1、- 1 -高二学年 9月月考考试数学理科试题 一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1、已知椭圆方程 ，则椭圆的焦点坐标（ ）142yxA B 0,5,0C ， D ，6652、抛物线 焦点到准线的距离（ ）2A 2 B 8 C D 2183、 已知椭圆的长轴和短轴都在坐标轴上，中心在原点，且经过定点（3，0） ，长轴长是短轴长的 3倍，则椭圆的方程为（ ）A B 192yx 1892yxC 或 D 1892yx4、曲线 与曲线 的（ ）2159xy()5kkA长轴长相等 B 短轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等5
2、、双曲线 的离心率为（ ）2()4mZA B 2 C D 3356、过椭圆 的中心任作一直线交椭圆于 两点， 是椭圆的一个焦点，2yxQP、 F则 周长的最小值是（ ）PQFA 14 B 16 C 18 D 207、直线 与椭圆 的位置关系为（ ）1ykx2194xyA 相交 B 相切 C 相离 D 不确定8、双曲线 上一点 P到它的一个焦点距离等于 12，那么点 P到它的另一个焦点7532的距离等于（ ）A 2或 22 B 22 C 2 D 7或 179、椭圆 （ ）焦点分别是 和 ，过原点 作直线与椭圆相交14byxc1Fo于 A，B 两点， 面积最大值为 18，则椭圆短轴长（ ）2FA
3、6 B 12 C 18 D 4 310、已知方程 和 （其中 且 ） ，则它们所表示的曲线可能是 21xyabxya0ab（ ）- 2 -11、 是双曲线 右支上一点， 分别是左、右焦点，且焦距P21(0,)xyab12,F为 ，则 的内切圆圆心的横坐标为（ ）2c12FA B C D abcbc12、如图，在底面半径和高均为 的圆锥中， 是底面圆 O的两条互相垂直的直径，2AB、E是母线 B的中点已知过 D与 E的平面与圆锥侧面的交线是以 E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P的距离为（ ）A B C D 236102二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20
4、分）13、如图，圆 O的半径为定长 r，A 是圆 O外一个定点，P 是圆上任意一点，线段 AP的垂直平分线 和直线 OP相交于点 Q，当点 P在圆上运动时，点 Q的轨迹是 l14、已知椭圆 （ab0）的左右焦点分别为 ，若直线 AB过 ，与12byax 21,F1F椭圆交于 A，B 两点，且 ，AB ，则椭圆的离心率为 2BF215、已知双曲线 的右焦点为 F，过 F做斜率为 2的直线 , 直线 与双曲线的右2ll支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围 16、设点 (,)Pxy是曲线 1(0,)axbyab上的动点，且满足2212，则 2的取值范围为 三、解答题（10+12+12+12+1
5、2+12=70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、1） 、求与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的标准方92 )5,3(A程；2） 、求以坐标轴为对称轴，原点为顶点，过（3,2）的抛物线的方程。- 3 -18、已知点 C的坐标是（2，3） ，过点 C的直线 CA与 x轴交于 A，过点 C且与直线 CA垂直的直线 CB交 y轴与点 B，设点 M为 AB的中点，求点 M的轨迹方程。19、已知椭圆 的右焦点为 ，离心率 ，21(0)xyab(1,0)F2e（1）求椭圆标准方程；（2）过点(-1,0)的直线 与椭圆交于 A、B 两点，且 ,求直线 的斜率。l l20、已知 ，方
6、程 ，试表述当 变化时方程所表示的曲线形状。0,xy22sincos121、已知椭圆 的左右焦点分别为 ，上顶点为 ，过点 与21(0)xyab21,FA垂直的直线交 轴负半轴于点 ，且 ，过 三点的圆的半径为2AFQ0221F2,Q2，过定点 的直线 与椭圆 交于 两点（ 在 之间）),0(MlCHG,M,（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 的斜率 ，在 轴上是否存在点 ，使得以lkx)0,(mP- 4 -为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出 的取值范围？如果不存在，请说明PHG, m理由22、已知双曲线2:1(0,)xyCab的离心率为 3，实轴长为 2（）求双曲线 的方程；（）设直
7、线 l是圆 2:Oxy上动点 00(,)Pxy处的切线， l与双曲线 C交于不同的两点 ,AB，证明 的大小为定值.DDCCB CABBA BD13双曲线；14、 ；15、 5,1 ； 16、63,217、1） ；2） 或92xyxy42y9218、 0419、1） ，2）2 1k20、略。21解（1） ， 是 的中点， ， ，021QF1F2)0,3(cQ2AF过 三点的圆的圆心为 ，半径为 ， ，,4,322cab,A,11c414yx分（2）设直线 的方程为l )0(2kxy- 5 -3416,210416)43(134)0(2 22 kxkkxyxk6分，)4(,2(211xkmxPH
8、G )(,(),( 121212xkxyxGH由于菱形对角线垂直，则 ，0P04)1mk解得 ， 9342km分即 ， ， k4063,21m11分当且仅当 时，等号成立 k312分22、【解法 1】 （）由题意，得 1,3ac， 22bca，所求双曲线 C的方程为21yx.（）点 00,Pxy在圆 2xy上，圆在点 0,处的切线方程为 0x，化简得 02xy.由201yx及 20xy得 22000348，切线 l与双曲线 C交于不同的两点 A、B，且 20x， 2034x，且 220016438x，设 A、 B两点的坐标分别为 12,y，则200121248,334xxx，- 6 - cosOAB，且 12120102xyxxy，2120101204xx200022200884334xxx220083. AOB的大小为 9.【解法 2】 （）同解法 1.（）点 00,Pxy在圆 2xy上，圆在点 0,处的切线方程为 0x，化简得 02xy.由201yx及 20xy得 22000348x 2200348y切线 l与双曲线 C交于不同的两点 A、B，且 20x， 2034x，设 A、B 两点的坐标分别为 12,xy，则 12120088,34xy，120OAB， AOB的大小为 9.（ 20xy且 0x，20,xy，从而当 20x时，方程和方程的判别式均大于零）.
