1、例： 将下面的线性规划化为标准型min1234345zxx1234xx无非负限制0,解 ma719385zxx785193642214xx95768,0.1.9 某昼夜服务的公交线路每天个时间段内所需司机和乘务员人数如下：班次 时间 所需人数1 6 点到 10 点 602 10 点到 14 点 703 14 点到 18 点 604 18 点到 22 点 505 22 点到 2 点 206 2 点到 6 点 30设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续上班 8 小时，问该公交线路至少配备多少司机和乘务人员。列出线型规划模型。解 ：设 （k=1 ， 2，3，4，5，6）为 个司机和乘务
2、人员第 k 班次开始上班。kxkx建立模型：Min z= + + + + +1x234x56s.t. + 606+ 701x2+ 603+ 50x4+ 204x5+ 306, , , , , 01x2345x1.10 某糖果公司厂用原料 A、B、C 加工成三种不同牌号的糖果甲乙丙，已知各种糖果中 ABC 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费用及售价如表所示：原料 甲 乙 丙 原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）A 60%15% 2 2000B 1.5 2500C 20%60% 50%1 1200加工费 0.5 0.4 0.3售价 3.4 2.85 2.25问该厂
3、每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。解:解：设 ， ， 是甲糖果中的 A，B，C 成分， ， ， 是乙糖果的1x23 4x56A，B， C 成分， ， ， 是丙糖果的 A，B，C 成分。789x线性规划模型：Max z=0.9 +1.4 +1.9 +0.45 +0.95 +1.45 -0.05 7x+0.45 8+0.95 9x12345x6s.t. -0.4 +0.6 +0.6 0xx-0.2 -0.2 +0.8 0123-0.85 +0.15 +0.15 04x56x-0.6 -0.6 +0.4 0-0.7 7x-0.5 8+0.5 9x0+ + 200014
4、+ + 8x250025+ + 9120036, , , , , , 7x, 8, 9 01x234561.11 某厂生产三种产品 I、 、III 。每种产品经过 AB 两道加工程序，该厂有两种设备能完成 A 工序，他们以 , 表示；有三种设备完成 B 工序，分1A2别为 ， ， ；产品 I 可以在 AB 任何一种设备上加工，产品 可以在任何1B23 规格的 A 设备上加工，但完成 B 工序时，只能在 设备上加工；产品 III 只能1B在 ， 上加工。已知条件如下表，要求安排最优生产计划，使该厂利润最大2化。产品设备I II III设备有效台时满负荷时的设备费用1A5 10 6000 3002
5、7 9 12 10000 3211B6 8 4000 25024 11 7000 78337 4000 200原料费 0.25 0.35 0.5单价 1.25 2.00 2.8解：产品 1，设 , 完成 A 工序的产品 ， 件；B 工序时， , ， 完121x21B23成 B 工序的 ， ， 件，产品 ，设 , 完成 A 工序的产品 ， 件；B3x456x7工序时， 1完成 B 的产品为 8x件；产品 111， 2完成 A 工序的 9件， 2完成B 工序的 9x件；+ = + + 12345x+ 7x= 86建立数学模型：Max z=(1.25-0.25)*( + )+(2-0.35)*( +
6、 7x)+(2.8-0.5) 9x-(5 +10 1x26 1)300/6000-(7 +9 7x+12 9)321/10000-(6 +8 8x)250/4000-(4 +11 6x2 3 4x9)783/7000-7 *200/40005s.t 5 +10 60001x67 +9 7+12 9x 1000026 +8 8 40003x4 +11 9 70007 40005x+ = + + 1234x5+ 7= 86x, , , , , , 7x, 8, 9 0123456用单纯形法求解线性规划极大化 MAX 1235zx12370x,i解 引入松弛变量 ，得到原规划的标准型54,x极大化
