1、第六章,阵列信号处理,6-1 概述,阵列信号处理：将一组传感器在空间的不同位置按一定的规则布置形成的传感器阵列，用传感器阵列发射能量和接收空间信号，获得信号源的观测数据并加以处理。 阵列信号处理的目的：从这些观测数据中提取信号场的有用特征，获取信号源的属性等信息。改善蜂窝和个人通信服务系统质量、覆盖范围和容量的强有力的工具。,阵列信号处理的基本思想是利用极化各异或空间分离的多个接收天线收集信号能量以提高分集接收效果，抑制多径传输引起的衰落，扩大基站覆盖范围，改善通信质量。 研究内容： 1、超分辨在传感器阵列的物理孔径一定的条件下，通过信号处理，获得比常规的波束形成器处理方法高得多的空间分辨率。
2、 2、自适应如何能在复杂的干扰背景下最优地检测信号。,阵列信号处理的发展史最早可追溯到40年代的自适应天线组合技术。 重要开端是由Howells于1965年实现的，当时他提出了自适应陷波的旁瓣对消器。 1976年，Applebaum发展了使信干噪比(SNR)最大化的反馈控制算法。 Widrow于1967年提出的最小均方(LMS)算法。 Capon于1969年提出的恒定增益指向最小方差波束形成器 Schmidt于1979年提出的多重信号分类(Music)方法 Roy等人1986年发展的估计信号参数的旋转不变技术(ESPRIT),Gabriel则是对自适应波束形成提出“智能阵列” (smart a
3、rray)术语的第一人 早在1965年，Bartlett基于波束形成思想提出了DOA估计方法。 1973年，Pisarenko开创了高精度特征结构法，同时也为DOA估计问题指明了研究方法。 特征结构法不但计算简单，而且其分辨率有可能达到瑞利极限。人们以MUSIC和ESPRIT为基础，提出了许多算法，如特征向量法、最小范数法、根值MUSIC、TLS-ESPRIT等。,阵列信号处理的最重要应用包括： 信(号)源定位确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离(若信源位于近场)； 信源分离确定各个信源发射的信号波形。各个信源从不同方向到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离，即使它们在时域和领域是叠加的
4、； 信道估计确定信源与阵列之间的传输信道的参数(多径参数)。,阵列信号处理的主要问题包括： 波束形成技术使阵列方向图的主瓣指向所需的方向； 零点形成技术使天线的零点对准干扰方向； 空间谱估计对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计 本章主要讨论波束形成和波达方向估计两个问题。,6-2 阵列信号,一、空间信号表示 空间信号是通过空间传播的信号。信号从信号源出发，经天线收集，经过一定算法从接受数据中提取有关信号源的信息。 以阵列某点位为圆点，信号源相对于阵列的位置为：,rx,x,y,z,O,ry,rz,空间信号的传播由波动方程表示。 电磁波：波动方程由麦克斯韦尔方程导出； 声波：波动方程由声学基本原
5、理导出。 对于一个从位于矢量r0出发出的一个单一频率的波，其在矢量位置r出的解为：由于波从发出点以放射状向外传播，此方程不依赖于, 。空间任一点，波都有瞬时频率fc。 假设：1、传播媒介无损耗、非色散2、信号于是点源。3、点源位于空间远场，接收波为平面波。,二、阵列信号模型与空间采样 令信号的载波为ejt，并以平面波形式在空间沿波数向量k的方向传播。设基准点处的信号为s(t)ejt ，则距离基准点r处的阵元接收的信号为k为波数向量； =k/|k|为电波传播方向，单位向量 |k|=/c=2/为波数(弧度长度)为信号相对于基准点的延迟时间为电波传播到离基准点r处的阵元相对于电波传播到基准点的滞后相
