1、第 3 章 栈和队列,本章的基本内容是：,两种特殊的线性表栈和队列,从数据结构角度看，栈和队列是操作受限的线性表，他们的逻辑结构相同。 从抽象数据类型角度看，栈和队列是两种重要的抽象数据类型。,3.1 栈,栈的逻辑结构,（a1, a2, , an）,栈：限定仅在表的一端进行插入和删除操作的线性表。 允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。 空栈：不含任何数据元素的栈。,a1,a2,a3,入栈,出栈,插入：入栈、进栈、压栈 删除：出栈、弹栈,3.1 栈,栈的逻辑结构,栈的操作特性：后进先出,a1,a2,a3,入栈,出栈,插入：入栈、进栈、压栈 删除：出栈、弹栈,3.1 栈,栈的逻辑结构,例
2、：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,a,b,c,情况1：,栈的逻辑结构,3.1 栈,a,b,c,出栈序列：c,出栈序列：c、b,出栈序列：c、b、a,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,栈的逻辑结构,情况1：,3.1 栈,a,b,出栈序列：b,情况2：,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,栈的逻辑结构,3.1 栈,a,出栈序列：b,出栈序列：b、c,出栈序列： b、 c、a,c,注意：栈只是对表插入和删除操作的位置进行
3、了限制，并没有限定插入和删除操作进行的时间。,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,栈的逻辑结构,情况2：,3.1 栈,栈的抽象数据类型定义,ADT Stack Data栈中元素具有相同类型及后进先出特性，相邻元素具有前驱和后继关系 OperationInitStack前置条件：栈不存在输入：无功能：栈的初始化输出：无后置条件：构造一个空栈,3.1 栈,DestroyStack前置条件：栈已存在输入：无功能：销毁栈输出：无后置条件：释放栈所占用的存储空间 Push 前置条件：栈已存在输入：元素值x功能：在栈顶插入一个元素x输出：如果插入
4、不成功，抛出异常后置条件：如果插入成功，栈顶增加了一个元素,栈的抽象数据类型定义,3.1 栈,Pop 前置条件：栈已存在输入：无功能：删除栈顶元素输出：如果删除成功，返回被删元素值，否则，抛出异常后置条件：如果删除成功，栈减少了一个元素 GetTop前置条件：栈已存在输入：无功能：读取当前的栈顶元素输出：若栈不空，返回当前的栈顶元素值后置条件：栈不变,栈的抽象数据类型定义,3.1 栈,Empty 前置条件：栈已存在输入：无功能：判断栈是否为空输出：如果栈为空，返回1，否则，返回0后置条件：栈不变 endADT,栈的抽象数据类型定义,3.1 栈,栈的顺序存储结构及实现,顺序栈栈的顺序存储结构,如
5、何改造数组实现栈的顺序存储？,a1,确定用数组的哪一端表示栈底。,附设指针top指示栈顶元素在数组中的位置。,3.1 栈,出栈：top减1,进栈：top加1,栈空：top= -1,a1,a2,a3,栈满：top= MAX_SIZE-1,栈的顺序存储结构及实现,3.1 栈,顺序栈类的声明,const int MAX_SIZE=100; template class seqStack public:seqStack ( ) ;seqStack ( );void Push ( DataType x );DataType Pop ( );DataType GetTop ( );bool Empty (
6、 );private:DataType dataMAX_SIZE;int top; ,3.1 栈,顺序栈的实现入栈,template void seqStack :Push ( DataType x) if (top = MAX_SIZE-1) throw “溢出”;top+;datatop = x;,操作接口： void Push( DataType x );,时间复杂度？,data+top = x,3.1 栈,顺序栈的实现出栈,template DataType seqStack : Pop ( ) if (top = -1) throw “溢出”;x = datatop-;return
7、x; ,操作接口： DataType Pop( );,时间复杂度？,3.1 栈,两栈共享空间,解决方案2：,顺序栈单向延伸使用一个数组来存储两个栈,在一个程序中需要同时使用具有相同数据类型的两个栈，如何顺序存储这两个栈？,会出现什么问题？如何解决？,3.1 栈,两栈共享空间：使用一个数组来存储两个栈，让一个栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组的末端，两个栈从各自的端点向中间延伸。,两栈共享空间,3.1 栈,栈1的底固定在下标为0的一端； 栈2的底固定在下标为StackSize-1的一端。top1和top2分别为栈1和栈2的栈顶指针； Stack_Size为整个数组空间的大小（图中用S
8、表示）；,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,两栈共享空间,bj b2 b1,3.1 栈,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,两栈共享空间,bj b2 b1,3.1 栈,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,两栈共享空间,bj b2 b1,什么时候栈2为空？,top2= Stack_Size,3.1 栈,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,两栈共享空间,bj b2 b1,什么时候栈2为空？,top2= Stack_Size,什么时候栈满？,top2= top1+1,3.1 栈
9、,const int Stack_Size=100; template class BothStack public:BothStack( );BothStack( ); void Push(int i, DataType x); DataType Pop(int i); DataType GetTop(int i); bool Empty(int i); private:DataType dataStack_Size; int top1, top2; ;,两栈共享空间类的声明,3.1 栈,1. 如果栈满，则抛出上溢异常； 2. 判断是插在栈1还是栈2；2.1 若在栈1插入，则2.1.1 to
