1、角的度量第 3 节 角的分类及画角【知识梳理】1.认识平角和周角（1）认识平角实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，扇子从闭合到打开，相当于将其中一条射线绕着扇子扇子的中心（射线端点）旋转半周，与另一条射线恰好成一条直线时形成了一个角。意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。大小：1 平角=180（2）认识周角实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条射线绕着它的端点旋转一周，与另一条射线重合时形成了一个角。意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。大小：1 周角=360（3）平角、周角的画法和关系平角：周角：关系Error! 1 周角2 平角（4）拓展提高：周角并不
2、是最大的角，当一条射线绕它的端点旋转几周时，所形成的角的度数就是几个 360。如跳水运动员做720的转体动作时，就要在空中连续翻转两周。2.角之间的关系（1）列表比较：名称 锐角 直角 钝角 平角 优角 劣角 周角图形度数 小于 90 等于 90 大于 90而小于 180等于 180 大于 180而小于 360大于 0而小于 180等于 360定义 大于 0，小于 90的角叫做等于 90的角叫做直角大于 90而小于 180的角叫做钝角等于 180的角叫做平角大于 180小于 360叫优角大于 0小于180叫做劣角，锐角、等于 360的角叫做周角锐角 直角、钝角都是劣角（2）明确各种角之间的关系
3、 锐角直角钝角平角周角 1 周角=2 平角=4 直角 优角与劣角是两个比较大的范围角，不参与各角关系中。3.画角的方法（1）方法一：用量角器画开口朝右的 60的角方法二：用量角器画 开口朝左的60的角定线：画一条射线，使量角器的中心和射线端点重合，0刻度线和射线重合定点：在量角器 60刻度线的地方点一个点连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线方法提示：射线与哪一圈的 0刻度线对齐，就在那一圈找相应的度数。（2）拓展提高：根据平角和周角的度数也可以画大于 180的任意角。如画 210的角，可以先画一个平角，再此基础上画一个30的角，合起来就是 210的角：也可以画一个 150
4、的角，因为360150=210，所以 150的角所对应的外角便是 210的角4.互余与互补以及对顶角（1）互余：如果两角之和为 90，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。1+2=90，我们可以说1 与2 互余，1 的余角是2，2 的余角是1（2）互补：如果两角之和为 180，那么我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。12=180，我们可以说1 与2 互补，1 的补角是2，2 的补角是1（3）方法提示：余角和补角是相互存在的，不能单说一个角是余角还是补角，应该成对出现。（4）对顶角、定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边
5、的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。1 与3，2 与4 称为对顶角，其在数值上相等。、方法提示：对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角；对顶角必须有共同顶点；对顶角是成对出现的。【诊断自测】1.填空：（1）直角等于（ ），平角等于（ ），周角等于（ ）。（2）1 周角=（ ）平角=（ ）直角（3）长方形的四个角都是（ ）角，它们的和正好是一个（ ）角。（4）把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是（ ）角。2.画角用量角器分别画出开口像左和向右的 70的角。【考点突破】类型一：根据题目要求画出相应的角例 1.请用量角器分别画出 45、70和 160的角答
6、案：解析：严格按照量角器画角的方法即可。例 2.请用一副三角尺分别画出 60、120和 135的角答案：解析：因为一副三角板分 30、45、60、90这四个固定的角的度数，60已经有了，120=60+60，135=90+45类型二：根据图形求出角的度数例 3.求下面个图中未知角的度数1= 2= 3= 1=答案：1=100 2=40 3=140 1=50解析：根据平角=180，周角=360来进行计算。（1） 1=180-80=100（2） 3=180-40=140 2=180-3=401=90-2=50例 4.如图，已知 ， ，求 分别是多少度？1=36242,34,554321答案：144 3
7、6 48 96解析： ， 与 互补，所以 ， ，所以1=362121803642=34。 ，448549例 5.如图所示，已知 的度数是 度数的 3 倍，求 ，411， ， 分别是多少度？2344321答案：45，135，45，135解析：因为1+4=180，又因为4=31，所以1=180（3+1）=45，又因为1=3，2=4，所以3=45，2=135类型三：运用观察法解决求角度数的问题例 6.下面两幅图都是由一副三角板尺拼成的，1、2 各是多少度？答案：1=18045=135，2=18090=90解析：观察上面两幅图可以发现：1、2 都是和三角尺上的一个角组成一个平角。所以，熟知三角尺上每个
8、角的度数时解题的关键。类型四：运用分析法解决求角的度数的问题。例 7.下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中1=60，你知道2 是多少度么？答案：2=（18060）2=60解析：在变化中求角的度数时，要注意变化前后各个角之间的关系。如上图，长方形折起来后，如果把折起来的纸展开，会发现22+1=180。【易错精选】1、画一个周角错解分析：此题错在没有标出角的符号，导致周角与射线无法区别。错解改正：2、判断：大于 90的角是钝角 （）错题分析：此题错在没有理解钝角的定义。大于 90的角，除钝角外，还有平角、周角等。错题改正： 【精华提炼】1.1 直角 =90；1 平角=180 ；1 周角=360
