1、特殊四边形及一元二次方程中考习题（2015-2017）一、选择填空题1、关于 x的方程 kx4x4=0有两个不相等的实数根，则 k的最小整数值为_.2、关于 x的方程 3kx+12x+2=0有实数根，则 k的取值范围是_.3、若关于 x的一元二次方程 kx+2x1=0 有实数根,则实数 k的取值范围是（ ）A. k1 B. k1 C. k1 且 k0 D. k1 且 k04、某商品经过连续两次降价,销售单价由原来 200元降到 162元。设平均每次降价的百分率为 x,根据题意可列方程为（ ）A. 200(1x） 2=162 B. 200(1+x） 2=162 C. 162(1+x） 2=200
2、 D. 162(1x） 2=2005、某公司今年 4月份营业额为 60万元，6 月份营业额达到 100万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为_6、通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax+bx+c=0(a0 ）,当 b24ac0 时有两个实数根：x 1= ,x= 于是：acb24acb24x1+x2= ,x1x2= .这就是著名的韦达定理。请你运用上述结论解决下列问题：关于 x的一元二次方abc程 x+kx+k+1=0的两实数根分别为 x1,x2,且 x12+x22=1，则 k的值为_.7、如图，在平面直角坐标系中，矩形
3、 ABCO的边 CO、OA 分别在 x轴、y 轴上，点 E在边 BC上，将该矩形沿 AE折叠，点 B恰好落在边 OC上的 F处。若 OA=8，CF=4，则点 E的坐标是_.8、如图,四边形 OABC为矩形,点 A,C分别在 x轴和 y轴上,连接 AC,点 B的坐标为(4,3），CAO 的平分线与 y轴相交于点 D，则点 D的坐标为_.9、如图,在矩形 ABCD中,AB=5,BC=7,点 E为 BC上一动点,把ABE 沿 AE折叠,当点 B的对应点 B落在ADC 的角平分线上时,则点 B到 BC的距离为（ ）A. 1或 2 B. 2或 3 C. 3或 4 D. 4或 510、如图,在平面直角坐标
4、系中,矩形 OABC,OA=3,OC=6,将ABC 沿对角线 AC翻折,使点 B落在点 B处,AB与 y轴交于点 D，则点 D的坐标为_.11、如图，正方形 ABCD边长为 3，连接 AC，AE 平分CAD，交 BC的延长线于点 E，FAAE，交 CB延长线于点 F，则 EF的长为_12、如图,点 B的坐标为(4,4），作 BAx 轴，BCy 轴，垂足分别为 A，C，点 D为线段 OA的中点，点 P从点 A出发，在线段 AB、BC 上沿 ABC 运动，当 OP=CD时，点 P的坐标为_.13、已知菱形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点 A(5,0）,OB= ,点 P是对角线 OB上
5、54的一个动点,D(0,1）,当 CP+DP最短时,点 P的坐标为(（ ）14、如图,菱形 ABCD的边长为 2,DAB=60，E 为 BC的中点，在对角线 AC上存在一点 P，使PBE的周长最小，则PBE 的周长的最小值为_.15、如图,在菱形 ABCD中，A=60,点 E. F分别是 AB、AD 上任意的点(不与端点重合）,且 AE=DF,连接 BF与 DE相交于点 G,连接 CG与 BD相交于点 H,给出如下几个结论：(1）AEDDFB;(2）CG与 BD一定不垂直;（3）BGE 的大小为定值;（4）S 四边形 BCDG= CG2；其中正确结论的序号为43_.第 7题第 8题第 9题第
6、10 题第 11 题第 12 题第 13 题 第 14 题16、如图,在ABC 中,点 D是 BC的中点,点 E. F分别是线段 AD及其延长线上,且 DE=DF,给出下列条件：BEEC;BFEC;AB=AC,从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形,并给出证明,你选择的条件是_(只填写序号）.17、如图,正方形 ABCD的边长为 a,在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=13a,在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 上分别取点 A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=13A1B2,.依次规律继续下
7、去,则正方形AnBnCnDn的面积为_.18、如图,已知矩形 ABCD的边长分别为 a,b,连接其对边中点,得到四个矩形,顺次连接矩形 AEFG各边中点,得到菱形 I1;连接矩形 FMCH对边中点,又得到四个矩形,顺次连接矩形 FNPQ各边中点,得到菱形 I2;如此操作下去,得到菱形 In,则 In的面积是_.19、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=12x的图象上，从左向右第 3个正方形中的一个顶点 A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1，S2，S3，Sn，则第 4个正方形的边长是_，S3 的值为_.20、如图，在平
8、面直角坐标系中，MOX=30，四边形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，AnBnCnBn+1 都是菱形，点 A1，A2，A3，An 在 x轴上，点 B1，B2，B3，Bn+1 在 OM上，B1C1B2C2B3C3BnCny 轴，A1B1= ，则第 n个菱形2AnBnCnBn+1的面积是_.21、如图,ABC,C=90,AC=BC=a,在ABC 中截出一个正方形 A1B1C1D1,使点 A1,D1分别在 AC,BC边上,边 B1C1在 AB边上;在BC1D1 在截出第二个正方形 A2B2C2D2,使点 A2,D2分别在 BC1,D1C1边上,边 B2C2在 BD1边上；，依此方
9、法作下去，则第 n个正方形的边长为_.二、解答题1、如图,AEBF，AC 平分BAE，且交 BF于点 C，BD 平分ABF，且交 AE于点 D，AC 与 BD相交于点O，连接 CD(1）求AOD 的度数；(2）求证：四边形 ABCD是菱形。2、某商店购进一种商品,每件商品进价 30元。试销中发现这种商品每天的销售量 y(件）与每件销售价 x(元）的关系数据如下：(1）已知 y与 x满足一次函数关系,根据上表,求出 y与 x之间的关系式(不写出自变量 x的取值范围）；(2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元?x 30 32 34 36y 40 36
10、32 283、为解决消费者停车难的问题,某商场新建一小型轿车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(包括设施维修费、管理人员工资等）为 600元,为制定合理的收费标准,该商场对每天轿车停放辆次(每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查,发现每辆次轿车的停车费定价不超过 10元时,每天来此停放的轿车都为 300辆次;若每辆次轿车的停车费定价超过 10元,则每超过 1元,每天来此停放的轿车就减少 12辆次,设每辆次轿车的停车费 x元(为便于结算,停车费x只取整数）,此停车场的日净收入为 y元(日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：(1）当 x10 时，y 与 x的关系式为：_；当 x10时，y 与 x的关系式为：_；(2）停车场能否实现 3000元的日净收入?如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；4、端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为 80元的粽子礼盒的销售情况,请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数）
