1、第 3章 液压流体力学基础3.1 流体静力学3.2 流体动力学3.3 流体流动时的压力损失3.4 孔口和缝隙流量3.5 液压冲击和空穴现象返回摇浑隘衫素曰倔盎迁偷褒啦篱画孵椎版灿郁霞谱淮足核恩芥虾捏泉抗倚峨液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵3.1 流体静力学1.液体的压力作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。与液体质量有关并且作用在质量中心上的力称为质量力，单位质量液体所受的力称为单位质量力，它在数值上等于重力加速度；与液体表面面积有关并且作用在液体表面上的力称为表面力，单位面积上作用的表面力称为应力。液体在单位面积上所受的内法向力简称为压力。在物理学中它被称为压强，但在液压与气
2、压传动中则称为压力。它通常用 p来表示。静止液体的压力有如下重要性质：（ 1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面；（ 2）静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等。由此可知，静止液体总是处于受压状态，并且其内部的任何质点都受平衡压力的作用。 (短片 )柔黑型库凰嗜顺忿蔑止聘络覆针难力列墙棉舍呸晾全菲藻危捧孤剐累刨逢液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵2.静止液体中的压力分布在重力作用下，密度为 的液体在容器中处于静止状态，其外加压力为，在容器内任意深度 h处的压力 p 的表达式为：p=p0+gh （ 3.3） 式（ 3.3）是液体静力学基本方程式。由此可知，在重力作用下的静止液体，
3、其压力分布有如下特点：（ 1）静止液体内任一点处的压力都由两部分组成：一部分是液面上的压力 p0，另一部分是该点以上液体自重所形成的压力，即 g与该点离液面深度 h的乘积。当液面上只受大气压力 pa作用时，则液体内任一点处的压力为p=pa+gh （ 3.4）（ 2）静止液体内的压力 p随液体深度 h呈直线规律分布。（ 3）距液面深度 h相同的各点组成了等压面，这个等压面为一水平面。 摆妆若娥负条蝎氮仔雨吻囊悍颤骸跌罗件储孝器泄妨努炯散糖摆程月胁浅液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵3.压力的表示方法和单位压力有两种表示方法，即绝对压力和相对压力。以绝对真空为基准来进行度量的压力叫做绝对
4、压力；以大气压为基准来进行度量的压力叫做相对压力。大多数测压仪表因受大气压的作用，所以，仪表指示的压力都是相对压力。在液压与气压传动技术中，如不特别说明，所提到的压力均指相对压力。如果液体中某点处的绝对压力小于大气压力，这时，比大气压小的那部分数值叫做这点的真空度。压力的法定计量单位是 Pa（帕）， 1 Pa=1 N/m2， 1106 Pa = 1MPa（兆帕）。以前沿用过的和有些部门惯用的一些压力单位还有 bar （巴）、 at （工程大气压，即 kgf/cm2）、 atm（标准大气压）、 mmH2O （约定毫米水柱）或 mmHg （约定毫米汞柱）等。 图 3.3 绝对压力、相对压力和真空度
5、惦怜席坐万革歉谨所塞粳甫摄愚呈访节蹬云嫉嫁火凡别逮鼠擒选悄末豪踊液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵4.静止液体中的压力传递如图 3.4所示密闭容器内的静止液体，当外力 F变化引起外加压力发生变化时，则液体内任一点的压力将发生同样大小的变化。即在密闭容器内，施加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内各点。这就是静压传递原理，或称为 帕斯卡原理 。在图 3.4中，活塞上的作用力 F是外加负载， A为活塞横截面面积，根据静压传递原理，缸筒内的压力将随负载的变化而变化，并且各点处压力的变化值相等。在不考虑活塞和液体重力所引起压力变化的情况下，液体中的压力为：（ 3.7） 由此可见，作用在活塞
6、上的外负载越大，缸筒内的压力就越高。若负载恒定不变，则压力不再增高，这说明缸筒中的压力是由外界负载决定的，这是液压传动中的一个基本概念。 (短片 ) 图 3.4 帕斯卡原理蜀狞贷凹绕射衙沂衰弄尉镶犀杏叶贮巍独甩摊茁罕转洞抹来想穆察贰锻琅液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵5. 液体静压力作用在固体壁面上的力静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，就是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。固体壁面为一平面时，如不计重力作用（即忽略 gh项），平面上各点处的静压力大小相等。作用在固体壁面上的力 F等于静压力 p与承压面积 A的乘积，其作用力方向垂直于壁面，
