1、,建兰中学 初一数学备课组,第一章 三角形的初步知识,第一章 三角形的初步知识,一、 教学地位：虽然三角形有些内容学生在小学阶段已经学过，但本章对这些内容的要求已有所不同。与小学阶段相比，涉及的内容更广泛，对推理判断有进一步的要求。本章与七上第七章是几何入门阶段必需的。对后面学习图形与变换，特殊三角形，相似三角形，四边形等几何内容有较大的影响。对培养学生的逻辑推理和表述能力有着非常重要的作用。,二、课标和教学大纲要求：1、认识三角形： （1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）； （2）掌握三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和
2、它不相邻的内角）。 （3）会画出任意三角形的角平分线、中线和高； （4）了解三角形的稳定性。,第一章 三角形的初步知识,二、新课标和教学大纲要求：2、全等三角形： （1）了解全等三角形的概念； （2）全等三角形的对应边、对应角分别相等； （3）探索并掌握两个三角形全等的条件。 （4）了解线段垂直平分线，角平分线及其性质。,第一章 三角形的初步知识,二、新课标和教学大纲要求： 3、尺规作图。 （1）完成以下基本作图：作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。 （2）利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；,第一章 三角形的初步知识,
3、1.1认识三角形（1）,教学目标： 1、进一步认识三角形的概念 2、会用符号、字母表示三角形 3、理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质,学情分析：学生对三角形的概念、表示方法有一定认识，能够识别一个图形是否是三角形。,教学重点：“三角形任何两边的和大于第三边”的性质,教学难点：“三角形任何两边的和大于第三边”性质运用,教学建议： 1、根据学生学情，对于三角形的概念重点强调“不在同一直线上”； 2、“三角形任何两边的和大于第三边”的性质小学有介绍，本节课要求会用已学知识解释； 3、理解“任何两边之和大于第三边”与“较短两边之和大于最长边”之间的关系； 4、性质的推论“任何两边之差小于第三边
4、”的得出可以借助实验； 5、已知三角形两边，会求第三边的范围,1.1认识三角形（1）,,正整数a，b，c，且abc，且c最大为6，问是否存在以a，b，c为三边长的三角形？若存在，最多可组成几个三角形？若不存在，请说明理由。,1.1认识三角形（1）,选做题：,1.1认识三角形（2）,教学目标： 1、进一步理解“三角形三个内角的和等于180”； 2、理解“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质； 3、会运用三角形的内角和外角的性质解简单的几何问题 4、了解三角形按角大小分类,学情分析：学生已经知道三角形的内角和为180。已知三角形两个角求第三个角。会按照角的大小对三角形进行分类。,教
5、学重点：“三角形内角和等于180”的性质及推论,教学难点：性质的运用,教学建议： 1、根据学生学情，对于三角形内角和性质及三角形分类的介绍可以较简单； 2、对三类三角形的内角特点可适当展开，比如最少有多少个锐角、最多有几个角不大于60等； 3、对于“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可以从实验和推理两个方面作介绍； 4、对性质及推论的应用可以注意变化和比较； 5、注意培养学生几何推理的书写规范,1.1认识三角形（2）,选做题：,某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格.一工人测得A=23，D=31，AED=143，请你帮他判断该零件是否合格.,1.
6、1认识三角形（2）,1.2认识三角形的角平分线和中线,教学目标： 1、了解三角形的角平分线的概念 2、了解三角形的中线的概念 3、会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线,学情分析：七上已经学习了角的平分线，线段的中点。,教学重点：三角形的角平分线和中线的概念,教学难点：例题及三角形的角平分线的概念、三角形内、外角的性质等多方面知识,教学建议： 1、强调三角形的中线、角平分线是线段；它们不是同一条线； 2、利用三角形的中线把三角形的面积分成相等两部分进行相关计算； 3、利用三角形角平分线的性质计算有关角度； 4、有关三角形两个内角平分线的夹角，两个外角平分线夹角，一内一外角平分线的夹角三个
7、结论的证明和运用,1.2认识三角形的角平分线和中线,ABC中， ，M是AB的中点， MBC周长为20，则AMC的周长为 . (自行画图),选做题：,1.2认识三角形的角平分线和中线,1.3三角形的高,教学目标： 1、了解三角形高的概念； 2、会画三角形各边上的高； 3、会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题,学情分析：会判断哪条线段是三角形的高，会作一个三角形的高，会利用高求一个三角形的面积,教学重点：三角形的高的概念和画法,教学难点：认识直角、钝角三角形各条边上的高，及例1,教学建议： 1、强调三类三角形高的作法，及位置关系，学会逆向推理，由三角形高的位置判断三角形的形状 2、
