1、1 小题提速练(二) “12选择4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合Ax|x4，Bx|12x10，则( R A)B( ) A(4，) B 0， 1 2 C. D(1,4 ( 1 2 ，4 ) B 因为Ax|x4，所以 R Ax|x4，又Bx|12x10Error!， 所以( R A)BError!，故选B. 2复数 对应的点在复平面的( ) 53i 4i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 A 因为 1i，所以该复数对应的点为(1,1)， 53i 4i
2、 53i4i 4i4i 1717i 17 故选A. 3已知命题p：xy2 ，命题q：在ABC中，若sin Asin B，则AB.则下列命 xy 题为真命题的是( ) Ap Bq Cpq Dpq C 当x，y中至少有一个负数时，xy2 不成立，所以命题p是假命题；由正 xy 弦定理和三角形中的边角关系知，命题q是真命题所以pq是真命题 4.已知向量a(2，1)，b(1,3)，则下列向量与2ab平行的是( ) A(1，2) B(1，3) C. D(0,2) ( 2， 2 3 ) C 因为a(2，1)，b(1,3)，所以2ab(3,1)，而123 0，故选 2 3 C. 5若x，yR，且Error!
3、则 z 的最大值为( ) y x 【导学号：04024176】 A3 B2 C1 D. 1 22 B 作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 的几何意义是区域内(包括边界)的 y x 点P(x，y)与原点连线的斜率，由图可知，当P移动到点B(1,2)时， 取得最大值2. y x 6已知函数f(x)sin ，则下列结论中正确的是( ) ( 2x 4 ) A函数f(x)的最小正周期为2 B函数f(x)的图象关于点 对称 ( 4 ，0 ) C将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度可以得到函数ysin 2x的图象 8 D函数f(x)在区间 上单调递增 ( 8 ， 5 8 ) C 由题知，函数f(x)
4、的最小正周期为，故A不正确；令x ，求得f(x) 4 ，故函数f(x)的图象不关于点 对称，故排除 B；将f(x)的图象向右平移 2 2 ( 4 ，0 ) 个单位长度，得到函数ysin sin 2x的图象，故选C；当x 8 2 ( x 8 ) 4 时，2x ，函数f(x)单调递减，故排除D. ( 8 ， 5 8 ) 4 ( 2 ， 3 2 ) 7执行图1中的程序框图(其中x表示不超过x的最大整数)，则输出的S值为( ) 图1 A5 B73 C9 D12 C 程序运行如下：(1)S0 0，n05；(2)S0 1，n15；(3) 0 1 S1 2，n25；(4)S2 3，n35；(5)S3 2 3
5、 4 5，n45；(6)S5 7，n5；(7)S7 9，n65，循环结束， 5 6 故输出S9. 8某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为( ) 【导学号：04024177】 图2 A. B. 4 3 5 2 C. D. 7 3 5 3 A 由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组合体，其 体积V 211 211 . 1 3 1 2 1 2 4 3 9 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人 所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、 乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成
6、等差数列，问五 人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为( ) A. 钱 B. 钱 5 4 4 3 C. 钱 D. 钱 3 2 5 3 B 设所成等差数列的首项为 a 1 ，公差为d，则依题意有 Error!解得Error! 10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sin Asin Csin 2 Csin 2 A sin Bsin C，则sin A( ) 1 2 A. B. 1 4 3 44 C. D. 11 4 15 4 D 由已知得b 2 ac，acc 2 a 2 bc，所以b 2 c 2 a 2 bc，所以cos A ，所
7、 1 2 1 2 1 4 以sin A . 15 4 11过双曲线C： 1(a0，b0)的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C的右支交 x2 a2 y2 b2 于点A.若|OF|OA|(O为坐标原点)，则C的离心率e为( ) 【导学号：04024178】 A. B2 2 C. D5 5 C 不妨设一条渐近线为l：y ，作FAl于点B(图略)，因为|OF|OA|，所 bx a 以B为线段FA的中点设双曲线的右焦点为F，连接FA，因为O为线段FF的 中点，所以FAFA.易得直线FA，FA的方程分别为y (xc)，y (xc)， a b b a 解方程组可得点A的坐标为 .因为该点在双曲线C上，所以 (
8、 b2a2 c ， 2ab c ) 1，结合c 2 a 2 b 2 ，整理得5a 2 c 2 ，即 ac，所以 b2a22 a2c2 4a2b2 b2c2 5 e . c a 5 12如图3所示，在等腰直角三角形ABC中，A ，AC1，BC边在x轴上，有一个半 2 径为1的圆P沿x轴向ABC滚动，并沿ABC的表面滚过，则圆心P的大致轨迹是(虚 线为各段弧所在圆的半径)( ) 图3 D 当圆在点B的左侧滚动时，圆心P的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB上滚 动时，圆心P的运动轨迹也是一条线段；当圆与点A接触并且绕过点A时，圆心P5 的轨迹是以点A为圆心，1为半径的圆弧；当圆在线段AC上和点C右侧
9、滚动时，与 在线段AB上和点B的左侧滚动时的情况相同结合各选项中的曲线知，选项D正 确 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 13如图4所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其 中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 平均数分别为a 1 ，a 2 ，则a 1 ，a 2 的大小关系是_ 图4 解析 由题意可知a 1 80 84，a 2 80 85，所 15545 5 44647 5 以a 2 a 1 . 答案 a 2 a 1 14若直线l： 1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，则O
10、AB的内 x 4 y 3 切圆的方程为_ 解析 由题意，设圆心为(a，a)，则有 a，解得a1或a6(舍去)， |3a4a12| 5 所以所求圆的方程为(x1) 2 (y1) 2 1. 答案 (x1) 2 (y1) 2 1 15已知函数f(x)e x mx1的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线y x平行的 1 e 切线，则实数m的取值范围为_. 【导学号：04024179】 解析 由已知得f(x)e x m，由曲线C不存在与直线y x平行的切线，知 1 e 方程e x m 无解，即方程 me x 无解因为e x 0，所以e x ，所以m的 1 e 1 e 1 e 1 e 取值范围是 . ( ， 1 e 答案 ( ， 1 e 16已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面 ABC，AD4，AB2 ，则该球的表面积为_ 36 解析 依题意，把三棱锥DABC扩展为直三棱柱，则上、下底面中心的连线的中 点O与A之间的距离为球的半径(图略)设ABC的中心为E，因为 AD4，AB2 ，ABC是正三角形，所以AE2，OE2，所以AO2 ，所以该球 3 2 表面积S4(2 ) 2 32. 2 答案 32
