1、金融工程学作业三第 3 章 第八节结束时布置 教材 62 页 1、2、3、4、5、61.假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票 3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为 15元，求这份交易数量 100单位的远期合约多头方的价值。答：F=Se r（T-t） =20*e0.1*0.25=20.51，三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为（15-20.51）*100=-5512.假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的 3个月远期价格为 23元，请问应如何进行套利？答：F=Se r（T-t） =2
2、0*e0.1*0.25=20.5123，在这种情况下，套利者可以按无风险利率 10%借入现金 X元三个月，用以购买 X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以 X/20单位的股票交割远期，得到 23X/20元，并归还借款本息 X*e0.1*0.25元，从而实现23X/20-Xe0.1*0.250 元的无风险利润。3.假设恒生指数目前为 10000点，香港无风险连续复利年利率为 10%，恒生指数股息收益率为每年 3%，求该指数 4个月期的期货价格。答： 指数期货价格=10000e （0.1-0.03）*4/12 =10236点4.某股票预计在 2
3、个月和 5个月后每股分别派发 1元股息，该股票目前市价等于 30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为 100。请问：1 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？2 3个月后，该股票价格涨到 35元，无风险利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？答：1）2 个月和 5个月后派发的 1元股息的现值=e -0.06*2/12+e-0.06*5/12=1.97元。远期价格=（30-1.97）e 0.06*0.5=28.88元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。2）在 3个月
4、后的这个时点，2 个月后派发的 1元股息的现值=e -0.06*2/12=0.99元。远期价格=（35-0.99）e 0.06*3/12=34.52元。此时空头远期合约价值=100*（28.88-34.52）e -0.06*3/12=-556元。5.请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如果交割时期货价格低于现货价格呢？答：如果在交割期间,期货价格高于现货价格,套利者将买入现货,卖出期货合约,并立即交割,赚取价差,如果在交割期间,期货价格低于现货价格,将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。6.股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因。答：由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格 F=Ssr（T-t） 总是低于未来预期指数值 E(ST)=Sey（T-t） 。