6、位(弧度)。 为波传播方向角。,x,y,O,-k,r,发射电波,波前,延迟时间,设在空间有M个阵元(传感器)组成阵列，将阵元从1到M编号，并以阵元1作为基准或参考点，如图示。设各阵元无方向性(全向)，相对于基准点的位置向量分别为ri(i=1,M,r1=0)。若基准点处的接收信号为s(t)ejt ，则各阵元上的接收信号分别为在通信阵列里，信号的频带B比载波值小得多，所以s(t)的变化相对缓慢， ，即信号包络在各阵元上的差异可以忽略不计，称为窄带信号。,此外，阵列信号总是变换到基带再进行处理，因而可将阵列信号用向量形式表示为上式中的向量部分称为方向向量，因为当波长和阵列的几何结构确定时，该向量只与
7、到达波的空间角向量有关。方向向量记作a()，它与基准点的位置无关。如以第一个阵元为基准点，则方向向量为,实际使用的阵列结构要求方向向量a()必须与空间角向量一一对应，不能出现模糊现象。 当有多个(例如P个)信源时，到达波的方向向量可分别用a(1) ， a(2) a(P)表示。这P个方向向量组成的矩阵A= a(1) ， a(2) a(P) 称为阵列的方向矩阵或响应矩阵，它表示所有信源的方向。 改变空间角 ，使方向向量a()在M维空间内扫描，所形成的曲面称为阵列流形。,孔径的概念： 孔径是传感器收集空间能量的有限区域。 天线阵的孔径取决于阵的尺寸大小（间距，布阵形式等）。 对于ULA，孔径是第一个
8、和最后一个阵元之间的距离。 孔径越大，阵列的分辨率越好，越能够区分间隔很近的源。 阵列的角度分辨率为主波束的两个零点之间的角度跨度。,6-3 常见阵列,实际中多用等距线阵，有时也使用圆阵。 一、等距线阵 M个阵元等距离排列成一直线，阵元间距为d。假定一信源(移动台)位于远场。 到达波的空间角应在三维空间表示。为便于直观地说明，这里用二维平面来讨论，即到达波的向量限制在平面里，其方向角称为波达方向(DOA：direction of arrival)，定义为与阵列法线的夹角 。,假设信号角频率为，波长为，速度为c,按一般的波动关系 ，二维平面的DOA定义为入射方向与阵列法线的夹角。 信号到达阵元3
9、比2延迟，延迟时间为，路径为u，则由于阵元间距相等，相邻阵元的相位延迟为DOA的函数第m个阵元相对于第1个阵元的相位延迟为,等距线阵(ULA)的方向向量可表示为：若有P个信源，其DOA分别为i,(i=1,2P)，则方向矩阵为,称为Vandermode矩阵。 D不能任意选择，有时需要非常精确的校准。如d很大，相邻阵元的相位延迟会超过2，造成相位模糊。阵元数量一定，希望阵列孔径尽可能的大，取d=/2。,空间采样： 由于ULA在空间的一条轴线上均匀采样，它直接对应于规则的时间采样。对于时间信号，均匀采样的相位移动是频率的产物，即同一个信号的相邻采样仅为一个 相移。 同样在空间，频率为(归一化)阵元间
10、隔d即是空间采样间隔，是频率的倒数。,BACK,如果在3D空间考虑ULA与信号源的位置关系，在一个以阵列中心轴的锥面上的信号到达阵列有相同的延迟。因此3D空间里的ULA只能确定信源的一个位置参数。,ULC的阵列响应与方向图 单个信源：阵列输出为各阵元接收到的信号的加权和。g()称为阵列的方向响应，也称方向系数或波束图。 对信号的时间采样是在各阵元上同时进行的，每次采样称为一次快拍。由于信号满足窄带假设，各阵元的包络相同，所以阵列输出的信号波形也与各阵元的相同，而与权向量无关。,权向量的作用是改变输出的复振幅(包括振幅值和相位值)，它是的函数，故称之为阵列的方向响应。 ULA空域的方向响应与FI
