1、统计学原理 刘鑫春,1,统 计 学 原 理 第三章 综合指标,统计学原理 刘鑫春,2,第三章第一节,第一节 总量指标 一、总量指标的概念和作用 总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝对指标或绝对数例：某地区2009年社会商品零售额100，000万元，该地区2010年社会商品零售额120，000万元，2010年比2009年增加商品零售额20，000万元。（三个总量指标） 注：总量指标的数值大小与总体范围的大小直接相关，总量指标可以表现为总量指标之间相比较，得到的增加量或减少量,统计学原理 刘鑫春,3,第三章第一节,作用 总量指标可以反映被研究总体的基本状
2、况和基本实力。 总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计划执行情况的基本依据。 总量指标是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础。,统计学原理 刘鑫春,4,第三章第一节,二、总量指标的种类（P62） 按反映总体内容不同 总体单位总量 总体标志总量 例：某地研究其高校固定资产，得到以下数据，请说明总体单位总量和总体标志总量 固定资产（千万元）：5 10 12 3 8 15 12 9 6 则总体单位总量为9（共9所高校）和总体标志总量（资产总和为80）,统计学原理 刘鑫春,5,第三章第一节,按反映时间状况不同 时期指标：反映社会经济现象在一定时期内发展过程中的总量指标 。（动态指标、流量）例
3、：产品产量、产品销售量、工资总额、粮食产量、人口出生数等 特点 第一，可以累计相加 第二，时期指标的大小与现象活动时期的长短有直接关系 第三，时期指标数值是连续登记、累计的结果,统计学原理 刘鑫春,6,第三章第一节,时点指标：反映现象在某一时刻（瞬时）上状况的总量。（静态指标、存量） 例：人口数、企业数、资产数、流动资金额等 特点： 第一，不能累计相加 第二，时点指标的大小与时点的间隔长短无直接关系 第三，时点指标数值是间断计数的,统计学原理 刘鑫春,7,第三章第一节,按采用的计量单位不同 实物指标根据实物单位计算得到的总量指标； 价值指标以货币为单位计算的总量指标； 劳动指标以劳动量计算的总
4、量指标。,统计学原理 刘鑫春,8,第三章第一节,三、总量指标的计量单位（p61） 实物单位 劳动单位 价值单位 四、计算和使用总量指标应注意的问题 要注意现象的同类性 要有明确的统计含义和统计方法 要统一计量单位,统计学原理 刘鑫春,9,第三章第二节,第二节 相对指标 一、定义和作用 相对指标也称相对数，它是两个有联系的指标对比得到的一种抽象的比值 作用 能具体表明社会经济现象之间的比例关系，揭示现象的特征 能使一些不能直接对比的事物找出共同的比较基础 相对指标便于记忆，宜于保密,统计学原理 刘鑫春,10,第三章第二节,二、相对指标的表现形式 无名数：一种抽象化的数值，分为分数、倍数、成数、百
5、分数、百分点、千分数以及翻番等 有名数 ：将相对指标中的分子和分母指标数值计量单位同时使用的一种表示方法，主要用于部分强度相对指标。如人口密度用 人/平方公里、商业网点密度用 人口数/商业网点。,统计学原理 刘鑫春,11,第三章第二节,二、几种常用的相对指标 计划完成相对指标 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标 动态相对指标,统计学原理 刘鑫春,12,第三章第二节,计划完成程度相对指标注：是现象在某时期内的实际完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数表示。主要用来检查和监督计划的执行情况,统计学原理 刘鑫春,13,第三章第二节,计划完成相对数的计算 第一：计划指标为总
6、量指标 该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。 例：某商业企业某年商品销售额计划为1000万元， 实际完成1200万元。则：计算表明，该企业超额20%完成了商品销售额计划。,统计学原理 刘鑫春,14,第三章第二节,第二：计划指标为相对指标 该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长率的计划完成程度。 例：某公司劳动生产率计划规定2000年比1999年提高8%实际提高10%，则该公司计划完成程度为：计算结果表明该公司的劳动生产率实际比计划超额1.85%完成。,统计学原理 刘鑫春,15,第三章第二节,例：某产品上年度实际成本为400元，本年度计划降低5%，实际降低8%，则单位成本
