1、计量经济学 第二章C,1,第三部分 违背基本假定 的诸问题,计量经济学 第二章C,2,违背基本假定的诸问题,异方差性,同上,序列相关性,多重共线性,随机解释变量,计量经济学 第二章C,3,、异方差性 一、异方差性,若出现 , i=1,2,n 时，即对不同的样本点，误差项的方差不再是一个常数，而是随i的不同而不同，则认为产生了异方差。 此时，,计量经济学 第二章C,4,二、实际经济问题中的异方差性,比如：我们建立一个服装需求函数模型，以服装需求量Q作为被解释变量，以收入Y，服装价格 和其他商品价格 为解释变量，于是有模型 ： Q = f ( Y , , ；u) 在该模型中，气候因素没包含在解释变
2、量里，而是放在误差项中。但它对服装需求量Q是有影响的，若该因素构成误差项的主要部分，则可能产生异方差。,计量经济学 第二章C,5,同上,这是因为对不同收入的消费者，由于气候变化带来对服装需求量的影响是不同的，对服装需求量的偏离程度也是不同的。换言之，不同收入的消费者对服装需求量具有不同的方差，因此产生了异方差。,计量经济学 第二章C,6,同上,再比如：建立家庭储蓄模型 家庭储蓄额Y主要受家庭可支配收入I的影响。在该问题中，低收入家庭的储蓄差异性较小，因为每月除一些必要的基本消费支出外，剩余较少，为了某种目的而储蓄，因此储蓄形式较规律；而对于高收入家庭，每月除一些必要的基本消费支出外，剩余较多，
3、其储蓄额的多少随意性较大，因此储蓄差异性较大。故对家庭储蓄模型而言，误差项具有异方差。,计量经济学 第二章C,7,注意 异方差问题在截面数据中比在时间序列数据中更为常见，因为在截面数据中，人们通常在一个给定的时间上对总体的一些成员进行观测，如对消费者个体或家庭、企业、地区等进行观测，而这些成员可能大小不一，差异较大，往往存在异方差问题。,同上,计量经济学 第二章C,8,三、异方差性的后果,1、参数估计量不满足有效性,当模型出现异方差性时，参数的最小二乘估计量仍具有线性性和无偏性，但不再具有有效性。即使对大样本也是如此。简言之，无论是大样本还是小样本，OLS估计量都不再具有BLUE性质。,如,计
4、量经济学 第二章C,9,同上,2、显著性检验失去意义由于回归参数的估计量的方差不再具有有效性，因而，建立在t分布和F分布之上的假设检验是不可靠的。如果仍用传统的假设检验方法，则有可能得出错误的结论。,计量经济学 第二章C,10,3、模型的预测功能失效 当对模型进行区间预测时用到了 ，同理，异方差使预测区间不可靠，失去了预测的真实意义。,同上,计量经济学 第二章C,11,注意 异方差是一个潜在的严重问题，因此，在具体研究某个经济问题中，尤其是涉及截面数据时，很重要的一点是：首先要判断是否存在异方差性问题。,注意,计量经济学 第二章C,12,四、异方差性的检验 1、图示检验法,注意图示检验法直观，
5、但只能进行大概的判断。 （1）以残差e为纵轴，某个解释变量X为横轴，画出残差序列分布图。,计量经济学 第二章C,13,同上,x,x,x,e,e,e,（1）,（5）,判断模型基本不存在异方差,判断模型可能存在递增型异方差性,应考虑假性异方差,分布图,（2）,计量经济学 第二章C,14,同上,x,x,e,（3）,判断模型可能存在递减型异方差,判断模型可能存在复杂型异方差,计量经济学 第二章C,15,（2）以残差平方 为纵轴，某个解释变量X为横轴，画出残差序列分布图。,同上,计量经济学 第二章C,16,同上,分布图,（1）,判断模型基本不存在异方差,（2）,（3）,（2）（4）可能存在异方差,（4）
6、,x,x,x,x,计量经济学 第二章C,17,TSP软件操作： LS Y C X Genr e=resid Scat e x,TSP软件操作： LS Y C X Genr e=resid Genr e2=e2 Scat e2 x,TSP软件操作,计量经济学 第二章C,18,2、戈德菲尔德夸特检验（简称GQ检验）,该检验法适用于：大样本、模型可能存在递增型 或递减型异方差。 检验步骤： （1）提出零假设 （2）将解释变量的观测值由小到大排列 （命令sort),计量经济学 第二章C,19,同上,（3）把位于中间的c个值删去（一般c为样本容量n的四分之一为宜）。然后，将剩余的n-c各样本观测值均分，