7、512340zxx5123710,ix单纯形表为12345452501735107081452xxcx所以，最优解为 最优解值为 21.,(0)t解：最优解 421Xz例：设线性规划max12306zx123,450,0,.ix求：1.最优解;2.确定 的范围,使最优解不变; 取 ,求最优解;123c3506c3.确定 的范围,使最优基不变, 取 求最优解;b1,b4.引入 求最优解;774,8TxPc解 1.由单纯形方法得123456456416216001102630403140526100805526331210048233xxxcxxxx即,原问题的最优解为 1020,.TXz例 求下
8、面运输问题的最小值解：1 2 3 41 3 11 3 10 72 1 9 2 3 43 7 4 10 5 93 6 5 6解：由最小元素法得到初始解：v1=2 v2=9 v3=3 v4=101 9 3 43 11 3 10u1=0 14 371 9 2 3u2=-1 23 147 4 10 5u3=-5 36 393 6 5 6则： ，最小值为-6，非122431,0,2基变量为 ，闭回路 ，最大调整量为 1，4x4:xxx得新解：，13421325,6,重新计算位势及影响系数，得下表：v1=8 v2=9 v3=3 v4=101 2 3 43 11 3 10u1=0 15 271 9 2 3u
9、2=-7 23 147 4 10 5u3=-5 36 393 6 5 6，最小值为-5，非基变122315,2量为 ，闭回路 ，最大调整为 2，得新解：x11421:xxx32434,5,6,重新计算位势及影响系数，得下表：v1=3 v2=4 v3=3 v4=51 2 3 43 11 3 10u1=0 12 571 9 2 3u2=-2 21 347 4 10 5u3=0 36 393 6 5 6，此时， ，故当124217,5,70ij前解为最优解。最优解值为：。43Y3.2表 3-3 和表 3-4 中分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔法直接给出近似最优解。表 3-3销
10、地产地1 2 3 产量1 5 1 8 122 2 4 1 143 3 6 7 4销量 9 10 11表 3-4销地产地1 2 3 4 5 产量1 10 2 3 15 9 252 5 20 15 2 4 303 15 5 14 7 15 204 20 15 13 M 8 30销量 20 20 30 10 25解：（1）在表 3-3 中分别计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列和最下列。得到：销地 产地1 2 3 行差额1 5 1 8 42 2 4 1 13 3 6 7 3列差额 1 3 6从行差额或者列差额中找出最大的，选择它所在的行或者列中的最小元素，上表中，第三列是最
11、大差额列，此列中最小元素为 1，由此可以确定产地 2 的产品应先供应给销售地 3，得到下表：销地 产地1 2 3 产量1 122 143114销量 9 10 11同时将运价表第三列数字划去，得销地 产地1 2 产量1 5 1 122 2 4 143 3 6 4销量 9 10对上表中的元素，计算各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列和最下列，重复上面的步骤，直到求出初始解，最终结果是：销地 产地1 2 3 产量1 2 122 3 11 143 4104销量 9 10 11（2）3-4 分别计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列和最下列。从行差额或者列差额
12、中找出最大的，选择它所在的行或者列中的最小元素。 （方法同 3-3 相同）最终得出原问题的初始解：销地产地1 2 3 4 5 产量1 252 20 303 204 30销量 20 20 30 10 253.3 用表上作业法求给出运输问题的最优解（M 是任意大正数）（1）销地产地甲 乙 丙 丁 产量1 3 7 6 4 52 2 4 3 2 23 4 3 8 5 3销量 3 3 2 2解：（1） 计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的 1最右列和最下列。从行差额或者列差额中找出最大的，选择它所在的行或者列中的最 2小元素，丙列中的最小元素为 3，由此可以确定产地 2 的产品应先供
13、应丙的需要，而产地 2 的产量等于丙地的销量，故在（2，丙）处填入 0，同时将运价表中的丙列和第二行的数字划去，得到：销地产地甲 乙 丙 丁 产量1 3 7 4 52 23 4 3 5 3销量 3 3 2对上表中的元素分别计算各行和各列的次最小运费和最小运费的差额， 3填入该标的最右列和最下行，重复步骤 ，直到求出初始解为止。得到下表： 1 2销地产地甲 乙 丙 丁 产量1 3 2 52 2 0 23 0 3 3销量 3 3 2 2使用位势法进行检验：上表中，数字格处填入单位运价并增加一行一列，在列中填入 1（i=1 ，2， 3） ，在行中填入 （j=1 ，2，3，4） ，先令iujvi+ i