8、把三角形的高和角平分线相结合，进行有关角度的计算 3、在解决与三角形高有关的问题时，如果题目没有告诉三角形的形状，一般要分类讨论。,1.3三角形的高,中,高BD,CE所在的直线相交于点H,若 ,求 的度数.(自行画图),选做题：,1.3三角形的高,1.4 全等三角形,教学目标： 1、了解全等图形的概念 2、了解全等三角形的概念 3、理解全等三角形的对应边对应角相等的性质,学情分析：小学中有对称图形 、变换图形的知识，但是第一次出现全等的概念。,教学重点： 三角形全等的概念和对应角对应边相等的性质,教学难点：“全等三角形对应边对应角相等”性质的运用,教学建议： 1、从全等图形引入，全等三角形是全
9、等图形的一种特殊情况； 2、目前学生只能用重叠法来判断图形全等，可参考用方格图中画三角形让学生判断； 3、全等图形的对应边对应角需要特别强调“对应”，从写法到结论的应用需课堂落实强调。 4、第一节全等的课重在概念的落实，再补充一些简单的应用，例如课本作业题A组第3，B组第4题,1.4 全等三角形,选做题：,如图，ABCADE，且CAD=100，DFB=900，B=250，求E和DGB度数。,1.4 全等三角形,1.5 三角形全等的条件（1）,教学目标： 1、掌握已知三边长画三角形 2、探索并掌握两个三角形全等的条件； 3、掌握三角形全等的判断SSS； 4、会运用SSS判定两个三角形全等。 5、
10、掌握尺规作图画角平分线（这个内容也可以合并到1.2三角形的角平分线这节课）,学情分析：上一节已学全等的概念，但是只用重叠法说明 全等；在两个三角形全等证明的推理过程中，注重引导学生落实推理表达，培养学生有条理的思考与表达。,教学重难点：运用SSS判定两个三角形全等,教学建议： 1、从已知三边长画三角形引入，比较所画三角形是否全等；得出SSS能判断三角形全等； 2、对尺规作图的作图工具的限制作简要的说明； 3、特别强调全等证明的书写格式和规范； 4、尺规作图作角的平分线前加一个对作法的分析过程 5、可适当引入简单的添辅助线法.,1.5 三角形全等的条件（1）,选做题：,如图，已知AB=DC，AC
11、=BD，求证：,1.5 三角形全等的条件（1）,1.5 三角形全等的条件（2）,教学目标： 1.使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等； 2.通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法； 3.经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.,学情分析：学生经历了用“SSS”判断两个三角形全等，并将推理过程用几何言语规范表达。,教学重难点：对SAS理解和运用.,教学建议： 1、和学生探讨：确定两条边长，三角形的大小、形状能确定吗？通过作图类比，使学生探索得到SAS. 2、通过相应练习来完
12、善格式及新内容，特别注意分析为什么要把对应角写在中间； 3、通过例4得出垂直平分线及其性质。研究特殊位置（在线段和中垂线交点处）。突出结论的任意性。培养学生思维的严谨性。 4、进一步补充一些角加公共部分角后相等，边加公共部分边后相等的题目，特别是对格式进行严格要求；,1.5 三角形全等的条件（2）,选做题：,如图,均为等边 三角形，求证： DC=BE (2),和,O,BOD=600,1.5 三角形全等的条件（2）,选做题：,1.5 三角形全等的条件（2）,已知ABC中，AB5，AC3， AD是BC边上的中线，求中线AD的 取值范围。,1.5 三角形全等的条件（3）,学情分析： 经历了用“SSS
13、”，“SAS”判断两个三角形全等，并将推理过程用几何言语规范表达。,教学目标：1、掌握ASA公理及推论，并且学会应用ASA，AAS证明两个三角形全等。2、通过组织学生自己总结出公理和推论，培养学生归纳总结的能力；培养学生对几何图形问题的演绎推理和综合分析能力。 3、培养学生探索的学习精神，通过组织学生分组讨论培养学生团结合作的精神和创新意识。,教学重难点： ASA，AAS判定方法的探索，应用和推理过程的书写。,教学建议： 1、采取引导学生自主发现、作图方法来引出本节课的内容：ASA定理，再进行书写格式的强化练习； 2、通过ASA，让学生直接得出AAS的判定方法； 3、利用例5引出角平分线性质，
14、分析结论的任意性，重视表述格式的规范。根据学生情况，可以对教学难度进一步的升华. 4、得出全等三角形的一些推论：对应边上的高、中线、对应角的平分线相等；,1.5 三角形全等的条件（3）,选做题：,1.5 三角形全等的条件（3）,如图，ABC和DEC都是等边 三角形，B、C、E在同一直线上，连结 BD和AE.求证：,F,G,BCFACG,1.6 作三角形,教学目标： 1、了解尺规作图的含义及其历史背景 2、会进行以下尺规作图，并了解做法的理由。 做一个角等于已知角； 在给定边角的前提下，求作三角形； 作已知线段的垂直平分线；,学情分析：在七上和1.5节的教学中已经提到过尺规作图，学生有一定的基础
15、，只是没有正式定义它。,教学重点： 基本的尺规作图,教学难点： 作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程有一定的难度，是本节教学的难点。,1.6 作三角形,教学建议： 1、教师可向学生介绍尺规作图的意义及其历史背景，一些尺规作图的趣闻，引起学生的兴趣； 2、作图的教学重点是要学生学会分析作图题的思考方法； 3、对于已知两个角和这两个角所夹的边，求作三角形，可以让学生自己去尝试，值得注意的是作法的书写，应给学生做些交代。 4、讲解范例的重点应放在引导学生分析作法的思路上，这样不仅能让学生学会分析问题的方法，还突出了尺规作图的特点。,1.6 作三角形,如图，已知线段a，与，用直尺和圆规作ABC，使得BC= a，B=， A=.,选做题：,1.6 作三角形,谢谢！,