11、R滤波器时域的频率响应有类似的对偶关系。如果ULA的阵元比作FIR滤波器的延迟抽头线则等距线阵相邻阵元间的相位差决定于波达方向 。即 而FIR滤波器相邻抽头间的相位差决定于输入正弦波的频率，即= Td（Td为延迟时间)。因此，以sin/作变量得到的方向图应与FIR滤波器的频率特性相类似。于是，有关FIR滤波器的分析和设计的理论和方法可以直接移植到等距线阵。例如，有关FIR低通滤波器的低副瓣设计，应用到阵列设计里即形成低副瓣波束方向图。,基于互易定理，天线发射和接收有对偶关系。天线阵列的方向图又叫辐射图或阵列图，定义为被天线辐射(或接收)的信号场强的分布，它是电波辐(入)射角的函数，对等距线阵为
12、入射锥角的函数(是的余角)。 在空间的某个位置，接收信号r不仅决定于时间t，而且取决于信源的入射角，即：r=y(t, ) t(-,+)， 0,) 类似于时间域的频率变量，概念上可以把角度视为“空间”变量。将天线视为“空间域“的“相关器”，即：,R()称为天线阵列的方向图。两个阵元相距d的最简单阵列，假定一频率为fc的平面正弦波场以角度入射到阵列上，由阵元2接收的信号波前相对于由阵元1接收的被前延迟一时间，该延迟等于正弦波场多传播波程差d cos所花费的时间。因此，两个阵元上的响应分别为,u,2,1,d,式中 是阵元2相对于阵元1的加权系数。 方括号表示的项定义为二阵元阵列的方向图的幅值平方，即
13、有令g1，则,若阵元间距为半波长的M个阵元的输出用方向向量权重( )加以组合的话、则阵列的方向图为,阵列方向图是指，阵列对在不同方向传播的同频率信号的响应及空间滤波能力。阵元配置理论 阵元的个数和相互之间的位置决定了阵列波束的性能，阵元之间的距离决定了波束的栅瓣的位置，阵元的数目决定了阵列波束的分辨能力（波束的宽窄）。,二、均匀圆阵均匀圆周阵列简称均匀圆阵(UCA)，其M个相同的全向阵元均匀分布在x-y平面一个半径及的圆周上。采用球面坐标系表示入射平面波的波达方向。坐标系的原点O位于阵列的中心即圆心。信源俯角0,/2 是原点到信源的连线与z轴之间的夹角。 方位角 0, /2 则 是原点到信源的
14、连线在 x- y平面上的投影与x轴 之间的夹角(逆时针)。,x,y,z,信源,O,阵列的第m个阵元用与x轴的角度m=2m/M表示。该处的位置向量为 。 考虑一波数为 的窄带平面波在方向-r (其仰角和方位角分别为和)上的传播。r为单位向量，其笛卡儿坐标 。某个时间，在原点和在第m个阵元接收到的信号的复包络之间的相位差为 其中 。均匀圆阵相对于波达方向为的信号的方向向量可写成,式中，俯角转化为参数，向量=(， )用作表示信源的波达方向。,6-4 阵列信号处理的统计模型,一、窄带信号的延迟 假定无线信道中传输的是窄带信号，天线接收到的信号为 ，其中 为接收信号复包络。考虑有一个小的延迟，上述信号经
15、过延迟后，复包络称为 如果 的带宽足够小，认为其变化非常缓慢，那么 ，所以 。这说明窄带信号延迟一个小的时间间隔，相当于使基带信号 产生了一个相移。,二、连续时间信道模型 通常使用的参数化信道模型是多径散射模型。信号在从信源到接收机的传输路径上存在多个不同的路径，这一现象称为多径传输。除了衰落外，多径 传输还会引 发信号在时 间、频率和 空间三个域 的扩展，它 们分别为时 延扩展、多 普勒扩展和 角度扩展。,假定共有D条等效路径，每条路径可能有不同数目的散射子路径。每条等效路径由参数三元组 完全描述。其中 是第i条等效路径的(平均)入射角， 是第i条等效路径的(平均)路径时延，而 则是第i条等