14、v= （ i，j B，B 为基，下同）来确定 iu和 iv，得到下表：c销地产地甲 乙 丙 丁 iu1 3 4 02 3 2 -23 4 3 1iv3 2 5 4由 = ijc-（ iu+ iv） （i，j 为非基，下同）计算所有空格的检验数，并 2 j在每个格的右上角填入单位运价，得到下表销地产地甲 乙 丙 丁 iu1 3075614002 21443020-23 403082501iv3 2 5 4由上表可以看出，所有的非基变量检验数0，此问题达到最优解。又因为 =0，此问题有无穷多最优解。34总运费 min z=3*3+3*3+2*3+2*4=32（2）销地产地甲 乙 丙 丁 产量1 1
15、0 6 7 12 42 16 10 5 9 93 5 4 10 10 4销量 5 2 4 6解：（2） 计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该 1表的最右列和最下列。从行差额或者列差额中找出最大的，选择它所在的行或者列中的最 2小元素，甲列是最大差额列，甲列的最小元素是 5，所以产地 3 的产品先供应甲的需求，同时将运价表中产地 3 所在行的数字划去。对上表中的元素分别计算各行和各列的次最小运费和最小运费的差额， 3填入该标的最右列和最下行，重复步骤 ，直到求出初始解为止。得到下表： 1 2销地产地甲 乙 丙 丁 产量1 1 2 1 42 3 6 93 4 4销量 5 2 4 6
16、使用位势法进行检验：上表中，数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在列中填入 1（i=1 ，2， 3） ，在行中填入 （j=1 ，2，3，4） ，先令 =0，由 iujv1ui+ iv= （ i，j B，B 为基，下同）来确定 i和 iv.c由 = ij-（ iu+ iv） （i，j N）计算所有空格的检验数，并在每个格的 2 j右上角填入单位运价，得到下表销地产地甲 乙 丙 丁 iu1 1006 7 12102 1681065090-23 5043108104-5iv10 6 7 11由上表可以看出，所有的非基变量检验数0，此问题达到最优解。此问题有唯一最优解。总运费 min z=118（3
17、）销地产地甲 乙 丙 丁 戊 产量1 10 20 5 9 10 52 2 10 8 30 6 63 1 20 7 10 4 24 8 6 3 7 5 9销量 4 4 6 2 4解：（3）此问题是一个产销不平衡的问题，产大于销。增加一个假象销售地己，令单位运价为 0。销量为 2。这样就达到了产销平衡。用伏格尔法求初始解：计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列 1和最下列。从行差额或者列差额中找出最大的，选择它所在的行或者列中的最小元 2素，产地 1 所在的行是最大差额行，最小元素 0，说以一产地的产品应该优先供应己的需要，同时划掉己列的数字。对上表中的元素分别计算各行和各
18、列的次最小运费和最小运费的差额， 3填入该标的最右列和最下行，重复步骤 ，直到求出初始解为止。得到下表： 1 2销地产地甲 乙 丙 丁 戊 己 产量1 3 2 52 4 2 63 2 24 4 3 2 9销量 4 4 6 2 4 2使用位势法进行检验：上表中，数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在列中填入 1（i=1 ，2， 3，4） ，在行中填入 （j=1 ，2，3， 4，5，6） ，先令 =0，由 iujv 1ui+ iv= （ i，j B，B 为基，下同）来确定 iu和 iv.c由 = ij-（ iu+ iv） （i，j N）计算所有空格的检验数，并在每个格的 2 j右上角填入单位运价
19、。由上表可以看出，所有的非基变量检验数0，此问题达到最优解。又因为 =0，此问题有无穷多最优解。14总运费 min z=90（4）销地产地甲 乙 丙 丁 戊 产量1 10 18 29 13 22 1002 13 M 21 14 16 1203 0 6 11 3 M 1404 9 11 23 18 19 805 24 28 36 30 34 60销量 100 120 100 60 80解：（4）此问题是一个产销不平衡的问题，产大于销。增加一个假象销售地己，令单位运价为 0。销量为 40。这样就达到了产销平衡。用伏格尔法求初始解：计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列 1和