7、的计划完成程度为：计算结果表明该产品已超额完成了单位成本计划，实际比计划降低了3.16% 注意：不能以实际增长率或降低率除以计划增长率或降低率而应当包括原有的基数，即要用实际完成的百分比与计划任务的百分比进行对比 ，这才符合该指标的定义。思考：是否该指标计算出来大于100都表明计划完成情况良好？,统计学原理 刘鑫春,16,第三章第二节,第三：计划指标是平均指标，其计算公式：该指标是用于考核平均水平表示技术经济指标的计划完成程度。 例：某年某厂某种产品计划单位成本50元，实际单位成本45元，则计划完成程度为：计算表明该企业单位成本实际比计划降低了10%，超额完成计划。,统计学原理 刘鑫春,17,
8、第三章第二节,计划进度执行情况检查对计划进度经常进行检查，了解进度的快慢，保证计划的实现 例:某商业企业某年计划销售额320万元；到9月低累计销售额为260万元，则累计到3季度为止销售额计划执行进度为：计算结果表明，该企业某年第三季度已过，进度已完成计划任务81.25%，说明计划进度执行较快,统计学原理 刘鑫春,18,第三章第二节,中长期计划完成情况的检查 （5年或以上的计划） 水平法：在计划制定中，以计划最后应达到的能力水平为目标时，采用该法。 计划完成程度（%） 注意：用水平法检查计划完成情况，只要有连续一年时间（连续12个月，不论是否在一个年度内）的实际水平达到了计划最后一年的水平就算完
9、成了计划，则余下的时间为提前完成计划的时间，即： 计划提前完成的时间 = 计划时间 连续一年实际达到计划规定水平的时间,统计学原理 刘鑫春,19,第三章第二节,例：“九五”计划规定2000年某产品年产量达到500万吨，实际2000年产品产量为600万吨，其中在1997年10月到1998年9月间累计产量达到了500万吨。五年计划完成程度如何？提前多少时间完成计划？提前完成时间：512（2129）27（月） 超额完成计划，计划完成程度为120，提前27个月，即两年零三个月完成计划。,统计学原理 刘鑫春,20,第三章第二节,累计法：指在计划制定中以整个计划期内累计应达到的总量为计划任务时，所采用的计
10、算方法。用累计法检查计划执行情况，只要从计划期开始到某一时期止，实际累计完成数达到了计划规定的累计数，就算完成了计划。剩余的时间就是提前完成的时间。计划提前完成时间= 计划时间 自计划期初期实际累计数达到计划累计数的时间 (例见教材70页),统计学原理 刘鑫春,21,第三章第二节,结构相对指标 ：是总体中各个构成部分的数值与总体数值对比所得到的比值（即各部分占总体比重）。它说明总体的内部构成情况。作用： 表明总体内部结构的特征 表明现象的发展过程及趋势 反映人、财、物利用程度及总体的质量结构,统计学原理 刘鑫春,22,第三章第二节,比较相对指标：是同一时间内，两种同类现象在不同空间，不同条件下
11、的指标数值之比。例：某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为1.00万元。则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍（1.10/1.00），1.1倍是不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比。 注：计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异。这 是一个静态对比指标,统计学原理 刘鑫春,23,第三章第二节,比例相对指标：是同一总体内不同组成部分的指标数值之比，用以分析总体内各部分之间的比例关系 。例：1997年我国的农业、林业、牧业、渔业总产位分别为1386694亿元、81777亿元、762028亿元和228269亿元。以林业总产值为对比基础的比例相对指标为：
12、农业、林业、牧业、渔业产值之间的比例为16.96：1：9.32：2.79。,统计学原理 刘鑫春,24,第三章第二节,强度相对指标：是性质不同但又有密切联系的两个不同总量指标之比 。（用来表明现象的强度、密度、普通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的水平。 强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。,统计学原理 刘鑫春,25,第三章第二节,例：某城市人口1000000人，零售商店3000个。则：（计算结果表明，该城市每千人拥有3个商业网点，指标数值越大，商业越发达，人民生活越方便，表示强度越高，