16、效路径的路径损失，它包括了总的衰落和所有的相移。这样，参数化的接收信号模型即可写作以下卷积形式：这种模型是多径传输信道的物理模型。,三、阵列信号处理的统计模型 仍以平面空间的等距线阵为例。设阵元数为M，阵元间距为d，共有P个信源，其中MP。设波达方向为 ，并以阵列的第一个阵元作为基准，各信号源在基准点的复包络分别为 ，则在第m个阵元上第k次快拍的采样值为：,阵列可以获取许多次快拍的观测数据，为了充分利用这些数据以提高检测可靠性和参数估计的精度，可采用积累的办法，但用数据直接积累是不行的，因为，s(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统计量(均值)为零。但它的二阶统计量由于可消去s(k)的
17、随机初相，所以可反映信号向量的特征。 阵列向量的二阶统计量用其外积的统计平均值表示，称之为阵列协方差矩阵，定义,阵列协方差矩阵满足 。这说明，阵列协方差矩阵属于Hermitian矩阵，它的特征位为正值。令式中 为由特征向量组成的酉矩阵， 为特征值构成的对角矩阵。 如果 排列为 R的M个特征向量分成相互正交的两部分； 一部分是与 对应的特征向量，它们张成的子空间称为信号子空间； 另一部分是小特征值 对应的持征向量，它们张成的空间称为噪声子中间。,即有信号子空间上的投影算子s和噪声子空间上的投影算子n正交，即s+n=I，其中s和n可以用方向矩阵A分别定义为如果信号群中存在相干信号，信源协方差矩阵P
18、显然会发生秩亏缺，方差矩阵的大特征值数目小于信源数，而不能正确构成信号子空间。 相干信号的问题在波达方向估计中常会碰到。,6-5 波束形成,波束形成就是从传感器阵列重构源信号。（1）、通过增加期望信源的贡献来实现；（2）、通过抑制掉干扰源来实现。 经典的波束形成需要观测方向(期望信源的方向)的知识。 盲波束形成试图在没有期望信源方向信息的情况下进行信源的恢复。依赖于方向估计，分为非参数化方法和参数化方法。 非参数方法是一类基于谱的方法，所以又简称谱方法。“空间谱”，有时也称“广义谱。,一、波束形成的最佳权向量 波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导
19、向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出DOA估计。 虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个”波束”。这就是波束形成的物理意义所在。 “导向”作用是通过调整加权系数完成的。,空间匹配滤波器： 以M个阵元的均匀线阵为例，信源方位角为，此时阵列输出为：如果取 ，那么每个阵元上的相移干好被完全补偿此时阵列输出重构了信号s，完全与 阵列响应向量匹配的波束形成器称为空域匹配滤波器。,K次快拍,BACK,在智能天线中，波束形成是关键技术之一，是提高信噪比、增加用户容量的保证，能够成倍地提高通信系统的
20、容量，有效地抑制各种干扰，并改善通信质量。,发送波束成形,接收波束成形,天线阵的各个单元间距小于/2,定义“天线增益”为在一定输出信噪比的情况下所需要输入信号功率的降低，“分集增益”为在有衰落的情况下给定误码率所需要输入信噪比的降低，那么一般来说，M元的天线阵列可以提供M倍的天线增益加上一个分集增益，具体提高的值决定于天线阵元间的相关性。 天线阵列一般采用416天线阵元结构，阵元间距为半个波长。天线阵元分布方式有直线型、圆环型和平面型。天线阵列是智能天线的主要类型，可以完成用户信号接收和发送。,阵列的输出是对各阵元的接收信号向量x(n)在各阵元上分量的加权和。今权向量为w= w1,w2,wMT
