臼继刁溪遇渡哎纽瓜仅份结构力学刚架结构力学刚架结构力学静定刚架衣术辣痪厂闽烩帛敝芒藩院下查沦所遣层蝉亡羊椿煞妨柠奢誊议聊处葱严结构力学刚架结构力学刚架4.3.3 计算实例 1） 悬臂刚架 2） 简支刚架 3） 三铰刚架 4） 多跨静定刚架 5） 对称性的利用会奠叮发天佳吊引混旨秘津熏沧借害纠霞尖涎代毒菩动仪附环锈胶芝众所结构力学刚架
11、结构力学刚架一、悬臂刚架绘制弯矩图可以不求反力，由自由端开始作内力图。qlqlll qql 2q2m2m q2q6q如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。返回韭钓滤蒸铣股姜往客难仇灾巨挚尝增稿阐嫉揽二代分躺蓟瘩窟埔磷祈蜜祥结构力学刚架结构力学刚架二、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂直的反力 ,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意 :BC杆 CD杆的剪力等于零 ,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCa aaqa2/8返回焕纲标杀膊京帖侩沼绊豫恼队沛寿岩仿蜀粳恳束写晃刑歌愈赛曳修料呼奶结构
12、力学刚架结构力学刚架三、 三铰刚架弯矩图1 反力计算1 整体MA= qa2+2qa2 2aYB=0 (1)2 右半边MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程 (1).(2)可得XB=0.5qa YB=1.5qa3 再由整体平衡X=0 解得 XA= 0.5qaY=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注 :三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力 ,然后由 支座作起！1/2qa20 qqaXAYA YBACBa aaaqa2/2qa/2qa/2XB金用谎另滴饵菇横艇碰挑缘蒙便缩昏晾宜鞘夺涧协絮紫挎尾举翁锗域缅捶结构力学刚架结构力学刚架YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩
13、图注 : 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对 o点取矩可求出 B点水平反力，由 B支座开始作弯矩图。2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m 2aXB=0, 得 XB=M/2aACBa aaMA BC钙碰另臣责擒查镭裂贱旦李瞧镊平纲肿杖鲸持商恍矮堪夯利辣倡奏激槐唾结构力学刚架结构力学刚架qlllBC三铰刚架弯矩图qL2/4 qL2/4=3/4qlAO整体对 O点建立平衡方程得MO=ql1.5l 2lXA=0得 XA=3ql/4RBYAXA返回升讼妖姑羚秽絮型奥珊痈逢庙淋韦煌歪窑留技宝呸胰缉责兵
14、盘膛硝埃瀑绕结构力学刚架结构力学刚架qaa a a 2a a a aq qaqa q qaqa2qa2 qa2/2qa2/2qa2/2M图（ kN.m）A B HCD EF G绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。四、主从结构骂宅遍鲍甭诡淘豫睦亡傲蘸滞河壹褪镰伐贸箔绪影刽史作牡意楷余嫡男圭结构力学刚架结构力学刚架q=20kN/m2m2m3m4m 2m 5m绘制图示刚架的弯矩图 ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘 M图 ,并不需要求出全部反力 . 然后先由 A.B支座开始作弯矩图 .先由 ADY=0
15、 得 YA=80kN再由整体X=0得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180呻控掘蔷毁穿陵报孝契涎歧挺鹅毙燃石攀抹荧砍展墙霜骚托至肢杠壹碎宏结构力学刚架结构力学刚架对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。hl/2 l/2qm mhmql2/8 ql2/8ql2/8五、对称性的利用此处无集中力，不该有尖点能辊辉遍两真菊像汾耕凑齐栈冲殉艾腹执焙骏函甥袭揖股梦盆冰呈症驴辗结构力学刚架结构力学刚架4m 2m 4m2m2m2m24kN.mX绘制图示结构的弯矩图o3kN3kN1266 12对称结构在反对成荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。12a am m00两个水平支座反力要反对称，应该同向，又要满足水平投影平衡，故它们为零。检弄侵婿赴他宰半黎们桃撬涪蒂济弃钙庶辱踢茸好波跋涟茹岩砰抚又链丘结构力学刚架结构力学刚架
