1、1 专题限时集训(十四) 函数的图象和性质 建议A、B组各用时：45分钟 A组 高考达标 一、选择题 1(2017济南一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)log 2 (xm)， 则f(m16)( ) A4 B4 C2 D2 B 由题意知f(0)log 2 m0，解得m1，所以当x0时，f(x)log 2 (x1)，则 f(m16)f(15)f(15)log 2 164，故选B. 2函数f(x) cos x(x且x0)的图象可能为( ) ( x 1 x ) D 因为f(x) cos(x) cos xf(x)，所以函数f(x) ( x 1 x ) ( x 1 x ) 为奇函
2、数，排除A，B.当0x1时，x 0，cos x0，所以f(x)0，排除C， 1 x 故选D. 3(2016南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1 ，x 2 (，0)(x 1 x 2 )， 都有 0.则下列结论正确的是( ) fx1fx2 x1x2 Af(0.3 2 )f(2 0.3 )f(log 2 5) Bf(log 2 5)f(2 0.3 )f(0.3 2 )2 Cf(log 2 5)f(0.3 2 )f(2 0.3 ) Df(0.3 2 )f(log 2 5)f(2 0.3 ) A 对任意的x 1 ，x 2 (，0)， 且x 1 x 2 ，都有 0， fx1fx2 x1
3、x2 f(x)在(，0)上是减函数 又f(x)是R上的偶函数， f(x)在(0，)上是增函数 00.3 2 2 0.3 log 2 5， f(0.3 2 )f(2 0.3 )f(log 2 5) 故选A. 4(2017青岛一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(1)1，则 f(2 017)( ) A0 B1 C1 D2 B 由函数f(x)是奇函数知f(2x)f(2x)f(x2)，则有f(x4)f(x)， 从而f(x8)f(x)，即函数f(x)以8为周期，所以f(2 017)f(1)1. 5(2017安庆二模)定义在R 上的奇函数f(x)满足：f(x1)f(x1)，且当
4、1x0时，f(x)2 x 1，则f(log 2 20)等于( ) A. B 1 4 1 4 C D. 1 5 1 5 D f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， 函数f(x)是周期为2的周期函数 又log 2 32log 2 20log 2 16，4log 2 205. f(log 2 20)f(log 2 204)f ( log2 5 4 ) f ， ( log2 5 4 ) 又x(1,0)时，f(x)2 x 1， f ， ( log2 5 4 ) 1 5 故f(log 2 20) .故选D. 1 5 二、填空题3 6(2016宁波联考)已知f(x)Error!则 f(f(1)_，f(f
5、(x)1的解集为 _ ，4 f(1)1，f(f(1)f(1) . 1 2 2 1 2 f(f(x)1，f(x)1(舍去)，f(x)2， x4或x ，f(f(x)1的解集为 ，4 2 2 7若函数f(x)2 |xa| (aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增， 则实数m的最小值等于_. 1 f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为x1， a1，f(x)2 |x1| ，f(x)的增区间为1，) m，)1，)，m1，m的最小值为1. 8已知函数f(x)Error!若 f(x 1 )f(x 2 )f(x 3 )(x 1 ，x 2 ，x 3 互不相等)，则x 1 x 2 x 3 的
6、 取值范围为_ (1,8 f(x)的图象如图所示，可令x 1 x 2 x 3 ， 由图易知点(x 1, 0)，(x 2, 0)关于直线x 对称，所以x 1 x 2 1.令log 2 (x1) 1 2 3，得x9，由f(x 1 )f(x 2 )f(x 3 )(x 1 ，x 2 ，x 3 互不相等)，结合图象可知 2x 3 9，所以1x 1 x 2 x 3 8. 三、解答题 9已知函数g(x)ax 2 2ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x) . gx x (1)求a，b的值； (2)若不等式f(2 x )k2 x 0在x1,1上有解，求实数k的取值范围. 解 (1)g(x
7、)a(x1) 2 1ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数， 3分 故Error!解得Error! 6分 (2)由已知可得f(x)x 2，所以f(2 x )k2 x 0可化为2 x 2k2 x ，即 1 x 1 2x 1 2 2 k，8分 ( 1 2x ) 1 2x4 令t ，则kt 2 2t1，x1,1，则t ， 10分 1 2x 1 2 ，2 记h(t)t 2 2t1，因为t ，故h(t) max 1，所以k的取值范围是 1 2 ，2 (，1 12分 10已知函数f(x)a . 2 2x1 (1)求f(0)； (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)若f(x)为奇函
8、数，求满足f(ax)f(2)的x的范围 解 (1)f(0)a a1 2分 2 201 (2)证明：(x)的定义域为R，任取x 1 ，x 2 R且x 1 x 2 ， 则f(x 1 )f(x 2 )a a 4分 2 2x11 2 2x21 22 x12 x2 12 x112 x2 y2 x 在R上单调递增且x 1 x 2 ，02 2 ， x1x22 2 0,2 10,2 10， x1x2x1x2f(x 1 )f(x 2 )0，即f(x 1 )f(x 2 )， f(x)在R上单调递增 8分 (3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)， 即a a ， 2 2x1 2 2x1 解得a1.(或用f(0)0去