7、其样本容量均为(n-c)/2。 （4）分别对两个子样本进行回归，并得到相应的残差平方和,计量经济学 第二章C,20,同上,（5） （6）,计量经济学 第二章C,21,实例7,实例7 2001年我国各地区城镇居民家庭平均交通与通讯消费支出Y与可支配收入X 的关系与G-Q检验法。,计量经济学 第二章C,22,同上,计量经济学 第二章C,23,同上,实例7,可支配收入按升序排序之后，去掉中间的5个值，将剩余的26个值均分。,计量经济学 第二章C,24,3、戈里瑟(Glejser)检验法,计量经济学 第二章C,25,戈里瑟检验法 优点：是能给出异方差的具体形式； 缺点：是随意性较大。 注意：戈里瑟建议
8、的回归方程中，其随机误差项本身可能存在异方差和序列相关问题。然而，对于大样本，戈里瑟检验法能很好的检验异方差问题。,同上,计量经济学 第二章C,26,实例7,经过检验，均拒绝原假设，因而判定存在异方差,实例7,计量经济学 第二章C,27,4、怀特（White)检验,计量经济学 第二章C,28,实例7,实例7,计量经济学 第二章C,29,五、异方差的修正方法 1、模型变换法,计量经济学 第二章C,30,同上,计量经济学 第二章C,31,2、加权最小二乘法,（1）加权最小二乘法（WLS：weighted least squares),在OLS法中，使用了最小二乘原则，使得 达到最小。在这里每个残差
9、平方e2i(i=1,2,n)都有相同的权数1。对于误差项具有同方差而言，这样处理是合适的。但对于误差项产生异方差的情况下，ui的方差在不同的Xi上应该是不同的。,计量经济学 第二章C,32,同上,因此，用相同的尺度标准去衡量不断变化的偏差是不合适的。我们解决的办法是对于较大（小）的Xi给于较小（大）的权数，显然用 作为e2i的权数是合理的。因此产生了加权最小二乘法。即使加权残差平方和 达到最小。由此得到的估计量称为WLS估计量。,计量经济学 第二章C,33,同上,（2）利用加权最小二乘法处理异方差,计量经济学 第二章C,34,同上,计量经济学 第二章C,35,3、广义最小二乘法,广义最小二乘法
10、（GLS：Generalized Least Squares）是处理广义线性模型的一种方法。 设线性模型为Y=XB+N ， 但当 假设,计量经济学 第二章C,36,当已知时，我们可通过变换，使变换后的模型 满足假定，然后使用OLS法对参数进行估计。,同上,计量经济学 第二章C,37,特别当varui=2i (i=1,2,n)其它假定均满足时，,同上,计量经济学 第二章C,38,此时为特殊的正定对称矩阵，且可逆。 于是， 这实际上是WLS估计量的矩阵表示。,同上,计量经济学 第二章C,39,因此，当 时， 即加权最小二乘估计法是广义最小二乘法的特例。 问题：实际经济问题中，往往权 是未知的。但是
11、由于 因此，可选择,同上,计量经济学 第二章C,40,加权最小二乘法的TSP软件操作,Genr e=resid Genr f=1/abs(e) Ls (w=f),计量经济学 第二章C,41,实例7,使用WLS法估计模型得：,计量经济学 第二章C,42,3、重新设定模型法,除了推测2i以外，有时我们可以重新设定总体回归模型的形式，这样也可以消除异方差。例如我们可以将线性回归模型，改为对数形式模型，在样本容量比较大时，这样常常可以缓解异方差。因为对数变换压缩了变量的尺度，把未经变换之前两个变量之间10倍的差异缩小为2倍差异。如：50是5的10倍，但ln50=3.913是 ln5=1.604的两倍。
12、,计量经济学 第二章C,43,同上,另外，对数模型还有一个显著优点是斜率系数度量的是变量的弹性。 在研究问题时，我们选择线性模型还是对数模型要根据经济理论和实际经济问题来决定。如果选择两者中任一个并没有太大差异的话，在线性模型中异方差问题比较严重时，不妨试一试对数模型。,计量经济学 第二章C,44,实例7,回归结果表明，在其它条件不变的情况下，家庭可支配收入增加1，家庭的交通和通讯支出会增加1.2222。,计量经济学 第二章C,45,实例8,纽约股票交易所（NYSE）最初是极力反对对经纪佣金率放松管制的，事实上，在引入放松管制以前（1975年5月1日）NYSE向股票交易委员会提交了一份经济计量