21、，则输出可写作权值一般只改变信号相位，不改变信号幅度。信号在任一瞬间各阵元上的幅度相同。 若空间只有一个来自方向 的电波，其方向向量为 ，则当权向量w取作 时，输出 最大，实现导向定位作用。这时，各路的加权信号为相干叠加，称为空域匹配滤波。,令空间远场期望信号d(t)(DOA= )，J个干扰信号ij(t),j=1,2J (DOA= )。令每个阵元上的加性白噪声为nk(t)，它们都具有相同的方差 。在这些假设条件下，第k个阵元上的接收信号可以表示为,信号,干扰,噪声,N个快拍的波束形成器输出 的平均功率为,当N，（1）式为：当N，（2）式为：为了保证来自方向 的期望信号的正确接收，并完全抑制其它
22、J个干扰，关于权向量的约束条件应为：,波束形成条件,此时： 只能有效抑制干扰，可能会造成噪声输出加大 因此，抑制干扰和噪声应一同考虑。 波束形成器最佳权向量的确定以叙述为：在置零约束条件的约束下，求满足的的权向量w。,迫零条件,用Lagrange乘子法求解。令目标函数为：来自方向 的期望信号d(t)的波束形成器的最佳权向量为此时，波束形成器将只接收来自 方向的信号，并拒绝所有来自其它波达方向的信号,从阵列处理的基本问题可以看出，空域处理和时域处理的任务截然不同。传统的时域处理主要提取信号的包络信息，作为载体的载波在完成传输任务后，不再有用；而传统的空域处理则为了区别波达方向，主要利用载波在不同
23、阵元间的相位差，包络反而不起作用，并利用窄带信号的复包络在各阵元的延迟可忽略不及这一持点以简化计算。 波束形成器的最佳权向量w取决于阵列方向向量，而在移动通信里用户的方向向量一般未知，需要估计(称之为DOA估计)。因此，在计算波束形成的最佳权向量之前，必须在已知阵列几何结构的前提下先估计期望信号的波达方向。,二、Bartlett波束形成器 Bartlett波束形成器是经典Fourier分析对传感器阵列数据的一种自然推广。 Bartlett波束形成算法使波束形成的输出功率相对于某个输入信号为最大。设我们希望来自方向的输出功率为最大，则该最大化问题可表述为在白噪声方差2一定的情况下，权向量的范数|
24、w|2不影响输出信噪比，故取用|w|2 =1，用Lagrange乘子法易求得上述最大化问题的解为：,加权向量wBF可以解释为一空间滤波器它与照射到阵列上的信号匹配。直观上，阵列加权是使该信号在各阵元上产生的延迟（还可能有衰减）均衡，以便使它们各自的贡献最大限度地综合在一起。 空间谱为：,将上式与前面结果比较可知，当不取常数，而取作时，最佳权向量就转变成Capon波束形成器的权向量。空间谱为 Capon波束形成器比Bartlett波束形成器性能更好的主要原因是：前者使用每一个可利用的自由度，使得接收能量聚集在一个方向上这正是前面叙述过的波束形成的物理解释。,波束形成是靠优化问题在约束条件 下实现
25、的。为了保证期望信号的正确接收，这里还隐含了其它方向的信号均被抑制的条件。另外，Capon波束形成器与Bartlett波束形成器一样，分辨能力取决于阵列的几何结构和信噪比。 有一点需要注意： 如果波束形成器按照上述方案工作，并通过抵消干扰获得最大信噪比，必需要求干扰数量小于或等于阵元数量-2 (即J-1M-2)。因为M元阵列的自由度为M-1，且一个自由度已经用于观察方向上的约束方程。在移动通信环境中，由于信号以多径到达，一般干扰数量不会满足小于等于M-2的条件，这样将导致阵列波束形成器不能通过抑制每个干扰来实现输出信噪比的最大化。但是，为了提高移动无线电系统的性能，波束形成器不一定要完全抑制干