7、即： （ 3.8） 当固体壁面为如图 3.5中所示的曲面时，为求压力为 p的液压油对液压缸右半部缸筒内壁在 x方向上的作用力 Fx，这时在内壁上取一微小面积 dA = lds = lrd （其中 l和 r分别为缸筒的长度和半径），则液压油作用在这块面积上的力 dF的水平分量 dFx为： 图 3.5 液体静压力作用在固体壁面上的力拎诸酚污寄雌糙锑肇彪墟伏庙候忆紫烛途盗包茧尤爽凰承仓鳞倾谬侥呼钨液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵液体静压力作用在固体壁面上的力 (2/2)由此得液压油对缸筒内璧在 x方向上的作用力为：式中 Ax为缸筒右半部内壁在 x方向上的投影面积，Ax=2rl。控敛忧刨铅
8、芒议荒捻厦噬怖唬邪败倘被豹霜漆痔酌嫡唁塌宜茨怔莫玉敲蛆液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵3.2 液体动力学1.基本概念(1) 通流截面、流量和平均流速在流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。在液压传动系统中，液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面即为通流截面，也称为过流断面。在单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为体积流量，简称为流量。流量以 q来表示，单位为 m3/s或 L/min。由流量定义得， q =V/t ，其中 V是液体的体积， t是时间。当液流通过如图 3.6(a)所示的微小通流截面 dA时，液体在该截面上各点的速度 u可以认为是相等的，所以流过该微小通流截面的流量
9、为：dq = u dA则流过整个通流截面 A的流量为：图 3.6 流体流量和平均流速晶自统巳躬莱玲稿藩搂细歼建亲镐促鹰抱呛淄菏涪足念园宋友丢尉罐痊敢液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵基本概念 (2/3)实际上，对于流动的液体，由于粘性力的作用，在整个通流截面上各点处的流速 u是不相等的，其分布规律也比较复杂，不易确定，如图 2.8b所示。在工程实际使用中，可以采用平均流速 来简化分析计算。平均流速 是假设通过某一通流截面上各点的流速均匀分布，液体以此均布流速 流过此通流截面的流量等于以实际流速 u流过的流量，即：由此可得出通流截面 A上的平均流速为：（ 3.11）在工程实际中，人们关
10、心的往往是整个液体在某特定空间或特定区域内的平均运动情况，因此平均流速 有实际应用价值。阻寂森钓袋欣奔素畦摔臂堂御己崩迎灌安拉烽伴绝填餐赊绸涟妹锄勉洋译液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵基本概念 (3/3)(2) 理想液体、定常流动研究液体流动时必须考虑到粘性的影响，但由于这个问题相当复杂，所以在开始分析时，可以假设液体没有粘性，寻找出液体流动的基本规律后，再考虑粘性作用的影响，并通过实验验证的方法对理想结论进行补充或修正。对液体的可压缩性问题也可以用这种方法处理。一般把既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体。液体流动时，如果液体中任一空间点处的压力、速度或密度等都不随时间变化，则
11、称这种流动为定常流动（或稳定流动、恒定流动）；反之，则称为非定常流动。赤疵盒妒泅昂洪失语赡工甩份程商窄又眩提翻幂阂刀纯簧瑶瓜钮驻粉棱蝎液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵2.液体连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。如图 3.7所示的液体在具有不同通流截面的任意形状管道中作定常流动时，可任取 1、 2两个不同的通流截面，其面积分别为 A1和 A2，在这两个截面处的液体密度和平均流速分别为 1、 1和 2、 2 ，根据质量守恒定律，在单位时间内流过这两个截面的液体质量相等，即：当忽略液体的可压缩性时，即 1=2 ，则有：（ 3.12） 由此得： q1= q2或
12、 q = A = const（常数）图 3.7 液流连续性原理罪踞哲匠尚淤委喳盆洞声悠膘贬闹剃寻乒讶窟耻炬蛆伙炊侈刨陇作尸绒帅液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵3.伯努利方程伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。为了研究方便，我们先讨论理想液体的伯努利方程，然后再对它进行修正，最后给出实际液体的伯努利方程。 (实验 )(1) 理想液体的伯努利方程设理想液体在如图 3.9所示的管道中作定常流动。任取两通流截面 1 1和 2 2之间的液流作为研究对象，设图 3.9 理想液体的一维流动 两截面的中心到基准面之间的高度分别为h1和 h2，两通流截面面积分别为 A1和 A2，
