1、1 第3课时 一般式 学习目标 1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程 AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化. 知识点一 直线的一般式方程 思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B 不同时为0)来表示吗？思考2 关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？思考3 当B0时，方程AxByC0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B0呢？梳理 直线的一般式方程 形式 条件 知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 梳理 2 形式 方程 局限 点斜式
2、 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 不能表示斜率不存在的直线 两点式 yy1 y2y1 xx1 x2x1 截距式 1 x a y b 不能表示_ 一般式 无 类型一 直线的一般式方程 命题角度1 求直线的一般式方程 例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是 ，且经过点A(5,3)； 3 (2)斜率为4，在y轴上的截距为2； (3)经过点A(1,5)，B(2，1)两点； (4)在x轴，y轴上的截距分别为3，1.反思与感悟 (1)当A0时，方程可化为x y 0，只需求 ， 的值；若B0，则方 B A C A B A C A 程化为 xy 0，只需确定 ， 的值，因此，
3、只要给出两个条件，就可以求出直线方 A B C B A B C B 程. (2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊 形式之一求方程，然后可以转化为一般式. 跟踪训练1 根据条件写出下列直线的一般式方程： (1)斜率是 ，且经过点A(8，6)的直线方程为_. 1 2 (2)经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为_.3 (3)在x轴和y轴上的截距分别是 和3的直线方程为_. 3 2 (4)经过点P 1 (3，2)，P 2 (5，4)的直线方程为_. 命题角度2 由含参数的一般式求参数 例2 设直线l的方程为(m 2 2m3)x(2m 2 m1)y62
4、m0. (1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_； (2)若直线l的斜率为1，则m_. 反思与感悟 (1)方程AxByC0表示直线，需满足A，B不同时为0. (2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将 一般式化为斜截式. (3)解分式方程注意验根. 跟踪训练2 已知直线l 1 ：xmy60，l 2 ：(m2)x3y2m0，当直线l 1 与直线l 2 的斜率相等，且l 1 与l 2 不重合时，求m的值.类型二 直线方程的综合应用 例3 已知直线l：5ax5ya30. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a的取值
5、范围.反思与感悟 一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截 距或两点选择截距式或两点式.另外从所求结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面 积或周长，常选用截距式，但最后都可化为一般式. 跟踪训练3 设直线l的方程为(a1)xy2a0 (a10). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；4 (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.1.已知直线的一般式方程为2xy40，且点(0，a)在直线上，则a_. 2.已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为4，则直线l的斜截式方程为 _，一般式方程为_. 3.直线3x4ym0在两坐标轴上截距之和为2，则实数m_.
6、 4.直线l 1 ：(2m 2 5m2)x(m 2 4)y50的斜率与直线l 2 ：xy30的斜率相同， 则m_. 5.若方程(m 2 3m2)x(m2)y2m50表示直线. (1)求实数m的取值范围； (2)若该直线的斜率k1，求实数m的值.1.在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简 捷. 2.直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式， 要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式AxByC0化为截距式有 两种方法：一是令x0，y0，求得直线在y轴上的截距b和在x轴上的截距a；二是移 常项，得AxByC，两边
7、除以C(C0)，再整理即可.5 答案精析 问题导学 知识点一 思考1 能 思考2 一定 思考3 当B0时，由AxByC0，得y x ，所以该方程表示斜率为 ，在y A B C B A B 轴上截距为 的直线； C B 当B0时，A0，由AxByC0，得x ， C A 所以该方程表示一条垂直于x轴的直线 梳理 AxByC0 不同时为0 知识点二 梳理 yy 0 k(xx 0 ) ykxb x 1 x 2 ，y 1 y 2与坐标轴平行及过原点的直线 AxByC0 题型探究 例1 解 (1) xy5 30 3 3 (2)4xy20 (3)2xy30 (4)x3y30 跟踪训练1 (1)x2y40 (
8、2)y20 (3)2xy30 (4)xy10 例2 (1) (2)2 5 3 跟踪训练2 解 由题设l 2 的方程可化为y x m， m2 3 2 3 则其斜率k 2 ， m2 3 在y轴上的截距b 2 m. 2 3 l 1 与l 2 斜率相等，但不重合， l 1 的斜率一定存在，即m0.6 l 1 的方程为y x . 1 m 6 m Error! 解得m1.m的值为1. 例3 (1)证明 将直线l的方程整理为 y a ，l的斜率为a，且过定点A ， 3 5 ( x 1 5 ) ( 1 5 ， 3 5 ) 而点A 在第一象限，故不论a为何值，直线l总经过第一象限 ( 1 5 ， 3 5 ) (
9、2)解 直线OA的斜率为k 3. 3 5 0 1 5 0 l不经过第二象限，a3. 故a的取值范围为3，) 跟踪训练3 解 (1)由题意知a10，即a1. 当直线过原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为零，此时a2，即方程为3xy0； 当a2时，将方程化为截距式： 1. x a2 a1 y a2 截距存在且均不为0， a2， a2 a1 即a11， a0，即方程为xy20. (2)将l的方程化为y(a1)xa2， 直线不过第二象限， Error! a1. 即a的取值范围是(，1 当堂训练 14 2.y x4 xy40 3 3 324 4.3 5解 (1)由题意知Error!7 解得m2. (2)由 1，得m0. m23m2 m2
