1、流 体 力 学,施永生 徐向荣 主编张 英 副主编夏四清 主 审科学出版社 北京,第五章 流动阻力和水头损失,本章主要叙述流体在通道（管道、渠道）内流动的阻力和水头损失规律。 实际流体具有粘性，贴近固体壁面的流体质点粘附在固体壁面上不动，流体质点的流速沿壁面的外法线方向迅速增加，形成流速梯度。 流体内部流层之间存在相对运动，产生内摩擦力即流动阻力。 流动阻力做功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散发，从流体具有的机械能来看是一种损失。 总流单位重量流体平均机械能损失称为水头损失。,5.1 流动阻力与水头损失的分类,为了便于一元流动的分析计算，根据流动边界形状的变化与否，将流动阻力与水头
2、损失分为两种类型：沿程阻力与沿程水头损失、局部阻力与局部水头损失。,在长直管道或长直明渠中，流动边界无变化，除了起始段和末段，流动均为均匀流，流动阻力中只包括与流程的长短有关的摩擦阻力，称其为沿程阻力。流体为克服沿程阻力而产生的水头损失，称为沿程水头损失或简称沿程损失，用hf表示。,沿程水头损失,如图5.1所示的管道流动，在断面2-2与3-3间、4-4与5-5间、6-6与7-7间，管径沿程不变，流动为流线平行的均匀流或流线近似平行的渐变流，其水头损失表现为沿程损失。一般地，渐变流的水头损失也按只包括沿程损失处理。,达西魏斯巴赫公式（5.1）,管长,管径,断面平均流速,重力加速度,沿程阻力系数,
3、水力半径,在流道发生突变的局部区域，流动属于变化较剧烈的急变流，流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往伴有流动分离与漩涡运动，流体内部摩擦作用增大。称这种流动急剧调整产生的流动阻力为局部阻力。流体为克服局部阻力而产生的水头损失被称为局部水头损失或简称局部损失，由hj表示。,局部水头损失,对于图5.1中的管流，流体通过弯头段1-2、突然扩大段3-4、收缩段5-6、与阀门段7-8时，均会产生局部水头损失。局部损失的大小主要与流道的形状有关。在实际情况下，急变流发生的部位均会产生局部水头损失。,局部水头损失公式,局部阻力系数,局部阻力系数对应的断面平均流速,沿程水头损失,局部水头损失,+,总
4、水头损失,在计算一段流道的水头损失时，能够将整段流道分段来考虑。先计算每段的沿程损失或局部损失，然后将所有的沿程损失相加，所有的局部损失相加，两者之和即为总水头损失。,5.2 层流与紊流、雷诺数,1.雷诺实验,A,B,C,D,E,F,（a）,雷诺实验装置如左图所示，由水箱A、喇叭进口水平玻璃管B、阀门C、墨水容器D、墨水注入针管E与颜色水阀门F构成。,实验过程中，水箱A中的水位保持恒定，玻璃管B中的水流为恒定流。为了减少干扰，应适当调整阀门F的开度，使墨水注入针管中的流速与玻璃管B内注入点处的流速接近。,当阀门C的开度较小、玻璃管B内的流速较小时，注入的墨水在玻璃管内呈一条位置固定、界限明确的
5、细股直线流束，说明玻璃管内的水流有条不紊地呈层状运动。这种流态称为层流。图b,（c）,（d）,（b）,当阀门C的开度逐渐加大，玻璃管内的流速增加，当流速增大到某一临界值时，墨水细小流束开始摆动、发生弯曲，且流束的线条沿程逐渐变粗。图c,随着流速继续增大，墨水股流出针管E后流束的线条会迅速断裂，且与周围水体掺混、扩散至管内各处，说明玻璃管内的流体质点都做杂乱无章的掺混运动。这种流态称为紊流。图d,若按相反的顺序进行实验，即先开大阀门C，使管内流动为紊流状态，然后逐渐关小阀门，使管内流速逐渐减小，则上述现象将以相反的顺序重演，所不同的只是由紊流转变为层流的流速 小于由层流转变为紊流的流速 。和 分
6、别称为上临界流速和下临界流速，见左图。,由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆管中恒定流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.752.0次方成正比。利用这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。,临界流速 时流动为层流,临界流速 时流动为紊流,上临界流速 不稳定，下临界流速 稳定，实用上把下临界流速作为流态转变的临界流速。,2.流态判别准则临界雷诺数,1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数,d 是圆管直径，v 是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。,实际流体的
