1、. .为高等数学小结的 基本初等函 数1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性 复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3.每个函数的图像很重要. 幂函数 (a 为实 数) 定 义 域： 随 a 的不同而不同，但无 论 a 取什么值，xa 在 内总有定义。 值 域： 随 a 的不同而不同有界性： 单调 性： 若 a0,函数在 内单调增加； 若 a1 函数单调增加；若 01 时，函数单调增加；0a1 时，函数单调 减少奇偶性：周期性：主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0 ）点， 直线 x=0 为函 数图形的铅直渐近线
2、e=2.7182，无理数 经常用到以 e 为底的对数. . 三角函 数 强调：图像正弦函数 ： 定 义 域： 值 域： -1,1有界性： -1,1 有界函数单调 性： （-T/2,T/2）单调递增奇偶性： 奇函数周期性： 以 为周期的周期函数； 余弦函数：定 义 域： 值 域： -1,1有界性： -1,1 有界函数. .单调 性：奇偶性： 偶函数周期性：正切函数： 定 义 域： 值 域：有界性：单调 性：. .奇偶性： 奇函数周期性：余切函数： ， 定 义 域： 值 域：有界性：单调 性：奇偶性： 奇函数周期性：， . . 反三角函数反正弦函数 ： 定 义 域： -1,1 值 域：有界性：单调
3、 性： 单调增加奇偶性： 奇函数周期性：反余弦函数 ： -定义域 值域： 定 义 域： -1,1 值 域：有界性：单调 性： 单调减少奇偶性：周期性：. .反正切函数 ： -定义域 定 义 域： 值 域：有界性：单调 性： 单调增加奇偶性： 奇函数周期性：反余切函数 -定义域 定 义 域： 值 域：. .有界性：单调 性： 单调减少；奇偶性：周期性：以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。（1）指数式与对数式的性质. .由此可知 ，今后常用 关系式 ，如： （2）常用三角公式积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b
4、)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2. .sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化积sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)函数周期性：R) 的函数的周期为 T=2/0, x形如 y=Asin(x+) 或 y=Acos(x+) (A, 为常数,A周期函数性质：（1）若 T（0 ）是 f(X
5、)的周期，则-T 也是 f(X)的周期。（2）若 T（0 ）是 f(X)的周期，则 nT（n 为任意非零整 数）也是 f(X)的周期。（3）若 T1 与 T2 都是 f(X)的周期，则 T1T2 也是 f(X)的周期。（4）若 f(X)有最小正周期 T*，那么 f(X)的任何正周期 T 一定是 T*的正整数倍。（5）T*是 f(X)的最小正周期，且 T1、T2 分别是 f(X)的两个周期，则 （Q 是有理数集）（6）若 T1、T2 是 f(X)的 两个周期，且 是 无理数，则 f(X)不存在最小正周期。（7）周期函 数 f(X)的定义域 M 必定是双方无界的集合。其他周期函数（非三角函数）Di
6、rchlet 函数D(X)=. .1 X 为有理数时0 X 为无理数时复指数函数：y=e(jwt),其中 j 为虚数单位，w 为任意实数，t 为自变量。重要推 论1， 若有 f(x)的 2 个对称 轴 x=a,x=b.则 T=2|a-b|2，若有 f(X）的 2 个对称中心（a,0）(b,0)则 T=2|a-b|3,若有 f(x)的 1 个对称轴 x=a,和 1 个对称中心(b,0)，则 T=4|a-b|欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚. 谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少 轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“ 金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是 你觉得黑暗太黑的时候。6 、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛 几倍的人依然比 你努力。