20、最下行。从行差额或者列差额中找出最大的，选择它所在的行或者列中的最小元 2素，同时划掉所在列或行的元素。对上表中的元素分别计算各行和各列的次最小运费和最小运费的差额， 3填入该标的最右列和最下行，重复步骤 ，直到求出初始解为止。 1 2并用位势法进行检验：销地产地甲 乙 丙 丁 戊 己 iu1 10 18229813022601202 133MM-1621014116001203 006011030MM-6022-104 941102371810198017-55 2422803633053460 12iv10 16 21 13 16 -12由上表可以看出，所有的非基变量检验数0，此问题达到最
21、优解。又因为 =0，此问题有无穷多最优解。31总运费 min z=5520有四个工人，指派他们完成 4 种工作，每人做各种工作所消耗的时间如下表，问指派哪个人去完成哪种工作，可以使得总耗时最小？任务人员A B C D甲 15 18 21 24乙 19 23 22 18丙 26 17 16 19丁 19 21 23 17解：系数矩阵 C 为：工作所需工时工人15824931679 系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素得矩阵 B B 矩阵的每列元素减去该列的最小元素得到矩阵 A此时，细数矩阵的每行每列都有元素 0.先给 加圈，然后给 加圈，划掉 。给 加圈，划掉 得：1a24a4a323a0269
22、43此时，画圈的数目是 3,少于 4 个，所以指派不成功，进入下一步，给第四行打号，给第四列打号，给第二行打号，将第一，第三行画一横线，将第四列画纵线，变换矩阵得到 0261345给第一，第四列打号，对第一，第二，第四行打号，给第一，第四列画一纵线，第三行画一横线，变换矩阵得到甲 乙 丙 丁041263得到最优指派方案为： 甲B；乙A; 丙C；丁D。所消耗的总时间是 70.2. 现要在 5 个工人中确定 4 个人来分别完成四项工作中的一项工作。由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所需工时如表 51 所示。表 51ABCD 9 4 3 7 4 6 5
23、 6 5 4 7 5 7 5 2 3 10 6 7 4试找出一个工作分配方案，使总工时最少。解题分析：本题属“不平衡”指派问题，故应先虚拟一项工作，使其平衡，再按常规求解即可。解题过程：虚拟一项工作 E，设每人完成 E 所需时间都是“0” ，从而转化为五个人完成五项工作的分配问题，再用匈牙利法求解。最优解为：C，A，B，D，E ，即应安排工人、分别完成工作 C、A、B、D，此时所用时间最少，为3+4+4+3=14。1、用标号法求下图所示的最大流问题，弧上数字为容量和初始可行流量。解：最大流 f*=152. 试找出 AF 间的最短路线及距离。解：此为动态规划之“最短路问题” ，可用逆向追踪“图上
24、标号法”43735191257962424468515454AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F解决如下：最佳策略为：AB 2C 1D 1E 2F此时的最短距离为 5+4+1+2+2=143.求 v1 到 v7 的最短路径和最短距离。解：此为网络分析之“最短路问题” ，可用顺向追踪“TP 标号法”解决如下：17343201257962424468515454AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E2F59147711859121414273243841127v7v6v5v4v3v2v1v1 到 v7 的最短路径是：v 1v 3v 4v 7，最短距离为 1+4+2=7。4、求下图
25、所示网络的最大流：图中为（C ij，f ij）解：此为网络分析之“寻求网络最大流问题” ，可用“寻求网络最大流的标号法（福特富克尔逊算法） ”解决如下：标号过程：1、给 vs 标上（0， ） ；v52732438411270v7v6v4v3v11 4v24 975（3，0）（5，0）（2，0）（1，0）（2，0）（4，0）（1，0）（5，0）（3，0）vtv4v2vsv3v12、检查 vs，在弧（v s，v 1）上，f s1=0，C s1=3，f s1Cs1，给 v1 标号(s，(v 1)，其中 ，30min)(),min)( 1，ss同理，给 v2 标号(s，(v 2)，其中，50min)(