26、扰去追求输出信噪比的极大提高，因为输出信噪比增加几个分贝就可能使信道容量提高很多。,6-6 MUSIC方法,波束形成的关键问题之一是通过观测数据获得辐射源来波方向的准确估计即DOA估计。波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位置(即各个信号到达阵列参考阵元的方向角，简称波达方向)。前面介绍的波束形成实质上也是一个波达方向估计问题，只不过Bartlett波束形成器和Capon波束形成器都是非参数化的波达方向估计器。它们的分辨率主要决定于阵列长度。阵列长度确定后，其分辨率也就确定，称为瑞利限。,MUSIC方法和下一节的ESPRIT方法都是最早的超分辨D
27、OA估计方法(即超瑞利限的方法)，它们同属特征结构的子空间方法。子空间方法建立在这样一个基本观察之上：若传感器个数比信源个数多，则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子空间。在一定条件下，这个子空间将唯一确定信号的波达方向，并且可以使用数值稳定的奇异值分解精确确定波达方向。由于把线性空间的概念引入到DOA估计中，子空间方法实现了波达方向估计分辨率的突破。,考虑LL协方差矩阵R的特征值分解这里假定 满秩，对角矩阵 含有M个大的特征值，而 含有L-M个小的特征值。一方面，由于 和 是协方差矩阵R的特征值和对应的特征向量，故有特征方程 另一方面，用 右乘上式，又有综合上面两式给出结果,从而有 。由于
28、假设P是非奇异的，因此上式可等价为 。 这说明，矩阵A的各个列向量与噪声空间正交，故有由于 为酉矩阵，故有 。若P非奇异，则阵列方向矩阵A与阵列输出向量的协方差矩阵的信号特征向量组成的子矩阵所张成的子空间相同。为了保证波达方向估计的一致性，通常假定阵列是无模糊的：对应于M个不同波达方向的方向向量构成一线性独立集合 。那么这m个方向,角 是满足上式唯一可能解，从而获得DOA估计。 实际中得到的是协方差矩阵的样本估计 ， 的特征向量分成信号特征向量和噪声特征向量两组。噪声子空间上的正交投影估计为MUSIC“空间谱” 与 “谱峰”对应的所有即给出波达方向的估计。当然，空间谱 并不是任何意义下的真实谱
29、；严格来说，它只是信号方向向量与噪声子空间之间的“距离”。,尽管如此，它却能够在真实波达方向的附近出现 “谱峰”，超分辨地准确表达各信号的波达方向。,MUSIC算法对波达方向估计的性能改善主要表现在以下两方面： 对主特征值向量的估计误差( )为渐近联合高斯分布，其均值等于零，其中 表示与第i个大特征值对应的特征向量。 波达方向的估计误差( )为渐近联合高斯分布，其均值等于零。,这说明，若使用数据足够长或SNR适当高，并且信号模型足够准确的话，MUSIC算法可以得到任意精度的波达方向估计值。这是MUSIC算法优于波束形成技术的地方。但是，MUSIC算法仍然存在以下主要局限： 在低SNR和小样本情
30、况下不能分辨空间相距比较近的信号。这种分辨率损失对高相关信号尤为严重。在相干信号的极限情况，空间谱表达式不再成立，MUSIC算法也就不再适用。为了克服这些缺点，业已提出了许多MUSIC算法的改进和推广方法，例如最小范数算法，加权MUSIC算法，求根MUSIC算法等。,6-7 ESPRIT方法,ESPRIT方法以一种与MUSIC方法不同的方式对波达方向进行估计，适用于等距线阵。定义观测向量x(n)的平移向量y(n)=x(n+1) 。在t时刻，接收系统的X子线阵输出xi(n)和Y子线阵输出yi(n)分别为:,观测向量x(n)的相关矩阵直接为 仿照空间协方差矩阵的定义方式，再定义向量x(n)和平移向