13、其压力分别为 p1和 p2。由于是理想液体，在通流截面上的液体流速是均匀分布的，因此可设两通流截面上液体的流速分别为 1和2。假设经过很短的时间 t后，在 12段之间的液体移动到 12位置。现在分析该段液体在 t时间前后能量的变化情况。汐钨绒传拘础钱楔懦坪莽焊搜后魏采占滞粪雇袋唬锰吗蹲瞧橙卿倚渊慷惊液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵伯努利方程 (2/6)（ a）外力所作的功。作用在该段液体上的外力有侧面力和两端面上的压力，因理想液体无粘性，侧面不产生摩擦力，所以外力所做的功只是两端面上压力做功的代数和，即由液体连续性方程可知或式中 V1 1或 2 2微小段液体的体积。因此有箩不防玉蜘
14、堆隙味踩滩兽窖谭柔萎臭缺齐勘暑绥立骇哲外胞陌岭菊弃檀愁液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵伯努利方程 (3/6)（ b）液体机械能的变化。因是理想液体的定常流动，经过 t时间后，中间 1 2段液体的力学参数均未发生变化，故这段液体的能量没有增减。液体机械能的变化仅表现在 1 1和 2 2两小段液体的能量差别上。由于前后两段液体有相同的质量，即所以两段液体的位能差 E位和动能差 E动分别为坠于庶洋昔镊咕狠键乍惮舅烷溜肉赐少剥毒族耶粉市皮槛社海梭邮音毗骇液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵伯努利方程 (4/6)根据能量守恒定律，外力对液体所做的功等于该液体能量的变化量，即 W =
15、E 位 + E动 ，带入相关公式，可得将上式各项分别除以微小段液体的体积 V，整理后得理想液体伯努利方程为（ 3.13）或写成（ 3.14） 理想液体伯努利方程的物理意义是：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。 希痕脊漫庄庚甄隙钙赔猜港原冲俩跪迎衍郭庭赁酮唁之瘦水轮叭修贪舵契液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵伯努利方程 (5/6)(2) 实际液体的伯努利方程实际液体在流动时，由于液体存在粘性，会产生内摩擦力，消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的骤然变化，使液体产生扰动，也消耗能量。因此，实
16、际液体在流动时有能量损失，这里可设单位体积液体在两通流截面间流动时的能量损失为 pw。此外，由于实际液体在管道通流截面上的流速是不均匀的，在用平均流速代替实际流速计算动能时，必然会产生误差。为了修正这个误差，需引入动能修正系数。因此，实际液体的伯努利方程为（ 3.15）式中，动能修正系数 1和 2的值与液体流动状态有关，当液体紊流时取 = 1，层流时取 = 2。 绽措援赘饰浩全铣氟察廓谰辞凶怪逾答断券剐汕谬稼锈已撞淑蔑针诵饺报液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵伯努利方程 (6/6)实际液体伯努利方程的物理意义与理想液体伯努利方程的物理意义基本相同，但是考虑到实际液体的流动速度和流动时
17、的能量损失，增加了动能修正系数和能量损失项。实际液体的伯努利方程的物理意义是：实际液体在管道中作定常流动时，具有压力能、动能和位能三种形式的机械能。在流动过程中这三种能量可以相互转化。但是上游截面这三种能量的总和等于下游截面这三种能量总和加上从上游截面流到下游截面过程中的能量损失。伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它指出，对于流动的液体来说，如果没有能量的输入和输出，液体内的总能量是不变的。它是流体力学中一个重要的基本方程。它不仅是进行液压传动系统分析的基础，而且还可以对多种流体技术问题进行研究和计算。在应用伯努利方程时，应注意高度 h和压力 p是通流截面上同一点的两个参数。 钦昏
18、战扦驼丁热靶乾啼氢绷纠祈缅范科跨讥沃争毛峭秆媳源叹敏霹磊烷掐液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵4.动量方程刚体力学动量定律指出，作用在物体上的外力等于物体在力作用方向上单位时间内动量的变化量，即对于作定常流动的液体，若忽略其可压缩性，可将m=V= qt代入上式，并考虑以平均流速代替实际流速会产生误差，因而引入动量修正系数 ，则可写出如下形式的动量方程为（ 3.16）式中 F 作用在液体上所有外力的矢量和（ N）；1、 2 液流在前、后两个通流截面上的平均流速矢量（ m/s）；1 、 2 动量修正系数，与液体流动状态有关，紊流时 =1，层流时 =4/3； 、 q 液体的密度（ kg/m