10、p1加1;2.1.2 在top1处填入x；2.2 若在栈2插入，则2.2.1 top2减1;2.2.2 在top2处填入x；,两栈共享空间的实现插入,操作接口：void Push(int i, DataType x) ;,3.1 栈,1. 若是在栈1删除，则1.1 若栈1为空栈，抛出下溢异常；1.2 删除并返回栈1的栈顶元素； 2. 若是在栈2删除，则2.1 若栈2为空栈，抛出下溢异常；2.2 删除并返回栈2的栈顶元素；,两栈共享空间的实现删除,操作接口：DataType Pop(int i) ;,3.1 栈,栈的链接存储结构及实现,链栈：栈的链接存储结构,链栈需要加头结点吗？,如何改造链表实
11、现栈的链接存储？,将哪一端作为栈顶？,将链头作为栈顶，方便操作。,链栈不需要附设头结点。,3.1 栈,栈的链接存储结构及实现,栈顶,栈底,链栈：栈的链接存储结构,两种示意图在内存中对应同一种状态，启示？,栈顶,栈底,3.1 栈,链 栈 的 类 声 明,template class LinkStack public:LinkStack( );LinkStack( ); void Push(DataType x); DataType Pop( ); DataType GetTop( );bool Empty( );private:Node *top; ,3.1 栈,template void Li
12、nkStack :Push(DataType x) s = new Node;s-data = x; s-next = top; top = s; ,an,an-1,a1,链栈的实现插入,操作接口： void Push(DataType x);,为什么没有判断栈满？,3.1 栈,template DataType LinkStack :Pop( ) if (top = NULL)throw “下溢“;x = top-data; p = top; top = top-next; delete p;return x; ,链栈的实现插入,操作接口： DataType Pop( );,an,an-1,
13、a1,top+可以吗？,3.1 栈,顺序栈和链栈的比较,时间性能：相同，都是常数时间O(1)。,空间性能： 顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。 链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。,总之，当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。,3.1 栈,3.2 队列,队列的逻辑结构,队列：只允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表。允许插入（也称入队、进队）的一端称为队尾，允许删除（也称出队）的一端称为队头。空队列：不含任何数据元素的队列。,（a1, a2, , an）,队列的
14、操作特性：先进先出,a1,a2,a3,入队,队尾,队头,出队,队头,队列的逻辑结构,3.2 队列,队列的抽象数据类型定义,ADT Queue Data队列中元素具有相同类型及先进先出特性，相邻元素具有前驱和后继关系 OperationInitQueue前置条件：队列不存在输入：无功能：初始化队列输出：无后置条件：创建一个空队列,3.2 队列,DestroyQueue前置条件：队列已存在输入：无功能：销毁队列输出：无后置条件：释放队列所占用的存储空间EnQueue 前置条件：队列已存在输入：元素值x功能：在队尾插入一个元素输出：如果插入不成功，抛出异常后置条件：如果插入成功，队尾增加了一个元素,
15、队列的抽象数据类型定义,3.2 队列,DeQueue 前置条件：队列已存在输入：无功能：删除队头元素输出：如果删除成功，返回被删元素值后置条件：如果删除成功，队头减少了一个元素GetQueue前置条件：队列已存在输入：无功能：读取队头元素输出：若队列不空，返回队头元素后置条件：队列不变,队列的抽象数据类型定义,3.2 队列,Empty 前置条件：队列已存在输入：无功能：判断队列是否为空输出：如果队列为空，返回1，否则，返回0后置条件：队列不变 endADT,队列的抽象数据类型定义,3.2 队列,队列的顺序存储结构及实现,顺序队列队列的顺序存储结构,如何改造数组实现队列的顺序存储？,例：a1a2
16、a3a4依次入队,a1,a2,a3,a4,入队操作时间性能为O(1),3.2 队列,如何改造数组实现队列的顺序存储？,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a1,a2,a3,a4,3.2 队列,如何改造数组实现队列的顺序存储？,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a2,a3,a4,3.2 队列,如何改造数组实现队列的顺序存储？,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a3,a4,出队操作时间性能为O(n),3.2 队列,队列的顺序存储结构及实现,如何改进出队的时间性能？,3.2 队列,队列的顺序存储结构及实现,例：a1a2a3a4依次入队,a1,a2,a3,a4,
17、入队操作时间性能仍为O(1),3.2 队列,约定：队头指针front指向队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素。,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a1,a2,a3,a4,出队操作时间性能提高为O(1),3.2 队列,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a3,a4,队列的移动有什么特点？,3.2 队列,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a3,a4,3.2 队列,假溢出：当元素被插入到数组中下标最大的位置上之后，队列的空间就用尽了，尽管此时数组的低端还有空闲空间，这种现象叫做假溢出。,队列的顺序存储结构及实现,继续入队会出现什么情况？,a3,a
18、4,a5,3.2 队列,循环队列：将存储队列的数组头尾相接。,队列的顺序存储结构及实现,如何解决假溢出？,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,a4,a5,a6,3.2 队列,不存在物理的循环结构，用软件方法实现。 求模：（41）mod 50,队列的顺序存储结构及实现,如何实现循环队列？,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,a4,a6,3.2 队列,如何判断循环队列队空？,队空的临界状态,队列的顺序存储结构及实现,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,3.2 队列,如何判断循环队列队空？,执行出队操作,队空：front=rear,队列的顺序存储结构及实现,0 1 2 3 4,入队,出队,a3