31、量y(n)的空间互协方差矩阵为,式中叫做旋转矩阵，其对角线元素 为相位旋转因子，它与待估计的波达方向(角) 有以下关系：记 则,3、计算矩阵束 的广义特征值分解，得到 ，其对角线元素 直接给出估计值 4、由 求波达方向估计ESPRIT算法将阵列分成两个子阵，它们对应阵元间的距离为一常数d，由于两子阵具有相同的信号子空间，所以可以通过对子阵的协方差阵和互协方差阵两个矩阵对进行广义特征分解来进行DOA估计。其主要优势在，它直接给出了 而不用搜索，且无需进行阵列校准。,ESPRIT算法也可以通过另一矩阵束的广义特征值分解求解，这涉及到矩阵的相似变换.另外，也可以将奇异值分解(SVD)和总体最小二乘(
32、TLS)应用于ESPRIT方法中，得到SVD-ESPRIT方法和TLS-ESPRIT方法。,总结起来，DOA估计经历了几个主要发展过程:(1)MUSIC算法和ESPRIT算法开创了高精度特征结构法的新纪元；(2)基于高阶累积量的算法使原有DOA估计算法适应的观测噪声扩展到平稳高斯有色噪声或对称分布的非高斯噪声，同时高阶累积量还可以有效扩展阵列孔径；(3)基于循环相关、循环高阶累积量的算法进一步将所抑制的噪声及干扰扩展到任意分布平稳噪声/干扰或循环平稳高斯空间有色噪声及循环平稳干扰。,6-8 最大似然法,根据源信号(输入序列)模型假设的不同，基于最大似然的波达方向估计方法分为确定性最大似然(DM
33、L)法和随机件最大似然(SML)法两大类。 确定性最大似然法：源信号或输入序列s(k)假定为确定性信号，待估计的未知参数是输入序列和信道向量，即=(h,s(k)，虽然我们可能只对估计信道向量h感兴趣。这种情况，未知参数的维数随观测数据量的增多而增大。 随机性最大似然法：输入序列s(k)假设为一具有已知分布的随机过程(通常假设为高斯随机过程)，而且唯一待估计的未知参数就是信道向量即=h。这种情况，未知参数的维数相对于观测数据量是固定的。,1 确定性最大似然法 在这种方法采用的数据模型中，背景噪声和接收噪声被认为是大量独立的噪声源发射的，因而把噪声过程视作一平稳高斯随机白噪声过程。 而信号波形则假
34、设是确定性信号，但输入波形是待估计的未知参数(载波频率假定为已知)。 假定空间噪声是白色的和循环对称的。 观测向量x(t)也是循环对称的，并且是高斯白色随机过程，其均值为A()s(t)，协方差矩阵为2I。 似然函数定义为给定未知参数时所有观测值的概率密度函数。,令测量向量x(t)的概率密度函数是复变量高斯分布的：D是复变量的个数。由于测量值是独立的，所以似然函数为如上所述，确定性最大似然法中的似然函数的未知参数是信号参数和噪声方差2。这些未知量的最大似然估计由似然函数L(,s(t), 2)的最大化变量给出。为了方便，最大似然估计定义为负对数似然函数-log L(,s(t), 2)的最小化变量。
35、用N归一,化，并忽略与未知参数独立的D log项，即有其最小化变量就是确定性最大似然估计值。为样本协方差矩阵，A+是A的伪逆矩， 是A+零空间上的正交投影矩阵。即,2 随机性最大似然法 信号波形被建模成高斯随机过程。若测量值是利用窄带带通滤波器对宽带信号进行滤波获得的，那么这样一种建模是合理的。然而，有必要指出、即使数据是非高斯的，这种方法仍然适用。 观测向量x(t)是一零均值的白色循环对称的高斯随机向量，其协方差矩阵为似然函数与,P和2有关。负对数似然函数(忽略常数项)易证明与成止比。,6-9 智能天线及其应用,智能天线以多种方式来提高无线系统的性能-概而言之，智能天线可以增加覆盖距离，降低
