1、1 大题规范练(二) “17题19题”“二选一”46分练 (时间：45分钟 分值：46分) 解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17已知A，B，C，D为同一平面上的四个点，且满足AB2，BCCDDA1，设 BAD，ABD的面积为S，BCD的面积为T. (1)当60时，求T的值； (2)当ST时，求cos 的值. 【导学号：04024217】 解：(1)在ABD中，由余弦定理得 BD 2 AB 2 AD 2 2ABADcos 2 2 1 2 221 3.在BCD中，由余弦定理得 1 2 cosBCD . BC2CD2BD2 2BCCD
2、 12123 2 1 1 1 2 因为BCD(0，180)，所以BCD120， 所以T BCCDsinBCD 11 . 1 2 1 2 3 2 3 4 (2)因为BD 2 AB 2 AD 2 2ABADcos 54cos ， 所以cosBCD . BC2CD2BD2 2BCCD 4cos 3 2 易得S ADABsinBADsin ， 1 2 T BCCDsinBCD sinBCD. 1 2 1 2 因为ST，所以sin sinBCD. 1 2 所以4sin 2 sin 2 BCD1cos 2 BCD1 2 ， ( 4cos 3 2 ) 所以cos . 7 8 18.某商场举行购物抽奖活动，抽
3、奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球，小 球除编号不同外，其余均相同 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取小球的编号为3，则获得奖金100 元；若抽取小球的编号为偶数，则获得奖金50元；若抽取的小球是其余编号，则不 中奖现某顾客有放回地抽奖两次 (1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率； (2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率. 2 【导学号：04024218】 解：(1)该顾客有放回地抽奖两次，其结果的所有情况如下表： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2
4、) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 两次都没有中奖的情况有(1,1)，(1,5)，(5,1)，(5,5)，共4种，所以两次都没有 中奖的概率为 . 4 25 (2)两次抽奖获得奖金之和为100元的情况有： 第一次获奖100元，第二次没有中奖，其结果有(3,1)，(3,5)，故其概率 P 1 ； 2 25 两次均获奖50元，其结果有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，故其概率P 2 ； 4 25 第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有(1,3)，(5,3)
5、，故其概率P 3 . 2 25 所以所求概率PP 1 P 2 P 3 . 8 25 19如图1所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，点E是线段 BD的中点，点F是线段PD上的动点 图1 (1)求证：CEBF； (2)若AB2，PD3，当三棱锥PBCF的体积等于 时，试判断点F在线段PD上的位 4 3 置，并说明理由. 【导学号：04024219】 解：(1)证明：因为PD平面ABCD，且CE平面 ABCD，所以PDCE. 又因为底面ABCD是正方形，且点E是线段BD的中点，3 所以CEBD.因为BDPDD，所以CE平面PBD， 而BF平面 PBD，所以CEBF.
6、(2)点F为线段PD上靠近D点的三等分点 理由如下：由(1)可知，CE平面PBF. 又因为PD平面ABCD，BD平面 ABCD，所以PDBD. 设PFx.由AB2得BD2 ，CE ， 2 2 所以V 三棱锥PBCF V 三棱锥CBPF PFBDCE 2 x . 1 3 1 2 1 6 2 2 2x 3 由已知得 ，所以x2.因为PD3，所以点F为线段PD上靠近D点的三等分 2x 3 4 3 点 (请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分) 22 【选修44：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，且 以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C 1 的
7、极坐标方程为2 sin 2 ，曲线C 2 的极坐标方程为sin a(a0)，射线 ( 4 ) ， ， ， 分别与曲线C 1 交于点A，B，C，D(均 4 4 2 异于极点O) (1)若曲线C 1 关于曲线C 2 对称，求a的值，并求曲线C 1 和C 2 的直角坐标方程； (2)求|OA|OC|OB|OD|的值. 【导学号：04024220】 解：(1)由2 sin 得 2 2 sin ， 2 ( 4 ) 2 ( 4 ) 由互化公式得x 2 y 2 2x2y， 即曲线C 1 的直角坐标方程为(x1) 2 (y1) 2 2. 由互化公式得曲线C 2 的直角坐标方程为ya. 因为曲线C 1 关于曲线
8、C 2 对称， 所以a1， 所以曲线C 2 的直角坐标方程为y1. (2)易知|OA|2 sin ， 2 ( 4 ) |OB|2 sin 2 cos ， 2 ( 2 ) 2 |OC|2 sin ， 2 |OD|2 sin 2 cos ， 2 ( 3 4 ) 2 ( 4 )4 于是可得|OA|OC|OB|OD|4 . 2 23 【选修45：不等式选讲】设函数f(x)|xa|3x，其中a0. (1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集； (2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值. 【导学号：04024221】 解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2， 由此可得x3或x1， 故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1 (2)由f(x)0得，|xa|3x0， 此不等式可化为Error!或Error! 即Error!或Error! 因为a0，所以原不等式的解集为Error!， 由题意可得 1，所以a2. a 2