7、流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小 d ，减小 v ，加大 三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。,粘性稳定,扰动因素,d,v,利于稳定,圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。,对比抗衡,圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界
8、雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为,12000-40000,非圆通道雷诺数,对于明渠水流和非圆断面管流，同样可以用雷诺数判别流态。这里要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管雷诺数中的直径d。这个特征长度是水力半径,过流断面面积,湿周,非圆通道雷诺数,5.3 均匀流基本方程 及沿程水头损失通用公式,1.均匀流基本方程,圆管在均匀流总流中，任意取出一段元流来分析。元流与圆管同轴线,半径为r,如图，对1-1,2-2写能量方程:,通过力的平衡分析可得：,将以上各项都除以 ，考虑到,整理后得到：,可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即
9、均匀流基本方程式：,RJ,g,t,=,可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：,切应力分布 直线 管轴线最小 边界处最大,总流的水力半径R,切应力 代入有,t,0,2.沿程损失的通用公式,前述达西公式（5.1）是计算圆管层流和紊流两种流态下沿程水头损失hf的通用公式，为了适用于非圆截面的沿程水头损失计算，式（5.1）可写成下列形式：,R为水力半径,或写成,de当量直径， de4R,当是圆形截面时ded。经实验研究表明，经过水力半径或当量直径转换，从圆截面管道流动得出的结论，一般适用于非圆截面流动，这一点非常有意义。,由 和 不难得到下式,圆管均匀流边壁摩擦切应力0 在两种
10、流态下的通用表达式,实验研究表明，沿程阻力系数是流动雷诺数和流道壁面的相对粗糙高度的函数，即,相对粗糙高度,5.4 圆管中的层流流动,1.断面流速分布特征,层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向流动，与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。,在圆管中做层流运动的流层之间的摩擦切应力符合牛顿内摩擦定律,积分,表明流速在圆管断面的r方向上按抛物线分布,即圆管层流流动的断面平均流速是断面最大流速的一半,此外还可根据断面流速分布式 证明圆管层流的动能修正系数为2.0，动量修正系数为1.33。,此式表明，层流的沿程摩阻系数只是雷诺数的
11、函数，与管壁粗糙无关。,2.沿程损失与沿程阻力系数,以 代入,整理得,改写为通用的达西公式的形式,5.5 紊流流动,5.5.1 紊流的发生,紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。,层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）,扰动使某流层发生微小的波动,流速使波动幅度加剧,在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡,旋涡受升力而升降,引起流体层之间的混掺,造成新的扰动,高速流层,低速流层,任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。,旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺,涡体形成后并不一定能够离开原液层,惯性力/粘滞力,5.5.2 紊流的特征,