13、这是正指标。 ）如果把分子和分母对换:(计算结果表明，该城市每个商业网点为333人服务，指标数值越大，需要为人民服务的人数越多，商业欠发达，即表示强度越低，这是逆指标。,统计学原理 刘鑫春,26,第三章第二节,作用： 可以反映一个国家、地区或部门的经济实力并便于对比分析。如人均国民收入、人均粮食产量、人均钢产量等。 可以说明为社会服务的能力。如按人口均摊的医生数或病床数、商业网点密度等。 可以考虑企业或社会的经济效益。许多重要的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、商品流通费用率、资金占用率等。,统计学原理 刘鑫春,27,第三章第二节,动态相对指标：又称发展速度，它是同类现象在不同时间上变
14、动程度的相对指标。动态相对指标的详细内容在本书第四、五章将专门介绍,统计学原理 刘鑫春,28,第三章第二节,三、计算和应用相对指标应注意的问题 要选择好对比的基数 保持相对指标的可比性 要将相对指标与总量指标结合运用 要把多种相对指标结合起来运用,统计学原理 刘鑫春,29,第三章第三节,第三节 平均指标 一、平均指标的概念和作用 定义：平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某一总体各单位某一数量在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平。,统计学原理 刘鑫春,30,第三章第三节,特点 抽象性：即总体内各同
15、质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 同质性：即总体内各单位的性质是相同的。 代表性：即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表所有标志值。,统计学原理 刘鑫春,31,第三章第三节,作用 用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。 用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。作为论断事物的一种数量标准。 用来分析现象之间的依存关系。 估算和推算其他有关数字,统计学原理 刘鑫春,32,第三章第三节,几种常用平均指标算术平均数调和平均
16、数 数值平均数几何平均数众数位置平均数中位数,统计学原理 刘鑫春,33,第三章第三节,二、算术平均数（最常用） 基本公式：注意：使用这一基本公式应该注意公式中分子与分母的口径必须保持一致，即各个标志值与各单位之间必须具有一一对应关系，属于同一总体，否则计算出的指标便失去了意义，这也正是平均指标与强度相对指标不同的地方。强度相对指标虽然也是两个总量指标之比，但分子分母各属不同的总体，它们之间没有直接的依存关系。,统计学原理 刘鑫春,34,第三章第三节,简单算术平均数 该公式用于所给资料未分组的情况。（在掌握了总体各单位标志值或标志总量和总体单位总量的资料的条件下，就可以直接用下式计算平均数。）
17、例：某企业某班组有8名工人，某日各人日产量 （件）分别为：12 12 13 13 13 16 17 17，则该组工人的平均日产量为：,统计学原理 刘鑫春,35,第三章第三节,加权算术平均数（资料分组，各个标志值出现的次数不相同时） 由单项式数列计算的加权算术平均数 上例：14.125件,统计学原理 刘鑫春,36,第三章第三节,上例以各组次数占总次数为权数，计算平均日产量 ：12251337.51612.5 172514.125（件）,统计学原理 刘鑫春,37,第三章第三节,总结从以上可以看出：平均数的大小，不仅取决于各组变量值（X）的大小，同时也取决于各组单位数（F）的大小。某组出现的次数多，
18、平均数就受改组数值的影响大；反之就小。次数F起着权衡轻重的作用，所以又叫权数。,统计学原理 刘鑫春,38,第三章第三节,由组距数列计算加权算术平均数 注意:关键是确定变量值X，即各组组中值 例：某商场食品部工人日销售资料及其计算表,统计学原理 刘鑫春,39,第三章第三节,算术平均数的数学性质 各变量值与算数平均数的离差之和等于零简单算术平均数：加权算术平均数 各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值,统计学原理 刘鑫春,40,第三章第三节,三、调和平均数 （倒数平均数的倒数） 简单调和平均数 （各个标志值相应的标志总量均为一个单位的情况下求平均数时 式中 调和平均数；x 各标志值；n 项