9、解) 10分 f(ax)f(2)，即为f(x)f(2)， 又因为f(x)在R上单调递增， 所以x2 12分 B组 名校冲刺 一、选择题 1(2017石家庄二模)已知函数f(x)Error!若 f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值 范围是( ) A(，11，) B1,05 C0,1 D1,1 D 由题意易得函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)2x ln(1x)0 x x1 恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(a)f(a)2f(1)等价于2f(a) 2f(1)等价于|a|1，解得1a1，故选D. 2函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为( ) C 因为f(x
10、)1cos(x)sin(x)(1cos x)sin xf(x)，所以 函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B；当x(0，)时，1cos x0，sin x0，所以f(x)0，排除选项A；又函数f(x)的导函数f(x)sin xsin x(1cos x)cos x，所以f(0)0，排除D.故选C. 3(2017成都二模)已知函数f(x)的定义域为R，当x2,2时，f(x)单调递减，且 函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是( ) Af()f(3)f( ) 2 Bf()f( )f(3) 2 Cf( )f(3)f() 2 Df( )f()f(3) 2 C 由函数f(x2)为偶函数知，函数
11、f(x)的图象关于直线x2对称，且在区间 2,4上单调递增，从而f( )f(4 )，又24 34，所以f(4 ) 2 2 2 2 f(3)f()，即f( )f(3)f() 2 4(2016广州模拟)已知函数f(x)Error!若对任意的 xR，不等式f(x)m 2 m恒成 3 4 立，则实数m的取值范围是( ) A. ( ， 1 4 B. 1，) ( ， 1 4 6 C1，) D. 1 4 ，1 B 对于函数f(x)Error!当 x1时，f(x)x 2 x 2 ；当x1 ( x 1 2 ) 1 4 1 4 时，f(x)log x0，要使不等式f(x)m 2 m恒成立，需m 2 m 恒成立，即
12、 1 3 3 4 3 4 1 4 m 或m1，故选B. 1 4 二、填空题 5在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点， 则a的值为_ 函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1 1 2 的图象只有一个交点，故2a1，解得a . 1 2 6(2017泉州二模)若函数f(x)Error!(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a 的取值范围是_ (1,2 当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x) 4，)当x2时，若 a(0,1)，则f(x)3log a x在(2，)上为减函 数，f(x)(，3log a 2)，显然不满足题
13、意，a1，此时f(x)在(2，)上 为增函数，f(x)(3log a 2，)，由题意可知(3log a 2，)4，)，则 3log a 24，即log a 21，1a2. 三、解答题 7已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x) x . ( 1 2 ) (1)求函数f(x)在0,1上的值域； (2)若x(0,1，y f 2 (x) f(x)1的最小值为2，求实数的值 1 4 2 解 (1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x) x 2 x . ( 1 2 ) 又因为f(x)为奇函数， 所以f(x)f(x)，7 所以当x(0,1时，f(x)f(x)2 x ， 所以f(x)(1
14、,2 又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20 4分 (2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2， 所以 f(x) ， 1 2 ( 1 2 ，1 令t f(x)，则 t1， 1 2 1 2 g(t) f 2 (x) f(x)1t 2 t1 2 1 8分 1 4 2 ( t 2 ) 2 4 当 ，即1时， 2 1 2 g(t)g 无最小值 ( 1 2 ) 当 1即12时，g(t) min g 1 2. 1 2 2 ( 2 ) 2 4 解得2 舍去 3 当 1，即2时，g(t) min g(1)2，解得4. 2 综上所述，4 12分 8函数f(x)是定义在R上的偶函数，且
15、对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已 知当x1,2时，f(x)log a x. (1)求x1,1时，函数f(x)的表达式； (2)求x2k1,2k1(kZ)时，函数f(x)的表达式； (3)若函数f(x)的最大值为 ，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x) . 1 2 1 4 解 (1)因为f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函数，所以f(x2)f(x)， 所以f(x)Error! 3分 (2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)log a (2x2k)， 同理，当x(2k,2k1时， f(x)f(x2k)log a (2x2k)， 所以f(x)Error! 6分 (3)
16、由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间1,1， 当a1时，由函数f(x)的最大值为 ，知f(0)f(x) max log a 2 ，即a4. 1 2 1 2 当0a1时，则当x1时，8 函数f(x)取最大值为 ， 1 2 即log a (21) ，舍去 1 2 综上所述a4. 9分 当x1,1时，若x1,0， 则log 4 (2x) ， 1 4 所以 2x0； 2 若x(0,1，则log 4 (2x) ， 1 4 所以0x2 ， 2 所以此时满足不等式的解集为( 2,2 ) 2 2 因为函数是以2为周期的周期函数， 所以在区间1,3上，f(x) 的解集为( ，4 )， 1 4 2 2 综上所得不等式的解集为( 2,2 )( ，4 ) 12分 2 2 2 2