13、报告，在该报告中，他们认为经纪行业中存在规模经济，因此由垄断决定的固定佣金率是公正的。他们提交的报告基本上是围绕以下回归函数来进行的：,计量经济学 第二章C,46,其中Y总成本，X股票交易的数量 从回归结果看可看出：总成本与股票交易量正相关，但与股票交易量的平方负相关，而且是统计显著的，这意味着总成本是以一个递减的速率在增加，因此，NYSE认为经纪行业中存在规模经济，从而证明了NYSE的垄断是正当的。,同上,计量经济学 第二章C,47,然而，美国司法部反托拉斯局却认为上述模型中声称的规模经济是一种幻想，因为上述回归模型存在异方差性，因为在估计成本函数时，NYSE并未考虑到样本中所包含的小公司与
14、大公司的差别，也就是说，NYSE并未考虑到规模因素。假设误差项的方差与股票交易量成正比，即varui= ,反托拉斯局重新估计了模型得到以下结果：,同上,计量经济学 第二章C,48,从上述结果可以看出，股票交易量的平方项统计不显著，而且符号也发生了变化。因此，可以认为在经纪行业中并不存在规模经济，这就推翻了NYSE的垄断佣金结果的论点。因此，1975年5月1日对经纪佣金率放松了管制。 另外我们还可以看出，模型隐含了异方差性的潜在危害性有多大。,同上,计量经济学 第二章C,49,、序列相关（自相关）性 一、序列相关性,对于模型： 若出现了cov(ui ,uj) , 则认为产生了自相关。自相关分为：
15、正自相关与负自相关，而在经济数据中，常见到的是正自相关。自相关通常与时间序列数据有关，但在截面数据中也可能产生。,计量经济学 第二章C,50,同上,一阶自相关：cov(ut ,ut-1)0 , t=2,3,n 或Eutut-10或ut=f(ut-1)+t ，它是最常见的一种自相关。高阶自相关：当ut=f(ut-1, ut-2)+t,称为二阶自相关，而阶和二阶以上的自相关称为高阶自相关。,计量经济学 第二章C,51,一阶自回归模型：ut=ut-1+t , -11, 是一个常数，称为自相关系数t是一个新的随机误差项。 。,同上,计量经济学 第二章C,52,说明 对于一般经济现象而言，两个随机误差项
16、在时间上相隔越远，前者对后者的影响就越小，如果存在自相关的话，应表现在相邻的两个随机误差项之间，即一阶自相关是主要的，而一阶自相关的最简单的形式是一阶自回归形式。这里只介绍一阶自回归形式。,同上,计量经济学 第二章C,53,二、实际经济问题中的序列相关 1、经济行为的惯性,由于经济发展存在一定的趋势，形成惯性，许多经济变量前后期总是相互关联的。相邻观测值之间或多或少有一定的联系。如当年的投资规模与前一年甚至前几年的投资都有关系；当期家庭消费水平在很大程度上受上一期消费水平的制约；企业第t期产量是与第t-1期，t-2期的产量有着密切相关。这样在建模时误差项很可能产生自相关。,计量经济学 第二章C
17、,54,2、误差项序列本身的序列相关,一些通常认为是随机干扰因素，如：战争、自然灾害、政策执行偏误等，其影响可能持续几个时期，从而形成随机误差项序列本身的自相关。,计量经济学 第二章C,55,3、模型设定不当,模型设定不当包括：模型的数学形式设定不当与遗漏了重要的解释变量。 例如：若真实的成本Y与产量X的回归模型为： 无序列相关 而实际采用的模型为： 则vi是序列相关的，因为 是随着X2i系统变化的，从而导致自相关的产生。,计量经济学 第二章C,56,例如：某种商品真实的需求模型为：,同上,其中Y需求量 消费者的可支配收入， 该商品的价格， 替代品的价格，ui无序列相关。 如采用模型： 漏掉了