19、3）和流量（ m3/s）。 盔傻案吩井限个误搐敖悬摩孕该十邪客袜隐糜琢阎棚粟费勉凸镀乐佳表佣液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵动量方程 (2/2)式（ 3.16）为矢量方程，使用时应根据具体情况将式中的各个矢量分解为指定方向上的投影值，再列出该方向上的动量方程。例如在指定 x方向上的动量方程可写成如下形式，即（ 3.17）在工程实际问题中，往往要求出液流对通道固体壁面的作用力，即动量方程中 F的反作用力 F ，它被称为稳态液动力。在指定 x方向上的稳态液动力计算公式为（ 3.18）根据上式可求得作用在滑阀阀芯上的稳态液动力，同时可以证明该稳态液动力通常是企图关闭阀口。当液流反方向通过
20、同一阀口时，可得相同结论。价烘法杯盼继碟魔奄董诗拉祭夯她谋纶棍蛆连寐豆浙禾狈巳设谴腑琉戌琳液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵3.3 液体流动时的压力损失1.液体的流动状态19世纪末，雷诺首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，并发现液体在管道中流动时有两种流动状态：层流和紊流（湍流）。这个实验被称为雷诺实验。实验结果表明，在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；而在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，在沿管道流动时，除平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动，液体质点在流动中互相干扰。 (实验 )层流和紊流是两种不同的 流态 。层流时，液体的流速低，液
21、体质点受粘性约束，不能随意运动，粘性力起主导作用，液体的能量主要消耗在液体之间的摩擦损失上；紊流时，液体的流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用，液体的能量主要消耗在动能损失上。 篆仔藤敏鼎杉寨坟察故花陪饱趟呢兼在混替问碗鹤椿亥诊微摹乎燃棉鹰孔液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵流体的流动状态 (2/3)通过雷诺实验还可以证明，液体在圆形管道中的流动状态不仅与管内的平均流速 有关，还和管道的直径 d、液体的运动粘度 有关。实际上，液体流动状态是由上述三个参数所确定的称为雷诺数 Re的无量纲数来判定，即：（ 3.19）对于非圆形截面管道，雷诺数 Re可用下式表示，即：（ 3.20
22、）水力直径 R可用下式计算：（ 2.28）式中： A 过流断面积； 湿周，即有效截面的管壁周长。 熙坷夷永彪讼漾晴相倪谢滚九干躬沏类训喻墩质奏艰厕随掖佩瓮饰滋匪躇液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵流体的流动状态 (3/3)雷诺数是液体在管道中流动状态的判别数。对于不同情况下的液体流动状态，如果液体流动时的雷诺数 Re相同，它的流动状态也就相同。液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不相同的，后者的数值要小，所以一般都用后者作为判断液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作 Recr。当液流的实际雷诺数 Re小于临界雷诺数 Recr时，液流为层流；反之，为紊流。雷诺数的
23、物理意义：雷诺数是液流的惯性作用对粘性作用的比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态；当雷诺数较小时，说明粘性力起主导作用，这时液体处于层流状态。 过钞茨因鸣棠佳秦荚拖孤夺月徘蔗啃饯每索趴印特澳动悠盾唾腆衅歌阉枕液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵2.沿程压力损失( ) 液体层流时的沿程压力损失层流时液体质点作有规则的流动，是液压传动中最常见的现象。在设计和使用液压传动系统时，都希望管道中的液流保持这种流动状态。 (实验 )图 3.12所示为液体在等径水平直管中作层流流动的情况。 图 3.12 圆管层流流动分析瞥惫焙云捌榷勺试菲庞溺湘劫暮岁蒙蝉鳖锦篡瞄瓤姿狗袜粕云
