1、,9.2空间的平行直线与异面直线,异面直线及其夹角,1.异面直线,平面内的两条直线的位置关系有几种?,相交和平行,在空间还有既不相交也不平行的情况.,这样的两条直线可不可能共面?,一定不共面.,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,直线AA与BC是异面直线.,1)定义:,2)空间两条直线的位置关系:,相交,平行,异面,（1）“a，b是异面直线”是指 ab=且a不平行于b； a 平面，b 平面 且ab= a 平面，b 平面 不存在平面，能使a 且b 成立 上述结论中，正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）,练习:,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （ ）（A
2、）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对,（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d 都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线（C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面,1.异面直线,1)定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,2)空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面.,证明:,则直线AB和l 是异面直线.,(反证法),所以直线AB和l 是异面直线.,3)异面直线的判定方法: 连结平面内一点
3、与平面外一点的直线, 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.,1.异面直线,1)定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,2)空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面.,3)异面直线的判定方法: 连结平面内一点与平面外一点的直线, 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.,哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,与直线BA 成异面直线的有直线：,BC、A D、,C D、CD、,CC、D D.,1.异面直线,2.异面直线所成的角,已知两条异面直线a、b, 经过空间任一点O, 分别作直线a a，b b，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).,O,如果两条异
4、面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.,1.异面直线,2.异面直线所成的角,例 如图, (1)哪些棱所在直线与直线AA垂直?,解:(1)与直线AA 垂直的直线有:,AB、BC、CD、DA、 A B 、B C 、C D 、D A,BA与DC 的夹角为90.,BA 与DC 的夹角为60.,求角的一般步骤:,1)找(作)角;,(2)求直线BA 分别和CC 、 DC 、AD 的夹角的度数.,2)求角(解三角形).,异面直线不具有传递性.,3.练习:,1)若a、b是异面直线, b、c也是异面直线, 则a、c位置关系是( ),A. 相交、平行或异面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面,2)
5、直线a和b是两条异面直线, 点A、C在直线a上, 点B、D在直线b上, 那么直线AB和CD一定是( ),A. 平行直线 B. 相交直线 C. 异面直线 D. 以上都可能,A,C,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？ 4.垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？,答：不一定，还可能异面,答：三种：相交，平行，异面,4)长方体ABCD-A BC D中, AB=BC=4, AA =6, E、F分别为BB 、CC的中点, 求AE、BF所成角的余弦值.,60,4.小结,(1)异面直线,(2)异面直线所成角,异直线的判定:,异面直线的判定方法.,求异面直线所成角的方法:,5.课外作业,课本P15 T4 T 7 补充作业（下一页）,1)找(作)角; 2)求角.,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,（2）补形法,如图，已知不共面的直线a,b,c相交于点o，M,P是直线a上的两点，N,Q分别是b,c上的一点 求证：MN和PQ是异面直线,
