1、1 大题规范练(一) “17题19题”“二选一”46分练 (时间：45分钟 分值：46分) 解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17已知m ，n(cos x,1) ( sin ( x 6 ) ，1 ) (1)若mn，求tan x的值； (2)若函数f(x)mn，x0，求f(x)的单调递增区间. 【导学号：04024212】 解：(1)由mn得sin cos x0， ( x 6 ) 展开变形可得sin x cos x，即tan x . 3 3 (2)易得f(x)mn sin ， 1 2 ( 2x 6 ) 3 4 由 2k2x 2k(k
2、Z)， 2 6 2 得 kx k(kZ)， 6 3 又因为x0，所以f(x)的单调递增区间为 和 . 0， 3 5 6 ， 18从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点 范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数 0 1 2 3 4 5次以上 (含5次) 下一年的保费倍率 85% 100% 125% 150% 175% 200% 连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的 8组数据(x，y)(其中x(万元)表示购车价格，y(元)
3、表示商业车险保费)：(8,2 150)， (11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 500)， (45，6 500)设由这8组数据得到的回归直线方程为 x1 055. y b (1)求 的值 b (2)广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车 (i)估计李先生购车时的商业车险保费2 ()若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修 车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接 受建议？并说明理由(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续
4、 保) 【导学号：04024213】 解：(1) (811182525313745) 25(万元), x 1 8 200 8 (2 1502 4003 1403 7504 0004 5605 5006 500) 4 y 1 8 32 000 8 000(元)， 回归直线 x1 055经过样本点的中心( ， )， y b x y 即(25,4 000)， 所以 117.8. b y1 055 x 4 0001 055 25 (2)()价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为117.8201 0553 411(元) ()由于该车已出过一次险，若再出一次险， 则保费增加25%，即增加3 41125
5、%852.75(元) 因为852.75800，所以应该接受建议 19如图1所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD是菱形，且ABC60，M为AD的中点 图1 (1)求证：平面PCM平面PAD； (2)求三棱锥DPAC的高. 【导学号：04024214】 解：(1)证明：依题意可知PAD，ACD均为正三角形， 所以MCAD，MPAD. 又因为MCMPM， 所以AD平面PMC. 又因为AD平面 PAD，3 所以平面PCM平面PAD. (2)在正三角形PAD中，PM PD ， 3 2 3 又S ACD 22sin 60 ， 1 2 3 所以V
6、三棱锥PACD S ACD PM1. 1 3 在正三角形ACD中，CM AD ， 3 2 3 在RtPCM中，PC ， PM2CM2 6 在等腰三角形PAC中，PAAC2，PC ，可得S PAC . 6 15 2 设三棱锥DPAC的高为h， 由V 三棱锥DPAC V 三棱锥PACD ，得 S PAC h1，解得h . 1 3 2 15 5 (请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分) 22 【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin 2 4cos 0，直线l过点M(0,4)， 且斜率为2. (1
7、)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线l的标准参数方程； (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值. 【导学号：04024215】 解：(1)由sin 2 4cos 0，得(sin ) 2 4cos ， 由互化公式xcos ，ysin ，可得曲线C的直角坐标方程为y 2 4x. 设直线l的倾斜角为，则tan 2， 所以为钝角，于是cos ，sin ， 5 5 2 5 5 所以直线l的标准参数方程为Error!(t为参数) (2)将(1)中直线l的参数方程代入y 2 4x中，整理得t 2 5 t200. 5 设A，B两点对应的参数分别为t 1 ，t 2 ，则t 1 t 2
8、 5 ，t 1 t 2 20， 5 所以|AB|t 1 t 2 | 3 . t1t224t1t2 5 524 20 5 23 【选修45：不等式选讲】已知函数f(x)|2xa|a. (1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若存在实数n，使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围. 【导学号：04024216】4 解：(1)由|2xa|a6得|2xa|6a，所以a62xa6a，即 a3x3， 所以a32，得a1. (2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)， 则(n)|2n1|2n1|2Error! 所以(n)的最小值为4， 故实数m的取值范围是4，)