19、数。,统计学原理 刘鑫春,41,第三章第三节,例：某集贸市场西红柿的价格，早市每千克1元，午市每千克0.50元，晚市每千克0.25元，若早、中、晚各买1元钱，其平均价格为： 用算术平均数计算： 早、中、晚各买1元钱，合计花3元。 早上用1元钱可买111千克，中午用1元钱可买1/0.5=2千克,晚上用1元钱可买1/0.25=4千克,合计共买西红柿7千克。 平均价格数：=3/7=0.43元 用简单调和平均数计算：,统计学原理 刘鑫春,42,第三章第三节,加权调和平均数：简单调和平均数是在各变量值对平均数起同等作用的条件下应用的。如果权数不等 ，则要用到加权调和平均数其计算公式：m 调和平均数的权数
20、 m=xf,统计学原理 刘鑫春,43,第三章第三节,例：如上例资料，早上买西红柿为3元，中午买2元，晚上买1元，则其平均价格为： 注意：在社会经济统计中，很少直接计算调和平均数，只是在由于掌握的资料原因，不能直接采用算术平均数时，才利用调和平均数形式计算平均指标，这样实际上是将调和平均数作为算术平均数的变形来使用。,统计学原理 刘鑫春,44,仍以上例用表来说明： 加权调和平均数计算表 从表中看出，如果用算术平均数形式计算平均指标,就要掌握价格(标志值)和数量（总体单位总量） 两项资料，然后推算出金额（总体标志总量）资料；如果只掌握价格（标志值）和金额（总体标志总量）两项资料，就要用调和平均数形
21、式，推算出数量（总体单位总量）资料。这样分子是金额（总体标志总量）分母是数量（总体单位总量），计算的平均指标，也就是算术平均数的形式了,统计学原理 刘鑫春,45,第三章第三节,注意：究竟采用算术平均数还是调和平均数公式来求平均数，关键在于所给的资料，判断是给出（X、f）还是（X、m)，如果是前者，即给出了基本公式分母数值，就用算术平均数；如果是后者，即给出了基本公式分子数值，就用调和平均数。求什么，什么就是X，另一个资料不是M就是F,统计学原理 刘鑫春,46,第三章第三节,调和平均数的特点（P84） 数列中有一个标志值为0，则无法计算调和平均数 是数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值影响
22、大于受极大值的影响，但是比算术平均数要小。,统计学原理 刘鑫春,47,第三章第三节,四、几何平均数（对数平均数） 定义：几何平均数是用n个变量相乘开n次方的算术根来计算的平均数。本质：它反映的是某种特定现象的平均水平，这种现象的标志总量不是各单位的标志值的总和，而是它们的连乘积。在统计分析中，几何平均数主要用来计算平均比率或平均发展速度,统计学原理 刘鑫春,48,第三章第三节,公式 简单几何平均数：几何平均数为 ，x为变量值，n为变量值个数，为连乘符号，f为权数 加权几何平均数：,统计学原理 刘鑫春,49,第三章第三节,几何平均数的计算（可以直接开高次方或者用取对数的方法来求，教材85页例.具
23、体计算在。时间序列章节重点讲解，此处略） 几何平均数的特点P85）当数列中有标志值为零或者为负值时无法计算几何平均数 受极端值的影响比算术平均数和调和平均数小,统计学原理 刘鑫春,50,第三章第三节,五、众数M0 定义：众数是总体中各单位出现次数最多的那个标志值，也就是该总体各单位中最普通、最常出现的标志值。 运用：在实际工作中，众数是应用较广泛的。例如，要说明消费者需要的服装、鞋帽等的普遍尺码，反映集市贸易市场某种蔬菜的价格等，都可以通过市场调查、分析、了解哪一尺码的成交量最大，哪一种蔬菜价格的成交量最多，人们的这种一般需求，即为众数。,统计学原理 刘鑫春,51,第三章第三节,众数的确定 单
24、项数列：观察法 组距数列：先观察，确定众数坐在组，然后用比例插值法推算众数的近似值。（详见教材76页例）,统计学原理 刘鑫春,52,第三章第三节,特点和作用 众数作为总体中出现次数最多的数值，能直观的说明总体各单位该标志值的集中趋势，故能说明该现象数量方面的一般水平。 只有当总体单位数比较多，且标志值的分布具有明显的集中趋势时，众数的确定才有意义。如果总体中出现次数最多的标志值有两个，就是复众数。如果标志值的分布呈均匀分布，该数列无众数。 当某种社会经济现象不可能或无必要全面登记出各单位标志值及各标志值出现的次数，来计算算术平均数时，可用最普遍出现的标志值，即众数来代替其一般水平。,统计学原理