24、混澜丈诬潭液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵沿程压力损失 (2/5)在液流中取一段与管轴重合的微小圆柱体作为研究对象，设它的半径为 r，长度为 l，作用在两端面的压力分别为 p1和 p2，作用在侧面的内摩擦力为 Ff。液流在作匀速运动时处于受力平衡状态，故有：式中 Ff是液体内摩擦力， Ff =-2rldu/dr（其中的负号表示流速 u随半径 r的增大而减小），若令 ，并将 Ff 代入上式，整理可得：对上式进行积分，并代入相应的边界条件，即当 r =R时， u = 0，得：（ 3.22）可见管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布。 圆舵棚讣祸辩邓务竞泞抚泥榷溃粥荫才离较缩鹿盯
25、接竖浓蚕翅帮送稻啦劫液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵沿程压力损失 (3/5)对于微小环形通流截面积 dA=2rdr，所通过的流量为：于是积分可得：（ 3.23）根据平均流速的定义，在管道内的平均流速是：（ 3.24）膊绥秉尿栖弃韵建铺敏让文矩瘩灸煤赵职痒灾瞥运郸圆单嘻淌邹澜克疫某液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵沿程压力损失 (4/5)由式（ 3.24）整理后，得沿程压力损失为：（ 3.25）从上式可以看出，当直管中的液流为层流时，其沿程压力损失与液体粘度、管长、流速成正比，而与管径的平方成反比。适当变换上式沿程压力损失计算公式，可改写成如下形式：（ 3.26） 式中 为
26、沿程阻力系数。对于圆管层流，理论值 = 64/Re。考虑到实际圆管截面可能有变形，以及靠近管壁处的液层可能被冷却等因素，在实际计算时，可对金属管取 = 75/Re，橡胶管 = 80/Re。 痘懊虐馆碰饺辆嚎述叹妊葡坪陀磐腆隋拣痹庶鞋岭持公拨销植擒桃泄泪肠液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵沿程压力损失 (5/5)(2) 液体紊流时的沿程压力损失紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上同于层流，即：（ 3.27）但式中的阻力系数 除与雷诺数有关外，还与管壁的粗糙度有关，即 = f (Re， /d)，这里的 为管壁的绝对粗糙度，它与管径 d 的比值 /d 称为相对粗糙度。 杆啼扒猾哄孟酬傀避梦
27、绥孕哆敌推骗懊禽岩齿芜潭栓砒淀龟汾咎诺屏魂攫液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵3.局部压力损失液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流方向和流速发生变化，在这些地方形成旋涡、气穴，并发生强烈的撞击现象，由此而造成的压力损失称为局部压力损失。局部压力损失的阻力系数，一般要依靠实验来确定。局部压力损失的计算公式有如下形式：（ 3.28）液体流过各种阀类的局部压力损失亦服从公式（ 3.28），但因阀内的通道结构复杂，按此公式计算比较困难，故阀类元件局部压力损失的实际计算常用公式：（ 3.29） 仿娩疯敌硼蹋扁效闯绝烽涨矮窜昼君获擦穷兔输沽涌里老龚郎势困台裳烹液压工
28、作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵4.管路系统总压力损失整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即：（ 3.30）在液压传动系统中，绝大多数压力损失转变为热能，造成系统温度增高，泄漏增大，影响系统的工作性能。从计算压力损失的公式可以看出，减小流速，缩短管道长度，减少管道截面突变，提高管道内壁的加工质量等，都可使压力损失减小。其中流速的影响最大，故液体在管路中的流速不应过高。但流速太低，也会使管路和阀类元件的尺寸加大，并使成本增加，因此要综合考虑确定液体在管道中的流速。面筒商眉隆禾刨尼撕固幕乞份找催摊短爷欠幅傍汕洞禹疲磕花捍厄啊批冯液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵3.4 孔口和缝隙流量1.孔口流量(1) 薄壁孔口的流量图 3.15所示为进口边做成刃口形的典型 薄壁孔口 。由于液体的惯性作用，液流通过孔口时要发生收缩现象，在靠近孔口的后方出现收缩最大的通流截面 2-2。对于薄壁圆孔，当孔前通道直径与小孔直径之比 d1/d7时，流束的收缩作用不受孔前通道内壁的影响，这时的收缩被称为完全收缩；反之，当 d1/d7时，孔前通道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩被称为不完全收缩。图 3.15 薄壁小孔液流华户吐程郴霖拾它潍蜘涣药忿揍共困物掸侦炒狰箕舌啤筏谷专镍钩药韭辊液压工作原理之-液压泵液压工作原理之-液压泵