18、 ，相当于vi= ,因此造成了vi产成了自相关。,计量经济学 第二章C,57,同上,再如：空间序列相关的例子在分析家庭消费支出与家庭收入的截面数据时，某个家庭收入的增加对其消费的影响，一般不会影响到另一个家庭的消费支出。但在某种情况下，如果某一家庭消费支出的增加可能会马上影响到不愿意比别人逊色的另一个家庭消费支出的增加，这就产生了空间序列相关。,计量经济学 第二章C,58,三、自相关造成的后果,1、最小二乘估计量仍具有线性性和无偏性； 2、但不再具有有效性。在大样本下，也不具有渐近有效性； 3、T检验和F检验一般来说是不可靠的。 4、通常计算的预测的方差和标准差可能也是无效的。,计量经济学 第
19、二章C,59,四、序列相关性的检验 1、图示法,作et与t的散点图,TSP软件操作： Plot e,计量经济学 第二章C,60,作et与et1的散点图,TSP 软件操作： Scat e e(-1),同上,计量经济学 第二章C,61,2、D-W（杜宾瓦特森）检验法,D-W检验法在使用时应注意： 该方法只适用于一阶自回归形式； 回归模型中必须含有常数项； 当模型含有被解释变量的滞后项时，此检验产生偏差，即d的取值会在2附近，造成模型不存在自相关的假象。 要求样本容量在15以上，如果再小很难用残差对自相关性作出比较正确的判断。,计量经济学 第二章C,62,同上,设模型为：Y=XB+N 且 ut=ut
20、-1+t D-W检验过程与方法： （1）原假设H0：0 （2）构造D-W检验统计量（3）计算d的值，在检验水平0.05 , 0.025下根据样本容量n和回归参数的个数k+1，查D.W分布表得临界值dL和du,计量经济学 第二章C,63,（4）判断： 当0ddL时 ,则存在正自相关； 当dLd du 、4- dud4-dL时， 则不能确；当du d 4- du时，则无序列相关； 当4-dLd4时，则存在负自相关。,0,dL,du,4- du,4-dL,4,正自相关,负自相关,无序列相关,不确定区域,不确定区域,同上,计量经济学 第二章C,64,从判断准则中可以看到，存在着不能确定区域，这是D-W
21、检验法的一大缺陷，若遇到d值落入不能确定区域，一方面可增大样本容量，另外也可采用其它检验方法。,同上,计量经济学 第二章C,65,当模型中含有被解释变量的滞后项时，再使用D-W检验就会出现d的取值偏向于2的重大缺陷，造成模型中不存在自相关的假象。此时D-W检验不再适用。于是杜宾于1970年提出了h检验，专门解决这一问题。该检验适用于大样本，一阶自回归形式。 设模型为： 且 ut=ut-1+t,3、h检验法,计量经济学 第二章C,66,同上,a,（1）假设H0： （2）选取检验统计量（3）给定显著水平a，查标准正态分布表得ua （4）计算h的值 （ （5）判断：当hua时，拒绝H0 ，即认为存在
22、一阶自相关。否则接受H0，即认为不存在一阶自相关。,当 时，检验方法与步骤,计量经济学 第二章C,67,同上,（1）假设H0： （2）对模型作OLS估计得残差et， （3）对新模型： 进行OLS估计，然后利用et-1前的系数估计量 的t检验值，对给定显著水平a，查表得ua2,当 时，检验方法与步骤,计量经济学 第二章C,68,五、序列相关的修正方法 1、已知时的差分修正方法,差分法是一类克服自相关性的有效方法， 它是将原模型变为差分模型，消除自相关性后，再用OLS法估计差分模型。差分法,计量经济学 第二章C,69,同上,一阶差分法,设模型： 假设随机误差项具有完全正自回归形式 ut=ut-1+
23、t,计量经济学 第二章C,70,首先将模型变换为差分模型：,同上,计量经济学 第二章C,71,同上,设模型 ：记为AR(1)误差项。（AR：Auto Regressive Model） 将原模型滞后一项后，两端同乘以得：,广义差分法,计量经济学 第二章C,72,原模型变换为广义差分模型：,同上,因为：,计量经济学 第二章C,73,注在采用上述变换时，样本观测值损失一期，为了避免这种损失，凯迪雅勒等人提出对第一个观测值作如下的变换：若样本容量较大时，则无需进行这种变换。,同上,计量经济学 第二章C,74,2、未知时的修正方法 （1）杜宾两步法,该方法适合于任意阶自回归形式的误差项。 设模型为：
