1、,5-1 概 述, 5-2 变换投影面法,第五章 投 影 变 换,返回,问题的提出, 如何求一般位置直线的实长？ 如何求一般位置平面的真实大小？,换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。,解决方法：更换投影面。,5-1 概 述,解决工程实际的度量、定位问题： 求线段的实长、求平面图形的实形、求两平面之间的夹角及两平行平面间的距离。,直线或平面对投影面处于特殊位置时，它们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离等度量值的真实大小。,几何元素的一般位置和特殊位置分析,投影变换是一
2、种方法，它改变空间几何元素和投影面之间的相对位置，使其由一般位置转变为特殊位置。,变换投影面法,旋转法,对处于一般位置的直线或平面需求解时,换面法的基本原理,2. 新投影面必须与原投影面之一保持垂直，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。,1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。,3. 向新投影面作正投影。,4. 新投影面应沿着新的投影方向折倒展开。,X1,换面法空间几何元素的位置保持不动，设置新投影面，用新的投影面体系代替旧的投影面体系，利用几何元素在新体系中的投影使问题得到解决。,V/H 体系变为V1/H 体系,被替代旧投影面,新投影面,保留旧投影面,旧轴,新轴,，,a,b,c,
3、 5-2 变换投影面法,1. 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的相对位置； 2. 新投影面必须垂直于一个旧投影面。,a,b,c,一、设置新投影面的原则,（一）点的一次变换,1. 变换V面,二、点的投影变换规律,2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。,1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。,点的变换规律,（二）点的两次变换,X2 V1 H2,X2,a,1）V面和H面交替变换；,2）每后一次变换把前次变换的结果作为旧体系。,（一） 把一般位置直线变为投影面平行线,（三） 把一般位置直线变为投影面垂直线,（二） 把投影面平行线变为投影面垂直线,（四）把一般位置平面变为投影
4、面垂直面,（六） 把一般位置平面变为投影面平行面,（五） 把投影面垂直面变为投影面平行面,三、换面法的六个基本作图问题,用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。,空间分析：,不行！,作图：,新投影轴的位置？,与ab平行。,（一） 把一般位置直线变为投影面平行线,（二） 把投影面平行线变为投影面垂直线,X1 V H1,b,b,空间分析：,a,b,a,b,X,V,H,作图：,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。,X2轴的位置？,与a1b1垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,（三） 把一般位置直线变为投影面垂直线,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,如果把平面内的一条
5、直线变换成新投影面垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,空间分析：,在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。,作图方法：,能否只进行一次变换？,思考： 若变换H面，需在面内取什么位置直线？,正平线！,（四）把一般位置平面变为投影面垂直面,a,b,c,a,c,b,X,V,H,例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。,作 图 过 程：, 在平面内取一条水平线AD。, 将AD变换成新投影面的垂直线。,反映平面对哪个投影面的夹角？,X,V,（五） 把投影面垂直面变为投影面平行面,返回,V1 H,返回,一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的
6、垂直面； 二次换面，再变换成新投影面的平行面。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 图：,AB是水平线,空间分析：,X2轴的位置？,平面的实形,与其平行,（六） 把一般位置平面变为投影面平行面,小 结,换面法基本概念,换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。,换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。,点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,换面法的基本问题,一般位置直线,一次换面,一次换面,两次换面,一般位置平面,一次换面,一次换面,两次换面,作业：P29 1、2、3、4、6 P15,