12、脉动性紊流的一系列参差不齐的涡体连续通过某一定点时，此处的瞬时运动要素(如流速、压强等)随时间发生波动，叫做运动要素的脉动。,扩散性雷诺实验中观察到的流体质点横向掺混就是紊流扩散性的表现。紊流扩散掺混增加了动量、热量和质量的转递率。例如，紊流中沿过流断面上的流速分布，就比层流情况下要均匀的多。,水头损失大紊流中小涡体的运动，通过黏性作用大量损耗能量，实验表明，紊流中的能量损失比同条件下的层流要大的多。,5.5.3 紊流的时均化描述,紊流的基本特征是有一个在时间和空间上随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上。所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量
13、之和，如,统计平均的方法有多种：对时间、对空间、对集合都可以取平均，在“各态历经”假设成立的前提下，一般采用时间平均法,各态历经假说 ergodic hypothesis 企图把统计规律还原为力学规律的一种假设。1871年由L.玻耳兹曼提出。他认为，一个孤立系统从任一初态出发 ，经过足够长的时间后将经历一切可能的微观状态。20世纪初，P.厄任费斯脱夫妇又提出了准各态历经假说，把上述假说中的“历经”修改为“可以无限接近”。 各态历经假说或准各态历经假说的基本思想是，认为系统处于平衡态的宏观性质是微观量在足够长时间的平均值 ，企图用力学理论证明统计物理学的基本假设。 当研究对象从少量个体(如分子、
14、原子)变为由大量个体组成的群体时，后者所遵循的统计规律与前者所遵循的力学规律本质上是不同的，统计规律不是力学规律的结果，不能由力学规律推导出来。因此，试图把统计规律还原为力学规律的各态历经或准各态假说是不正确的，满足假说的系统并不存在，这类假说不能代替统计规律作为统计物理学的基础。,由于脉动速度 本身有正负，根据时均速度的定义，可知脉动速度 的时均值必为零，即,其他运动参数也按上述定义处理，如瞬时压强 时均压强,对于紊流脉动的强弱程度，能够用三个方向上脉动流速的均方根值的平均值来反映，即,时均紊流切应力,5.5.4 紊流切应力和混掺长度假说,流层之间的切应力与时均流速的关系时研究流动要素空间变
15、化规律的基本关系。在层流流动中，切应力只包含黏性摩擦切应力，它与流速梯度之间的关系遵从牛顿内摩擦定律。然而将文流的时均流场分开考虑后，时均流动的流层之间的切应力不仅包括黏性切应力，还包括脉动产生的附加切应力。,黏性切应力的时均值1及附加切应力的时均值2为,总是为负，加负号使2取正,雷诺应力,混合长度假说 为建立雷诺应力与平均流速关系，普朗特于1925年提出,混合长度理论假设微团垂向移动 l1 ，进入并与新流层混合后失去原来的运动特性，但在运移过程中保持原运动特性不变，类比于气体分子运动的自由程。,x,y,l1,l 混合长度,a,b,a、b两流层的时均流速差,u- b流层的脉动流速,5.5.5
16、层流底层,在紊流中，紧靠固体边界的地方，粘滞切应力起主要作用，液流型态属于层流。因此紊流并不是整个液流都是紊流，在紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，叫做粘性底层。在层流底层以外的液流才是紊流。称为紊流流核。,紊 流 区,紊流流核区,黏性底层,过渡层,1mm,1mm,对于圆管紊流，层流底层的流速分布应满足式,由于层流底层很薄，故有yr0,边壁切应力,或无量纲化为,可见，在层流底层中，流速分布近似为直线分布,研究表明，黏性底层的厚度0能够表示成,随着Re的增大，黏性底层将变薄,阻力速度,ks,ks,ks,水力光滑面,水力粗糙面,过渡粗糙面,这里所说的光滑管或粗糙管，不完全取决于管壁的粗糙度，
17、还取决于层流底层的厚度。,同一管道，随着雷诺数的增大，层流底层的厚度减小，水力光滑面向水力粗糙面转变,7.圆管紊流核心区的流速分布,卡门通用常数，K0.4,积分,水力光滑管的紊流对数流速分布,水力粗糙管的紊流对数流速分布,尼古拉兹于1932年根据实验结果，提出了经验性的指数公式,5.6 紊流的沿程损失,紊流的沿程损失计算，归结为建立沿程阻力系数的计算公式，由于紊流运动的复杂特征，至今为能像层流那样严格地从理论上推导出公式来，只能以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果，给出的半经验半理论的公式，或者直接根据实验结果，综合成的经验公式。,1.尼古拉兹实验,1933年，尼古拉兹利用人工均匀粗糙圆管完