24、具有一阶自回归形式：,计量经济学 第二章C,75,第一，首先对模型进行广义差分变换：,同上,计量经济学 第二章C,76,第二，使用OLS法对该模型进行估计得到的估计量 。即Yt-1的系数估计量。第三，将得到的 代入广义差分模型。第四，再使用OLS法估计,同上,计量经济学 第二章C,77,杜宾两步法适用于各种容量的样本和不同阶的自回归形式，其参数估计量具有渐近有效性。该方法不仅得到的估计量 ，同时也可得到回归参数的估计量。因此是一种简单而又行之有效的方法。,同上,计量经济学 第二章C,78,TSP软件操作,以一元为例： ls y c x y(-1) x(-1) (y(-1)的系数即为 ) gen
25、r y1=y- *y(-1) genr x1=x- *x(-1) ls y1 c x1,计量经济学 第二章C,79,（2）C-O迭代法,C-O迭代法是由柯克兰和奥卡特提出的。其具体步骤是：,第一，使用OLS法对原模型估计，得到残差et 第二，对 使用OLS法估计得到,计量经济学 第二章C,80,第三，利用对原模型进行广义差分变换作第一次迭代，得广义差分模型：,第四,对第一次得到的广义差分模型使用OLS估计得到残差。进行自相关检验，如果不存在自相关，迭代结束。求出回归参数的估计量。,同上,计量经济学 第二章C,81,若仍存在自相关，则进行第五步。 第五，计算的第二次估计值第六，利用对原模型进行广
26、义差分变换作第二次迭代，得广义差分模型：,同上,计量经济学 第二章C,82,同样的过程可重复进行，反复迭代。求得一串 直到消除自相关为止。但在实际中，人们往往迭代两次就停止迭代过程。因此又称两步迭代法。 TSP软件操作：,LS Y C X AR（1）,同上,计量经济学 第二章C,83,（3）利用,在样本容量较大，对 的估计精度要求不高时，的估计可用 。但对于小样本而言未必合适。,计量经济学 第二章C,84,问题是在实际中，一旦模型出现了自相关性，我们选择哪种方法更合适呢？若我们使用的是大样本，用哪种方法区别都不大，他们都会给出多少类似的结果。若使用的是小样本，情形就不一样了。应根据具体问题，选
27、择适当的修正方法。,同上,计量经济学 第二章C,85,实例8,分析河南省的GDP与社会消费品零售额间的关系 19782002年，单位：亿元 Y社会消费品零售额， X GDP存在正自相关,实例8,计量经济学 第二章C,86,同上,修正自相关,(1) 使用C-O法,计量经济学 第二章C,87,同上,(2)使用杜宾两步法:,计量经济学 第二章C,88,同上,(3) =0.8062,计量经济学 第二章C,89,实例9,中国城镇居民的消费函数 建立包含被解释变量的滞后项Brown消费函数： 19781997年 Y- 城镇居民家庭实际商品性消费支出，单位：亿元 X城镇家庭实际可支配收入，单位：亿元,计量经
28、济学 第二章C,90,同上,实例9,计量经济学 第二章C,91,同上,从上面的估计结果看，回归参数的符号与大小不仅和经济理论吻合，而且能够通过统计检验。 另外，长期边际消费倾向为：0.6095+0.37060.98，这种高边际消费倾向反映了我国城镇居民在此期间的消费特点，,计量经济学 第二章C,92,我们注意到19651985年间的美国、德国、法国的宏观消费函数中的边际消费倾向都在0.9以上。但应注意到，随着近几年我国居民收入构成的改变和各种金融证券市场的日趋繁荣，消费函数中应考虑加入金融资产和隐性收入等变量，这样更能说明城镇居民的实际消费状况。,同上,计量经济学 第二章C,93,实例10,Y
29、-美国纽约复合普通股票价格指数 X-GDP （单位：10亿美元）1970年1987年 （1）建立一元线性回归模型：Y=a1+a2X+u OLS估计得： Y=10.7705+0.0251X , d=0.4607 当n=18 ,a=0.05 ,k=2时，dL=1.16 ,du=1.39 显然0d dL,存在正自相关,计量经济学 第二章C,94,利用C-O法得： Y=55.7696-0.0267X , d=2.4846 (2.1019) (-0.7015) 显然 du=1.39d=2.4846 4- du=3.16 ,自相关已消除,但GDP对复合普通股票价格指数的线性影响不显著。,同上,计量经济学
