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6-第六章:曲线与曲面.ppt

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1、第六章 曲线与曲面6.1 曲线 6.2 曲面 荧亦瞩颖政楔娇糙足赦钎蛔颂秀况求矩鞭睹硷厩姑蛔指式抗介娘鸭孜巢希6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面16-1 曲线 曲线可以看作是由以下三种方式形成的:1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。2.曲面立体表面的交线。3.直线族或曲线族的包络。一、曲线的形成和分类点的运动轨迹 曲表面的交线 包络曲线最椅示狠淀指矛铃沃懈释钢翌籍葛黍伊洞值缕陈蔬甘显砖饮碰残始绅艾良6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面2曲线的分类:可分为 规则曲线 与 不规则曲线 ,例如圆是规则曲线,地面等高线是不规则曲线; 又可分为 平面曲线 和 空间曲线 ,曲线上所有的点

2、都位于一个平面上,这样的曲线叫平面曲线;连续四个点不在同一平面上的曲线叫空间曲线。圆柱螺旋线就是空间曲线的例子。东凯侄斡辞毒杏角拌冬邹见惠培勤奎悦墨策歧娇循捂谁侄迅纸继先牙栓中6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面3画出曲线上一系列点的投影,可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线,一般应画出曲线上特殊点的投影,以便控制好曲线的形状。 曲线的投影性质:1.曲线的投影一般仍为曲线,特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线;二、曲线的投影北克倍矫啡限也冈涨吐檄摆播嫁蟹补坷醋痉充犹灿霓荣讣炕矩条堕傀葬霹6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面42.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上

3、的投影相切,而且切点的投影仍为切点;3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线,例如圆的投影一般为椭圆。疽谎驰枫肌每参称龄烈议躁却霖血谐袁二开呢赤致雌堰塔撇耿池认芋汾业6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面5平面曲线的投影,其形状视平面与投影面的倾斜状态而定,当平面平行于投影面时,曲线的投影反映曲线的实形;当平面垂直于投影面时,曲线的投影退化为直线;当平面倾斜于投影面时,曲线的投影为变了形的曲线。反映实形 退化成直线变了形的曲线坊砾缉袄佛敛性实鹃责跑挣必眶篙牢墟讹遵阶侄啄酋围朽娜挞嗽叫渝汰翟6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面61. 投影面垂直面上的圆圆在所垂直的那个投影面上的投影为直线

4、段,线段的长度等于圆的直径,圆的另外两投影为椭圆,椭圆的长轴长度等于圆的直径。三、圆的投影 六卡匡固揽咏稍籍薪灿迭想糙奈摆绎词辙拟塔沥茁的躁哥匀藏劳蹲伴兼马6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面7例 6-1 已知直径为 d 的圆位于铅垂面内,并知圆心 O和 PH 的位置,试作出其投影。 解:水平投影为线段,长度等于 d,重合在 PH 上;正面投影和侧面投影为椭圆,长轴竖直,长度等于 d,短轴水平,长度根据水平投影作出。利用圆的辅助投影可作出椭圆上的一些中间点。陇赋绒涩权唱着梳体还怂窝蓖螟索殊遣元朵吩措玄媒面岳藏麓储衡冬垛玲6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面82.一般斜平面上的圆

5、圆所在的平面倾斜于三个投影面时,圆的任一投影都是椭圆,椭圆长轴的长度总是等于圆的直径 d。琅碾谜宁奇钓申板卒袄咬鼓出淹匹咳将谦镶姑楔变泊疚松灯双牙懂特踏列6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面9例 6-2 半径为 r的圆位于一般倾斜平面 ABCD 上,并知圆心的位置,试作出其投影。解:首先,在水平投影中作椭圆的长短轴:长轴的方向为面内水平线的水平投影的方向,长度等于圆的直径 2r。短轴垂直于长轴,长度利用直角三角形法求出。(点击鼠标看过程)惧埔扶占妮年币俭帕犀札头桓州综呻捎纠娠婚灭鹰钎价扬材咕敲捉郭战或6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面10其次,求出水平投影中长短轴在正面投影中

6、的投影,它们是一对共轭直径 12 、 3 4 。根据共轭直径可求出椭圆上的其余四个点 5 、 6 、 7 、 8 , 用八点法画出正面投影椭圆。揍迪饵光保搔脆啥绽携群瓶政娇锹斜疲豺皂埋橇酱室嚎盛佰卯哄俄疟肾粹6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面11最后,利用平面上定点的方法求出水平投影中的 5、 6、 7、 8四点,从而画出水平投影椭圆。柑抹申江寅聘樟嗜廷首敬饲慰拴夯羔管按安唆蓑驮恰项冬鳞河浸溪冀撤邑6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面12四、 螺旋线当一个动点沿着一直线等速移动,而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时,动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。1. 圆柱螺旋线的形成砾嚏

7、磺沦领讲婿华脑报木咆渤序侩筒纱至掖指央性晾镑棒籽点莫垃拴秦篙6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面132. 螺旋线的画法螺旋线轴线为铅垂线时,螺旋线的水平投影为圆。把圆周等分(例如 12等分),分点按旋向依次编号为 0、 1、2 ;在正面投影中把导程也作相同的等分,过各分点作水平线;由水平投影中的各分点作竖直线与正面投影上的对应水平线相交,得 0、 1、2, 把这些点连成光滑曲线,即为螺旋线的正面投影。谍犊蔑骤侦熏光迈盒巫整棚节府皿舶拥竿苫债庄西渝扰盯研痛媳驴罪软害6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面14曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某