36、初期基础建设的成本，由于系统是外接式，因而可以改善链路性能，增加系统容量。,智能天线通过增加覆盖距离，填补空洞。提高穿透建筑物的能力，达到增加覆盖范围的目的-在基站和手机用户发射功率不变的情况下，智能天线可以通过增加基站天线的增益而增加覆盖距离。 距离扩展可以减少无线系统安装的初期建设费用 智能天线为非理想情况下的系统扰动和灵敏度降低提供有力的保护-CDMA系统需要功率控制保证到达基站的所有信号大致具有相同的功率电平。智能天线有助于将不同用户的上行信号隔离开。从而降低功率控制的要求或缓和非理想功率控制的影响； CDMA无线系统还对用户的地面分布特别敏感-智能天线可以调整方向图，以覆盖用户密度暂
37、时很高的热气地区(hotspot),多径处理可以改善链路质量。无线信道中的多径能导致衰落和时间扩散-智能天线有助于缓和多径的冲击，甚至可以利用多径所固有的分集效应； 智能天线能提高系统容量。使用智能天线，用户和基站能以较低的功率达到与常规系统同样的容量；如果用户信号在基站处是空间可分(spatially separable) 的，智能天线还可以从空间上分离信号，使不同用户共享同一频谱资源：这种空分多址方式使用智能天线来分离信号，允许多个用户可以在同一小区绐定的频/时隙上操作；同传统天线相比利用这种方法可以使有限的频谱支持更多的用户，所以SDMA能提高系统容量。,无线信道中的多径能导致接收信号的
38、衰落，特别是在信号带宽小于信道相干带宽时。传统上，基站接收机利用空间分集来解决这个问题。空间选择性分集是减小窄带衰落的经济、有效的手段。 在某些环境下，自适应天线阵列能够合并相干多径分量，从而减小窄带衰落遗憾的是，如果干扰源很多或者高强度的多径分量数目很大，或者分量间的角度间隔不大，再或噪声电子很高，自适应天线系统抗平坦衰落的能力将受限。 除了空间分集，大多数现有蜂窝还划分为几个扇区，即每个小区划打为几个扇形区域。与使用全向天线覆盖相比，分扁区可以使单个基站处理更多的业务。而且小区划分为扇区后，基站可以使用比全向天线增益更高的定向天线。这样增加了覆盖距离，从而扩大了小区尺寸。 在分扇区天线方案
39、中应该考虑如何实现智能天线，由于某些原因，阵列中使用定向天线阵元通常十分有益。例如，使用全向阵元的直线阵，在阵列轴线的两边会形成波束的“镜像”。,当感兴趣信号存在非相关多径分量时，窄带阵列力图只保留一路信号，而把零陷对准所有其他的信号。这样，窄带阵列能够减少削弱相关多径带来的干扰，但由于未能发挥路径分集的优势，因而是次最优的。利用自适应天线系统，如果多径分量成束到达，但可分辨，则根据瑞克接收机可以分辨两个非相关分量的原理，空间滤波瑞克接收机本质上是个只有几个抽头的宽带阵列，但可以改变抽头司的延迟以和接收多径分量的延迟相匹配。,利用这种结构。每个瑞克分支使用自适应天线阵排障与此分支锁定的多径分量
40、不相关的那些分量同时，调整每个分支的权向量，以充分利用路径延迟与该分支锁定分量的路径延迟相差小于一个码片周期的那些相关分量。随后使用分集合并来合并每个瑞克分支的输出；空间滤波瑞克接收机各个分支使用的方问图。图示方案中，整接收机各个分支的空间响应以便对应该分支的信干噪比(SINR最大)。先至的较强的两路多径分量-SOI1和SOI2的延迟非常接近，分支。分支0与这些先至分量同步，形成波束捕获这两个分量。对齐相位，并将零陷对准非相关(后至分量)。分支I则与SOI3同步。因此分支1的波束图使SOI3方向上功率最大，而使来自其他非相关多径分量和图abc所示干扰源SNOI干扰为零。最后，分支2捕获来自SOI4多样分量的功率，抑制所有作相关信号。接着所有瑞克分支的输出利用分集合并的技术加以合并。,作业：仿真Capon波束形成器 阵列接收信号包括所需信号、干扰和噪声。噪声为高斯零均值随机过程，内（热）噪声为参考电平，功率为1。所需信号和干扰信号可以用信噪比来调节强弱，用滤波器来调节其带宽。,