30、第二章C,95,（2）建立一元二次模型：Y=b1+b2X+b3X2+u OLS估计得： Y=88.5239 - 0.0454X + 0.00001X2 ,(8.3992) (-5.0925) (8.0249) d=1.667,同上,计量经济学 第二章C,96,当n=18 ,a=0.05 ,k=3时，dL=1.05 ,du=1.53 显然 du=1.53d=1.663 4- du=3.47 ,不存在自相关。通过分析，原模型产生自相关性是由于模型的数学形式设定不当造成的。因此，这时只需更改模型的数学形式，自相关性会自动消失。,同上,计量经济学 第二章C,97,、多重共线性 一、多重共线性,对于多元
31、线性回归模型：,如果某两个或者某几个解释变量之间出现了相关，则称产生了多重共线性。由于相关程度的不同，那么多重共线性的强度也不同。,计量经济学 第二章C,98,存在k1个不全为零的数c2 ,c3 ,ck ，使得 C1 X1 +c3X3+ckXk=0 成立。 则称 X1 , X2,XK完全共线性。 即X1 ,X2,XK中某个解释变量可以成为其余解释变量的线性组合。,1、完全共线性,计量经济学 第二章C,99,2、不完全共线性,在实际经济问题中，完全共线性的情况并不多见。更多的是解释变量之间存在近似线性关系，称为不完全多重共线性。 如： ，w为随机误差项,计量经济学 第二章C,100,3、多重共线
32、性的巴伦坦图,Y,Y,Y,Y,Y,计量经济学 第二章C,101,二、实际经济问题中的多重共线性 1、经济变量相关的共同趋势,在时间序列样本数据中，发生多重共线性的主要原因在于许多基本经济变量间存在相关的共同趋势。在一定条件下，某些变量的行为方式相同，变化增量近似等比，出现同步增长或同步下降趋势。,计量经济学 第二章C,102,同上,如：在经济繁荣时期，收入、消费、投资、价格、就业人数等都趋向于增长；而在经济衰退时期几乎一致地放慢增长速度。因此这些经济变量的样本数据就会存在某些近似的比例关系。若把这些经济变量作为解释变量，就会产生多重共线性。,计量经济学 第二章C,103,截面数据也可能会产生多
33、重共线性。如：在研究企业生产函数时，较大的企业的资本投入和劳动力投入都会较多，而较小的企业的资本投入和劳动力投入都会较少。而资本投入与劳动力投入几乎是高度相关的，这两个变量之间往往存在严重得多重共线性。,同上,计量经济学 第二章C,104,在经济计量模型中，有时需要用滞后变量来反映真实的经济关系。如：影响消费变动的因素不仅有当期的可支配收入，还应考虑以前各期的收入；固定资产存量不仅受本期的的投资的影响，而且还会受到前几期的投资的影响。然而同一变量的前后期之值，很可能是高度相关的。因此模型中引进滞后项后，多重共线性就难以避免。,2、滞后变量的引进,计量经济学 第二章C,105,完全符合理论模型所
34、需的样本数据是很难搜集的，因此我们在使用数据资料时往往是被动接受。当特定样本存在某种程度的多重共线性时，就产生了多重共线性。由于上述原因，经济变量之间总是存在一定程度的线性相关，因此，多重共线性是一个程度问题而不是存在与否的问题,3、样本资料,计量经济学 第二章C,106,三、多重共线性的后果 1、完全多重共线性的后果,（1）无法估计模型参数 由于解释变量出现了完全多重共线性，即存在k个不全为零的数c1 ,c2 ,ck ，使得 c1X1+c2X2+ckXk=0 成立。,计量经济学 第二章C,107,此时，r(X)k+1 ,于是， 因此，不能从正规方程组求出。也就是说，在完全多重共线性的情况下，
