1、1 名师寄语 数学二轮复习要抓住的“3个点” 一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们 大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在 较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高 数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建 议专题复习时，处理好以下3点： 第1点 归纳常考知识，构建主干体系 由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据考试大纲 和考试说明 ，结合全国卷近五年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓 住高考的“热点” ，有针对性地训练例如：“三角
2、函数”在高考中的主要考点是什 么？ 回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角 形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公 式、辅助角公式、三角函数的图象与性质) 【例1】 (2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c. (1)求C； (2)若c ，ABC的面积为 ，求ABC的周长 7 3 3 2 注：本书所有主观题附规范解答及评分细则 解 (1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C， 2分 即2cos Csin(
3、AB)sin C， 故2sin Ccos Csin C. 4分 可得cos C ，所以C 6分 1 2 3 (2)由已知得 absin C . 1 2 3 3 2 又C ，所以ab6 8分 3 由已知及余弦定理得a 2 b 2 2abcos C7， 故a 2 b 2 13，从而(ab) 2 25 10分 所以ABC的周长为5 12分 7 【名师点评】 边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其 变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“acos Bbcos Ac”直2 接得出cos C . 1 2 【例2】 已知函数f(x)(sin 2xcos 2x) 2 2sin
4、2 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象先向右平移 个单位长度，再向上平 8 移1个单位长度得到的，当x 时，求yg(x)的单调递增区间和最小值 0， 4 解题指导 f(x) f(x)Asin(x) yg(x) 三角恒等变换 平移变换求g(x)的单调递增区间和最小值 解 f(x)(sin 2xcos 2x) 2 2sin 2 2x 2sin 2xcos 2xcos 2 2xsin 2 2x sin 4xcos 4x sin 2分 2 ( 4x 4 ) (1)函数f(x)的最小正周期为T 4分 2 4 2 (2)由题意，知g(x) sin 1
5、sin 1 6分 2 4 ( x 8 ) 4 2 ( 4x 4 ) 令 2k4x 2k(kZ)， 2 4 2 解得 x (kZ) 8分 16 k 2 3 16 k 2 当k0时，得 x . 16 3 16 故当x 时，函数g(x)的单调递增区间是 ， 10分 0， 4 0， 3 16 显然g(x)的单调递减区间是 ，易知g(x) min g(0)0 12分 ( 3 16 ， 4 【名师点评】 利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角 函数式转化为yAsin(x)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最 值等问题 通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考
6、等问题，明确地 构建出了本部分知识的主干知识体系总之，对主干知识的确定有两种途径：第一， 跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、 多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，3 从而进行针对性地二轮复习 第2点 回避“套路”解题，强化思维训练 “思维”是数学的体操，从近几年来看，高考试题稳中有变，变中求新其特点是： 稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大试题的思维量，倡导理性思维因此，在 复习备考时，应回避用“套路”解题，强化通过多观察、多分析、多思考来完成解 题 【例3】 (2017全国卷)过抛物线C：y 2 4x的焦点F，且斜率
7、为 的直线交C于点 3 M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为( ) A. B2 5 2 C2 D3 3 3 解题指导 求直线MF的方程求出点M，N的坐标MNF为等边三角形求出点 M到直线NF的距离 C 抛物线y 2 4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得 直线MF的方程为y (x1) 3 联立得方程组Error! 解得Error!或Error! 点M在x轴的上方， M(3,2 ) 3 MNl， N(1,2 ) 3 |NF| 4， 11202 32 |MF|MN| 4. 3122 32 32 MNF是边长为4的等边三角形 点M
8、到直线NF的距离为2 . 3 故选C. 【名师点评】 本题在求出点 M，N的坐标后，求出直线MF的方程，然后利用点到 直线的距离公式求解本题解法跳出常规，敏锐地判断出MNF为等边三角形，从而 直接得出答案 从以上典例我们可以看出，考能力不是考解题套路，而是考动手操作、深入思考、4 灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力)，考生需要通过眼、手、脑高度的 配合才能完成解题因此，在二轮专题复习中，把握考查方向，强化思维训练非常 重要 第3点 注重知识交汇，强化综合运用 在知识交汇处命题是一个永恒不变的规律分析高考试题，我们不难发现，几乎所 有的试题都是在“联系”上做“文章” ，如果我们对数学知识
9、的掌握是孤立的，那么 在解题时，条件与条件之间、条件与结论之间就很难联系在一起，也就很难找到解 决问题的有效策略因此，我们在经历了一轮基础性复习之后，关注知识点间的联 系，强化综合成为二轮专题复习的重要策略 【例4】 (2016全国卷)已知函数f(x)(x2)e x a(x1) 2 有两个零点 (1)求a的取值范围； (2)设x 1 ，x 2 是f(x)的两个零点，证明：x 1 x 2 2. 解题指导 求f(x) 讨论函数f(x)的单调性 结合a的取值求a的取值范围 x 1 x 2 2f(x 1 )f(2x 2 ) 图象的变化趋势 转化思想证明结论 构造法解 (1)f(x)(x1)e x 2a
10、(x1)(x1)(e x 2a) 1分 设a0，则f(x)(x2)e x ，f(x)只有一个零点 2分 设a0，则当x(，1)时，f(x)0； 当x(1，)时，f(x)0， 所以f(x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增 又f(1)e，f(2)a，取b 满足b0且bln ，则f(b) (b2)a(b1) a 2 a 2 2 a 0，故f(x)存在两个零点 4分 ( b2 3 2 b ) 设a0，由f(x)0得x1或xln(2a) 若a ，则ln(2a)1，故当x(1，)时，f(x)0，因此f(x)在 e 2 (1，)内单调递增 又当x1时，f(x)0，所以 f(x)不存在两个零点 若a
11、 ，则ln(2a)1，故当x(1，ln(2a)时，f(x)0； e 2 当x(ln(2a)，)时，f(x)0. 因此f(x)在(1，ln(2a)内单调递减，在(ln(2a)，)内单调递增 6 分5 又当x1时，f(x)0，所以 f(x)不存在两个零点 综上，a的取值范围为(0，) 8分 (2)证明：不妨设x 1 x 2 ，由(1)知，x 1 (，1)，x 2 (1，)， 2x 2 (，1)，f(x)在(，1)内单调递减， 所以x 1 x 2 2等价于f(x 1 )f(2x 2 )， 即f(2x 2 )0. 9分 故当x1时，g(x)0. 11分 从而g(x 2 )f(2x 2 )0， 故x 1 x 2 2 12分 【名师点评】 本题以函数的零点为载体，融导数、不等式于其中，重点考查了学 生的分类讨论思想和等价转化及推理论证能力复习该部分知识时，要强化函数、 方程、不等式三者间的内在联系，突现导数解题的工具性 由本例可以看出，在二轮专题复习中，我们务必要密切关注知识之间的相互联系， 在强化综合中，加强思维灵活性训练，从而提高分析问题和解决问题的能力，回避 偏题、难题、怪题和旧题 总体来说，在二轮专题复习中，我们要做到“三个强化，三个淡化，一个渗透” ，即 强化主干知识，淡化细枝末节；强化基础能力，淡化题型套路；强化综合应用，淡 化“偏、难、怪、旧” ，渗透数学思想