25、 刘鑫春,53,第三章第三节,六、中位数(Me) 将被研究总体的各单位的标志值按大小顺序排列处于中间位置的那个标志值就是中位数，用符号Me表示。 特点和作用 中位数是一种位置平均数，它的大小决定于数列中间位置的那个标志值，如果数列两端出现极端值时，用中位数来表示该现象的一般水平，更有其代表性。 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和最小。,统计学原理 刘鑫春,54,第三章第三节,中位数的确定 所给资料未分组 当n为奇数时，中位数就是居于中间位置的那个标志值。 例：设有9个工人生产某种产品，其日产量件数按大小顺序排列为 6 7 7 7 8 9 9 10 14。即处于第 5位的那个标志值为中位数。即
26、Me=8件,统计学原理 刘鑫春,55,第三章第三节,当n为偶数时，中位数是处于中间位置的那两个标志值的算术平均数。 例：设有10个工人生产某种产品，其日产量件数按大小顺序排列为 6 7 7 7 8 9 9 10 14 18 其中位数位置 就是说中位数处在第 5个标志值与第 6个标志值之间中点的位置。 故中位数 Me（8 9）28.5件,统计学原理 刘鑫春,56,第三章第三节,所给的资料已分组 教材7779页详细讲解 中位数的特点（P79）,统计学原理 刘鑫春,57,第三章第三节,七、各种平均数之间的相互关系(86)1、 2、算术平均数、众数和中位数的关系 总体为对称状态时，三者合而为一 总体为
27、右偏时，算术平均数最大，众数最小 总体为左偏时，众数最大，算术平均数最小,统计学原理 刘鑫春,58,第三章第三节,八、正确应用平均指标的原则 平均指标只能运用于同质总体 用组平均数补充说明总平均数 用分配数列补充说明平均数,统计学原理 刘鑫春,59,第三章第四节,第四节 标志变动度 一、概念意义和种类 概念：标志变异度又称标志变动度，是综合反映总体各单位标志值差异程度的指标（又称离散程度或者离中程度 ） 意义 衡量平均数代表性大小的尺度。标志变动度愈大，平均数代表性愈小；标志变动度愈小，平均数代表性愈大。 反映社会经济活动过程的均衡性。种类：全距、四分位差、平均差、方差和标准差、变异系数,统计
28、学原理 刘鑫春,60,第三章第四节,二、全距（R） 所有标志值中最大值与最小值之差叫全距，又叫极差。反映各单位标志值变动的最大范围。越小，说明标志值越集中，平均数代表性越强。 公式： 未分组资料：R=最大值-最小值 分组资料：R=最高组上限-最低组下限 特点：计算简便，意义明确，有一定实用性；受极端值影响，不能全面反映所有标志值的真实变动。,统计学原理 刘鑫春,61,第三章第四节,三、四分位差 把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（Q1 Q2 Q3 )，这三个分割点的数值就称为四分位数，其中第二个四分位数Q2就是中位数Me。四分位差用Q.D.表示Q.D.= Q3- Q1四分位差数值越大，说
29、明中位数的代表性愈差；反之，四分位差数值愈小，说明中位数的代表性愈好。 计算（略）,统计学原理 刘鑫春,62,第三章第四节,四、平均差（A.D.） 平均差是各单位标志值与算术平均数离差绝对值的平均数 简单平均差： （适用于未分组资料）例：已知五位同学年龄：17，17，18，18，19，求年龄平均差。先求： 17.8岁,统计学原理 刘鑫春,63,第三章第四节,加权平均差（适用于分组资料）特点 考虑每一个标志值的影响，一定程度上弥补了全距的不足 应用受一定限制。,统计学原理 刘鑫春,64,第三章第四节,五、方差（ ）和标准差（ 或者S.D.） 方差是各单位标志值与算术平均数离差平方和的算术平均数；
30、标准差是方差的平方根。二者是反映标志变异程度最常用的指标。 简单式 （适用于资料未分组）已知五位同学年龄：17，17，18，18，19，求年龄标准差。,统计学原理 刘鑫春,65,第三章第四节,加权式 （适用于分组资料）例题详见教材88页求解标准差的步骤：先求变量值的平均值；算出每个变量对平均数的离差；将每个离差平方； 计算这些平方数值的算术平均数； 把得到的数值开方，即可求得标准差。,统计学原理 刘鑫春,66,第三章第四节,六、变异系数（V） 变异系数又称离散系数，是以相对数形式表现的标志变异指标，用来反映标志值的变异程度和平均指标的代表性大小，通常用百分数表示，包括全距系数，平均差系数和标准差系数。最常用的是标准差系数 公式例题详见教材89页 注意：离散系数值越小，说明平均数代表性就越好；离散系数值越大，则平均数代表性就越差。,