35、不能独立分辨各解释变量对被解释变量的作用。,同上,计量经济学 第二章C,108,（2）参数的OLS估计量的方差为无穷大 以二元线性回归模型为例： 假设X2i=X1i ,X2i与X1i 完全多重共线,同上,计量经济学 第二章C,109,（1）参数的最小二乘估计量极不稳定 因为在近似线性相关的条件下，仍有 ，因此可由正规方程组求解最小二乘估计量 ，但此时，当样本数据略有变化或样本容量稍有增减时，矩阵 变化极大，参数估计量极为敏感，甚至改变参数原有的正确符号。,2、不完全多重共线性的后果,计量经济学 第二章C,110,（2）参数估计量的方差增大 仍以二元线性回归模型为例 令当多重共线性越强时, 越接
36、近于1， 越大。,同上,计量经济学 第二章C,111,（3）使t检验失效 因为 的增大，从而 也增大，使t检验值变小的机会增大，即不通过t检验的机会增大，造成t检验失效。 （4）模型预测精度降低，甚至失效 由于参数估计量的方差的增大，使得预测区间过大降低了预测精度，当多重共线性的强度达到一定程度时，甚至使预测失效。,同上,计量经济学 第二章C,112,同上,（5）参数估计量经济含义不合理 如果在多元线性回归模型中，有两个解释变量具有很强相关性时，此时两个解释变量前的参数反映的是它们对被解释变量的共同影响，而不是各自与被解释变量之间的结构关系。因此，各自前面参数已失去了应有的经济含义，于是经常表
37、现出反常的现象。如符号发生错误。,计量经济学 第二章C,113,四、多重共线性的检验,一般对于多重共线性究竟严重到何种程度时，使得我们不能接受？也即如何确定容忍多重共线性的标准呢？，实际上，该问题至今尚无定论。 著名的计量经济学家L.R.K lein认为，多重共线性在计量经济学中不一定成为严重问题，除非： 这就是K lein判别公式。,计量经济学 第二章C,114,1、不显著系数法,(1)拟合优度R2的值很高时（一般R20.8），但模型中全部或部分参数估计量却不显著，这意味着存在着多重共线性。这是存在多重共线性的典型特征。 (2)若从经济理论知，某个解释变量对被解释变量具有重要影响，但其系数估
38、计量却不显著，一般应怀疑是由多重共线性所致,计量经济学 第二章C,115,(3)模型增添一个新的解释变量之后，发现模型中原有的参数估计量的方差明显增大，则表明在解释变量之间（包括新的解释变量在内）可能存在严重的多重共线性。,同上,计量经济学 第二章C,116,2、样本决定系数法,设模型由k个解释变量X1,X2,Xk,利用其构成k个回归方程：,并分别求出其拟合优度R12，R22，,R2k，若其中最大的一个R2j接近于1，则它对应的解释变量Xj与其他解释变量中的一个或几个之间高度相关，即产生了多重共线性。,计量经济学 第二章C,117,3、利用缺少某一个解释变量的拟合优度检验,设模型由k个解释变量
39、X1,X2,Xk,作回归，其拟合优度为R2。 建立缺少一个解释变量的回归方程：,计量经济学 第二章C,118,并分别求出其拟合优度R12，R22，,R2k 若R2jmaxR12，R22，,R2k且与R2很接近，则说明原模型中去掉Xj后相关程度没有发生明显的变化，因此Xj是引起多重共线性产生的变量。,同上,计量经济学 第二章C,119,rij ,i j，i,j=1,2, ,k 表示第i个和第j个解释变量的相关系数，若发现某个相关系数的绝对值较大（一般大于0.8），便可认为相应的两个解释变量间存在较强的多重共线性。,4、简单相关系数法,计量经济学 第二章C,120,5、逐步分析检验法,（1）若新添
40、加的解释变量改进了拟合优度，并且其它回归系数在统计上仍是显著的，那么保留该解释变量，并且认为该解释变量不是引起多重共线的变量。,计量经济学 第二章C,121,（2）若新添加的解释变量未能改进拟合优度，而且对原有的解释变量也没有影响，则新添加的解释变量不予保留，该解释变量不是引起多重共线的变量。,同上,计量经济学 第二章C,122,（3）若新添加的解释变量不仅影响拟合优度，而且影响原有的解释变量的数值、符号、显著性，甚至改变符号到不能接受的地步，则认为新添加的解释变量可能是引起多重共线性的变量。,同上,计量经济学 第二章C,123,6、Klein判别公式,若 成立， 则认为 说明 检验多重共线性有许多方法，但却没有一种方法能够使我们彻底解决多重共线性问题 。记住一点：多重共线性是一个程度问题 ，它是与样本相关的一种现象。,