26、),min)(2 ，ssfC3、检查 v1，在弧（v 1，v 3）上，f 13=0，C 13=4，f 13C13，给 v3 标号(1， (v3)，其中 ，043in)(),i)( 131 ，vv3v1（s，） （3，0） （5，0）（2，0）（1，0） （2，0）（4，0） （1，0）（5，0）（3，0） vtv4v2vs （s，5）（s，3）v3v1（s，）（3，0）（5，0）（2，0）（1，0）（2，0）（4，0）（1，0）（5，0）（3，0）vtv4v2vs（s，5）（s，3） （1，3）（2，2）检查 v2，同理，给 v4 标号(2，(v 4)，其中，205min)(),min)( 2
27、24 ，fC4、检查 v4，在弧（v 4，v t）上，f 4t=0，C 4t=2，f 13C13，给 vt 标号(4， (vt)，其中 ，v t 得到20in)(),i)( 44 ，ttt标号，标号过程结束。调整过程：从 vt 开始逆向追踪，找到增广链。（2，2）（4，2）v3v1（s，）（3，0）（5，0）（2，0）（1，0）（2，0）（4，0）（1，0）（5，0）（3，0）vtv4v2vs（s，5）（s，3） （1，3）（2，2）v3v1（s，）（3，0）（5，0）（2，0）（1，0）（2，0）（4，0）（1，0）（5，0）（3，0）vtv4v2vs（s，3） （1，3）（v s，v 2，
28、v 4，v t） ， =2，在 上进行流量 =2 的调整，得可行流 f 如图所示：去掉各点标号，从 vs 开始，重新标号。（s，5） （2，2）（4，2）v3v1（s，）（3，0）（5，0）（2，2）（1，0）（2，2）（4，0）（1，0）（5，2）（3，0）vtv4v2vs（s，5）（s，3） （1，3）（2，2）（3，3）v3v1（s，）（3，0）（5，0）（2，2）（1，0）（2，2）（4，0）（1，0）（5，2）（3，0）vtv4v2vs（s，3）（s，3） （1，3）（t， 2）vt 又得到标号，标号过程结束。再次从 vt 开始逆向追踪，找到增广链。（v s，v 1，v 3，v t）
29、 ， =3，在 上进行流量 =3 的调整，得可行流 f 如图所示：（3，3）v3v1（s，）（3，0）（5，0）（2，2）（1，0）（2，2）（4，0）（1，0）（5，2）（3，0）vtv4v2vs（s，3）（s，3） （1，3）（t， 2）（3，3）v3v1（s，）（3，0）（5，3）（2，2）（1，0）（2，2）（4，3）（1，0）（5，2）（3，3）vtv4v2vs（s，3） （1，3）去掉各点标号，从 vs 开始，重新标号。vt 又得到标号，标号过程结束。再次从 vt 开始逆向追踪，找到增广链。（v s，v 2，v 1，v 3，v t） ， =1，在 上进行流量 =1 的调整，得可行（
30、s，3） （t， 2）（3，1）v3v1（s，）（3，0）（5，3）（2，2）（1，0）（2，2）（4，3）（1，0）（5，2）（3，3）vtv4v2vs（s，3）（2，1） （1，1）（3，1）v3v1（s，）（3，0）（5，3）（2，2）（1，0）（2，2）（4，3）（1，0）（5，2）（3，3）vtv4v2vs（s，3）（2，1） （1，1）流 f 如图所示：去掉各点标号，从 vs 开始，重新标号。标号至点 v2：标号过程无法进行，所以 f 即为最大流。（3，1）v3v1（s，）（3，0）（5，4）（2，2）（1，1）（2，2）（4，4）（1，0）（5，3）（3，3）vtv4v2vs（s
31、，3）（2，1） （1，1）v3v1（s，）（3，0）（5，4）（2，2）（1，1）（2，2）（4，4）（1，0）（5，3）（3，3）vtv4v2vs（s，2）v3v1（s，）（3，0）（5，4）（2，2）（1，1）（2，2）（4，4）（1，0）（5，3）（3，3）vtv4v2vs=vs， v2， =v1， v3， v4， vt1VV截集（ ， ）=（ vs，v 1） ， （v 2，v 1） ， （v 2，v 4）1V（ f ）=C（ ， ）=3+1+2=616、求下图所示网络的最大流：图中为（C ij，f ij）解：此为网络分析之“寻求网络最大流问题” ，可用“寻求网络最大流的标号法（福特富
32、克尔逊算法） ”解决如下：标号过程：1、给 vs 标上（0， ） ；2、检查 vs，在弧（v s，v 1）上，f s1=6，C s1=8，f s1Cs1，给 v1 标号(s，(v 1)，其中，268min)(),min)( 1，ssfCvv（s，2） v3v1（6，2）（5，5）（10，5）（5，1）（9，7）（9，5）（2，2）（7，4）（8，6）vtv4v2vsv3v1（9，5）（s，2）同理，给 v2 标号(s，(v 2)，其中，347min)(),min)(2 ，ssfC3、检查 v1，在弧（v 1，v 3）上，f 13=5，C 13=9，f 13C13，给 v3 标号(1， (v3)