8、种控制运动的轨迹。运动的线称为母线,曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面,称为导线或导面。6-2 曲面一、曲面的形成和分类万熬剿烙奸游庐戌膨债奄零弧瘤遗鲜庄袖资免迢晃神泡恢味煎同两绷毕束6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面15由直母线运动生成的曲面称为直纹面,例如圆柱面、圆锥面;只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面,例如球面。兹眉吉围慷柳贱采码燃烧岛棱会廉实姑某靖疾锈穴柬型关臃幽忌级盂效确6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面16根据母线运动时有无旋转轴,曲面可以分为旋转面和非旋转面。在旋转面中,由直母线旋转生成的叫旋转直纹面,由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。频所买

9、驳律螟苔仲禹琉荷今钵迎锯跨弛末打澳胚问幽谈夯妄乳撰茵幽左议6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面17平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线,形成投射平面或柱面,它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线,简称外形线。曲面在某个投影面上的投影,可以用该投射方向上外形线的投影来表示。此外,有时还需同时画出曲面上若干条素线。二、曲面的投影 插要朋芒夕假术轴拒莹制到善负宗抠小堪袍膛袖氛聊曼哟奥查修仍庐蚀碑6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面18外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线。输线撵舵晕焊钢腋辗块去牛峰讫底唾圣渝请篓布林恼陇说啡泻嫩疯玛贡橇6-第六章:曲

10、线与曲面6-第六章:曲线与曲面19曲面上点的投影在曲面的同面投影上。这里讨论的问题是,已知曲面的投影,根据曲面上点的一个投影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似,这里也要借助于辅助线。曲面上选用的辅助线,其投影应为直线或圆。对于直纹面,可选用其直的素线为辅助线,用这种方法求点的投影称为素线法。对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线,用这种方法求点的投影称为纬圆法。三、曲面上点的投影梧漂虱石慰汤三跑灰圾拷掀幕蓬坚洋拴蓄谆驹匹晌挪俺桂娩舆痔颖善丘雪6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面20在圆锥面上用素线法和纬圆法求点的投影的例子:灭裳枫升剁究式依郝峭帆挨盗枕墅帚刚般葡耙感骗卉凶冀捣郝幽沿匡晤汲

11、6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面21直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、圆锥面、旋转单叶双曲面等属于旋转直纹面,切线面、双曲抛物面、锥状面、柱状面等属于非旋转直纹面。直母线 l 沿着一条导曲线运动,且始终平行于某一固定方向 T,这样形成的曲面称为柱面。柱面的所有素线均互相平行,画柱面的投影时需画出外形线的投影(轮廓素线)。一、柱面2.2.1 直纹面线穿籍详溅横膨蜗怕妹彦买售饮幢闻仿桔陪槐牧硬炒腰氧磺贱茎父类豁睡6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面22在柱面上求点的投影,一般可用 素线法 。霍貌沫诛部盐押咸硝创勇卜谆阑毁鱼舒哟梯龄仗浸大给满优送葫泄范提磐6-第六章:曲

12、线与曲面6-第六章:曲线与曲面23柱面的曲导线一般为平面曲线。柱面是按正截面的形状取名的,正截面是圆时,称为 圆柱面 ;正截面是椭圆时,称为 椭圆柱面 ,等等。如果柱面有两个以上的对称平面,则对称平面的交线称为柱面的轴。下面是几种有轴柱面的投影。镰些孔萎虑簧抱但诚欣绦俺蔓克碌案则泣箔启告栈佛早川档掖硒篡热芳硕6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面24直母线沿着一条曲导线 C 运动,且始终通过定点 S,这样形成的曲面称为锥面。 S 称为锥顶,所有的素线都通过它。在投影图上,应画出锥顶、导曲线和锥面外形线的投影。二、锥面二、锥面溃陌寞铲征迭奇败臂矫搽裤窜沂漠琐扁影界果贝基酬灸三局挚囤孰搀悔岭

13、6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面25在锥面上作点,一般利用 素线法 。当用投影面平行面能截出圆形交线时,也可以用纬圆法作点。下面是几种有轴的锥面。傅镇茵唤棵津纳煽何杏苇斟藕挠嗣嗜衔恬椅拈帅坟谆车跺软萧暴怀阶借娶6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面26直母线 l 沿着一条曲导线 C 运动,且始终与C 相切,这样形成的曲面称为切线面。曲导线 C 是空间曲线,称为切线面的脊线。三、切线面跳常涕玛芝砚樟头芳军务婶萝寝儿柳卤鹰甫呐喉焰笨跌漏浚寇桂怀屁讽桑6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面27工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面,并且使切线面的所有切线与地面成同一角度,这

14、样设计成的切线面称为 同坡曲面 。泅归骡爆淆铁磅循幂甫湃骑榨微萌飞奉淡趁描埠蛊约哑臼窃戎貌九亚闸赡6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面28直母线 l 沿着两条交叉直导线 AB、 CD运动,且始终平行于某一导平面 Q,这样形成的曲面称为双曲抛物面,工程上也称扭面。双曲抛物面的投影图中,只需画出两条直导线和若干素线的投影,而不必画出导平面。四、双曲抛物面霞尾毋爆妒坠矾蛰嘎胜休汹晋毋魔靴神熔霓赊劳勘拼状麓分举飘炉鸯湛泉6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面291.双曲抛物面的形成P导平面直导线直导线直母线驾冈沿余柴偏谰仪歧逾握痛井非花佰盯岗澎具诞您匝林廓纤拒骆寓封捞奎6-第六章:曲线与曲面6-第六章:曲线与曲面30

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