9、2.平角的意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。3.周角的意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。4.一周二平四直角，关系密切不得了。钝角介于直平间，锐角不大比直小。5.画角的方法：（1）定线（2 ）定点（3）连线【本节训练】训练【1】填一填（1）一条（ ）线段绕它的端点旋转半周，形成的角叫（ ）角。（2）这是（ ）角，它是一条（ ）线绕它的端点旋转一周形成的角。（3）1 直角=（ ） 1 平角=（ ） 1 周角=（ ）（ ）平角=1 周角=（ ）直角训练【2】把下面角的度数分别填入适当的圈里。93、24、100、89、2、75、121、134、90、62、101、1
10、78、39、99锐角 直角 钝角训练【3】画出下面的角。40、75、90、110、150训练【4】看图求未知角的度数（1）已知1=30，那么2=（2）已知1=125，那么2=3= 4= 训练【5】选择（1）3：15 时，时针和分针的夹角是（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角（2）周角、直角、锐角、平角、钝角，按度数大小排列正确的一组是（ ）A.周角平角直角钝角锐角B.平角周角直角锐角钝角C.周角平角钝角直角锐角（3）比平角小 91的角是（ ）A.锐角 B.钝角 C.直角（4）钝角度数的一半是（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角（5）比直角大且比周角小的角（ ）是钝角A.一定 B.不一定 C.一定不
11、训练【6】将两个直角三角形如下图所示叠放在一起，已知2=35 ，求1、3 是多少度321基础巩固1.填空（1）角按大小可以分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。（2）小于 90的角叫做（ ），等于 90的角叫做（ ），大于 90而小于 180的角叫做（ ），等于 180的角叫做（ ），等于 360的角叫做（ ）。（3）一副三角板中，最大的角是（ ）度，最小的角是（ ）度，一个最大的角和一个最小的角可以拼成一个（ ）角（填“锐”“直”或“钝”）。2.选择（1）一个直角和一个锐角可以组成一个（ ）。A.锐角 B.钝角 C.平角（2）用一副三角板可以拼出（ ）的角。A.145 B.120 C.
12、175（3）用 20 倍的放大镜看 5的角，结果看到的角是（ ）A.5 B.25 C.100（4）一个周角有（ ）条边A.0 B.1 C.2（5）把一张圆形纸对折 3 次后，得到的角的度数是（ ）A.180 B.90 C.453.判断（1）一条射线就是一个周角。 （ ）（2）平角的度数是直角的 2 倍，是周角的一半。 （ ）（3）所有的锐角都比直角小。 （ ）（4）两个锐角的和一定大于直角。 （ ）（5）一条直线就是一个平角。 （ ）（6）12 时 15 分时针和分针形成的角是直角。 （ ）（7）两条射线组成一个角。 （ ）（8） 这是一个周角。 （ ）4.画一画（1）用量角器分别画出 20和
13、 140的角（2）用三角尺分别画出 45和 150的角。5.看图求角（1）已知1=3， 2=120，求1 的度数（2）已知1=90，2=46，求3 、4、5 的度数。6.动手摆一摆，下图中所标的角各是多少度？1= 2=3= 4=巅峰突破1.看图填空（ ）个锐角 （ ）个直角（ ）个钝角 （ ）个平角2.如图所示，1=2=3，如果图中所有角的度数和是 180，那么AOB 是多少度？3.一条射线 ，若从点 O 再引两条射线 OB、OC，使 ，A 60AOB，求 的度数20BOCC4.如图，将长方形纸片沿 AC 对折，使点 B 落在 ，CF 平分 BCE，求 的度数ACF FECBAB5.如图所示，
14、由 9 个相同的小正方形拼成的 33 网格中，标出了 9个角，求1+2+3+4+5+6+7+8+9 的度数是多少？参考答案【诊断自测】1.（ 1） 90、180、 360 （2 ）2、4 （3）直、周 （4）钝2.【本节训练】训练 1.（1）射 平 （2 ）周 射 （3）90 180 360 2 4训练 2.锐角： 24、89、2 、75、62、39直角：90钝角：93、100、121、134、101、178 、99 训练 3.训练 4.（1）60 （2）55 125 55训练 5.（1）A （2 ）C （3）A （4）A （ 5）B训练 6.1=3=55解析：因为1+2=90，3+2=90
15、，所以1=3基础巩固1.（ 1）锐角 直角 钝角 平角 周角（2）锐角 直角 钝角 平角 周角（3）90 30 钝2.B B A A C3. 4.5. 6.（ 1） 1=30 3=30（2）3=44 4=136 5=447. 1=60 2=45 3=120 4=30巅峰突破1.4 个锐角 10 个直角 3 个钝角 5 个平角2. AOB=54解析：图中一共有 3+2+1=6（个）角。设1=2= 3=a，则1+2=23=2a，1+2+ 3=3a，根据题意可知：a+a+a+2a+2a+3a=10a=180，所以 a=18010=18， AOB=3a=318=54。3.80或 40解析：如图所示， OC 可能在 之外或之内，AOBC1BC2AO在外侧的时候是 80，在内侧的时候是 404.90解析： 是平角的一半，90ACF5.405解析：观图可知：3、5、7 所在小正方形中的三角形都是等腰三角形，所以3=5=7=45，沿大正方形的对角线对折，可得到1+9=90，2+6=90，4+8=90，相加计算即可。