33、，其中 ，259in)(),i)( 131 ，检查 v2，同理，给 v4 标号(2，(v 4)，其中，2793min)(),min)( 224 ，fC4、检查 v3，在弧（v 3，v t）上，f 3t=C3t=5，不满足标号条件，（2，2）（1，2）（5，5）（s，3）（0，）（6，2）（5，5）（10，5）（5，1）（9，7）（2，2）（7，4）（8，6）vtv4v2vs（s，3）（s，2）（0，）v3v1（6，2）（10，5）（5，1）（9，7）（9，5）（2，2）（7，4）（8，6）vtv4v2vs（1，2）（5，5）（s，2） v3v1 （9，5）（8，6）检查 v4，在弧（v 4，v
34、 t）上，f 4t=5，C 4t=10，f 13C13，给 vt 标号(4， (vt)，其中 ，v t 得到2510min)(),min)( 44 ，tttv标号，标号过程结束。调整过程：从 vt 开始逆向追踪，找到 增广链。（v s，v 2，v 4，v t） ， =2，在 上进行流量 =2 的调整，得可行流f 如图所示：v3v1（1，2）（s，2）v3v1（2，2）（s，3）（0，）（6，2）（10，5）（5，1）（9，7）（2，2）（7，4）vtv4v2vs（2，2）（5，5）（s，3）（0，）（6，2）（10，5）（5，1）（9，7）（9，5）（2，2）（7，4）（8，6）vtv4v2v
35、s（9，5）（1，2）（s，2）去掉各点标号，从 vs 开始，重新标号。vt 又得到标号，标号过程结束。再次从 vt 开始逆向追踪，找到增广链。v4v2（5，5）（0，）（6，2）（10，7）（5，1）（9，9）（2，2）（7，6）（8，6）vtvs（2，2）（s，3）v4v2v3v1（5，5）（0，）（6，2）（10，7）（5，1）（9，9）（9，5）（2，2）（7，6）（8，6）vtvs（1，2）（s，2）（3，2）（s，1）（4，2）v3v1 （9，5）（1，2）（s，2）（v s，v 1，v 3，v 4，v t） ， =2，在 上进行流量 =2 的调整，得可行流 f 如图所示：去掉各点
36、标号，从 vs 开始，重新标号。v4v2（5，5）（0，）（6，2）（10，7）（5，1）（9，9）（2，2）（7，6）（8，6）vtvs（3，2）（s，1）（4，2）v4v2v3v1（5，5）（0，）（6，0）（10，9）（5，1）（9，9）（9，7）（2，2）（7，6）（8，8）vtvs（1，2）（s，2）（3，2）（s，1）（4，2）v3v1 （9，7）（1，1）（2，1）标号至点 v3：标号过程无法进行，所以 f 即为最大流。=vs， v2， ， v1， v3， =v4， vt1V1V截集（ ， ）=（ v2，v 4） ， （v 3，v t）1V（ f ）=C（ ， ）=9+5=141
37、3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资 300 万元，建成后如销路好每年可获利 100 万元，如销路差，每年要亏损 20 万元，该方案的使用期均为 10 年；另一个方案是建小厂，需投资 170 万元，建成后如销路好，每年可获利 40 万元，如销路差每年可获利30 万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资 130 万元，可使用七年，每年盈利 85 万元。假设前 3 年销路好的概率是 0.7，销路差的概率是 0.3，后 7年的销路情况完全取决于前 3 年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前 3 年和后 7 年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。v4v2（10，9）（5，5）（s，1）（0，）（6，0）（5，1）（9，9）（9，7）（2，2）（7，6）（8，8）vtvsv3v1（1，1）（2，1）v4v2（5，5）（0，）（6，0）（10，9）（5，1）（9，9）（2，2）（7，6）（8，8）vtvs（s，1）403销路好 0.7P=1P=1后 7 年前 3 年建大厂(300)100103010建小厂（170）销路好 0.7销路差 0.313 -2010扩建(130)不扩建85740723 销路差 0.33 3 4 3 决策树图示