19、,3.2 队列,如何判断循环队列队满？,队满的临界状态,队列的顺序存储结构及实现,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,a4,a5,a6,3.2 队列,如何判断循环队列队满？,执行入队操作,队满：front=rear,队列的顺序存储结构及实现,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,a4,a5,a6,a7,3.2 队列,方法一：附设一个存储队列中元素个数的变量num，当num=0时队空，当num=QueueSize时为队满； 方法二：修改队满条件，浪费一个元素空间，队满时数组中只有一个空闲单元； 方法三：设置标志flag，当front=rear且flag=0时为队空，当front=rear且fl
20、ag=1时为队满。,如何确定不同的队空、队满的判定条件？ 为什么要将队空和队满的判定条件分开？,队列的顺序存储结构及实现,3.2 队列,队满的条件：(rear+1) mod QueueSize=front,队列的顺序存储结构及实现,3.2 队列,循 环 队 列 类 的 声 明,const int QueueSize=100; template class CirQueue public:CirQueue( )； CirQueue( )；void EnQueue(DataType x); DataType DeQueue( ); DataType GetQueue( ); bool Empty(
21、 )；private:DataType dataQueueSize; int front, rear; ;,3.2 队列,template void CirQueue :EnQueue(DataType x) if (rear+1) % QueueSize = front) throw “上溢“;rear =(rear+1) % QueueSize; datarear = x; ,循环队列的实现入队,a3,a4,a5,3.2 队列,0 1 2 3 4,入队,a4,a5,a6,出队,template DataType CirQueue :DeQueue( ) if (rear = front)
22、throw “下溢“; front = (front + 1) % QueueSize; return datafront; ,循环队列的实现出队,a3,3.2 队列,template DataType CirQueue :GetQueue( ) if (rear = front) throw “下溢“; i = (front + 1) % QueueSize; return datai; ,循环队列的实现读队头元素,0 1 2 3 4,入队,a4,a5,a6,出队,a3,3.2 队列,队列的链接存储结构及实现,链队列：队列的链接存储结构,队头指针即为链表的头指针,如何改造单链表实现队列的链接
23、存储？,3.2 队列,队列的链接存储结构及实现,非空链队列,front,rear,空链队列,front,rear,3.2 队列,链 队 列 类 的 声 明,template class LinkQueue public:LinkQueue( ); LinkQueue( ); void EnQueue(DataType x);DataType DeQueue( ); DataType GetQueue( )；bool Empty( )；private:Node *front, *rear; ;,3.2 队列,操作接口： LinkQueue( );,算法描述： template LinkQueue
24、 :LinkQueue( ) front = new Node; front-next = NULL; rear = front; ,链队列的实现构造函数,3.2 队列,链队列的实现入队,操作接口： void EnQueue(DataType x);,front,front,算法描述： s-next=NULL; rear-next=s; rear=s;,如何没有头结点会怎样？,3.2 队列,链队列的实现入队,操作接口： void EnQueue(DataType x);,front,算法描述： s-next=NULL; rear-next=s; rear=s;,如何没有头结点会怎样？,3.2
25、队列,链队列的实现入队,操作接口： void EnQueue(DataType x);,front=rear=NULL,算法描述： s-next=NULL; rear=s; front=s;,如何没有头结点会怎样？,算法描述： s-next=NULL; rear-next=s; rear=s;,3.2 队列,链队列的实现入队,template void LinkQueue :EnQueue(DataType x) s = new Node; s-data = x; s-next = NULL;rear-next = s; rear = s; ,3.2 队列,链队列的实现出队,front,rea
26、r,算法描述： p=front-next; front-next=p-next;,3.2 队列,链队列的实现出队,front,rear,考虑边界情况：队列中只有一个元素？,front,算法描述： if (p-next = NULL) rear = front;,如何判断边界情况？,3.2 队列,template DataType LinkQueue :DeQueue( ) if (rear = front) throw “下溢“;p = front-next; x = p-data; front-next = p-next; if (p-next = NULL) rear = front; delete p;return x; ,链队列的实现出队,3.2 队列,循环队列和链队列的比较,时间性能: 循环队列和链队列的基本操作都需要常数时间O (1)。,空间性能: 循环队列：必须预先确定一个固定的长度，所以有存储元素个数的限制和空间浪费的问题。 链队列：没有队列满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现队列满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。,3.2 队列,本章总结,