18、成的实验研究，对值的变化规律首先作出了系统地分析。,定性规律,1. 层流， 与理论结果一致， 实验点落在ab上。,2. 过渡区，实用意义不大。,层流区,过渡区,过渡粗糙区,光滑管,尼古拉兹试验曲线,粗糙区,实验点落在cd线与ef线之间，紊流过渡区， 在光滑圆管流动与粗糙圆管流动之间存在过渡粗糙区，此时沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。,实验点落在直线cd上，紊流光滑区， ， 的不同决定于离开此曲线早晚不同。此时沿程损失系数与雷诺数有关与粗糙度都无关。,实验点落在ef线右侧，紊流粗糙区， ， 容易看出粗糙圆管流动沿程水头损失将与平均流速的平方成正比，由于粗糙高度进入流速对数区，阻力大大增加，这
19、是不难理解的。通常也叫做阻力平方区。,3.,此公式可以导出流速分布的七分之一定律，可见它是与流速的七分之一分布律相对应的，因此这个公式的使用范围较小，为 . 在这个公式适用的条件下，容易看出光滑圆管紊流沿程损失与流速的1.75次方成正比。,1913年，德国水力学家不拉休斯（H.Blasuis）根据前人实验数据提出了紊流光滑区经验公式,也称为尼古拉兹光滑管公式,光滑圆管流动沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不起作用。,2. 的计算公式,光滑区的计算公式,对应于,紊流粗糙区沿程阻力系数的半经验公式，也称为尼古拉兹粗糙管公式,常用的经验公式希弗林松公式,粗糙区的计算公式,粗糙区判别参数为,或,粗
20、糙圆管流动沿程水头损失系数完全由粗糙度决定，而与雷诺数无关。,紊流过渡区的计算公式,紊流过渡区判别参数为,或,由于紊流过渡区的复杂性，至今未见有推导出的计算公式。1939年科里布鲁克和怀特给出了适用于工业管道紊流过渡区的计算公式,断面平均流速,沿程水头损失,紊流,Re 2300,光滑管区,过渡粗糙管区,完全粗糙管区,流速分布,圆管流动主要公式,工业管道的粗糙是不规则的，须通过工业管道与人工粗糙管道试验结果相比较，把和工业管道断面形状、大小相同，紊流粗糙区 值相等的人工粗糙管道的砂粒高度 定义为工业管道的当量粗糙度。常用管道的当量粗糙度可查表找到。工业圆管 与 和 的关系可查莫迪图，其中过渡区曲
21、线形状与人工粗糙管有差别，这是因为当量粗糙度只是指粗糙区的 相当。,3.工业管道的沿程损失,3.工业管道的沿程损失,工业管道的流区划分标准,水力光滑区,紊流过渡区,紊流粗糙区,或,或,或,教材表6-2（P.150）给出了常用的工业管道的当量粗糙度。 通过将工业管道的实验结果与人工砂粒粗糙管的结果比较，将管径和值相同的人工管的粗糙度定义为工业管的当量粗糙度。,莫迪图,1775年谢才总结明渠均匀流动的情况，给出计算均匀流动的经验公式,明渠流动沿程水头损失的表达、估算都用水力半径 R,与 和 的关系由系列试验研究给出，以供使用。一般规律与圆管基本相同。,谢才公式,谢才系数,明渠均匀流的水力坡度即为水
22、面线坡度,C,水力半径,R,J,4.明渠流的沿程损失,使用谢才公式要注意两点：谢才系数C是有量纲的；确定谢才系数的经验公式主要依据来自于紊流粗糙区的实测资料。,谢才公式与达西公式比较,说明 相当于我们定义的 ，并无实质上的区别。正因为如此，谢才公式也常用于有压管道的均匀流动。,曼宁公式是最常用的，使用米秒制单位，n是边界粗糙系数（糙率），其量纲不甚明确，查表后将相应数值代入公式即可。,曼宁公式,来计算,或近似地根据,巴普洛夫 斯基公式,指数y的确定,有压管道恒定流遇到管道边界的局部突变 流动分离形成剪切层 剪切层流动不稳定，引起流动结构的重新调整，并产生旋涡 平均流动能量转化成脉动能量，造成不
23、可逆的能量耗散。,局部水头损失,5.7 流动的局部损失,与沿程因摩擦造成的分布损失不同，这部分损失可以看成是集中损失在管道边界的突变处，每单位重量流体承担的这部分能量损失称为局部水头损失。,根据能量方程,认为因边界突变造成的能量损失全部产生在1-1，2-2两断面之间，不再考虑沿程损失。,局部水头损失,局部水头损失折合成速度水头的比例系数,当上下游断面平均流速不同时，应明确它对应的是哪个速度水头？,局部水头损失系数,其它情况的局部损失系数在查表或使用经验公式确定时也应该注意这一点。通常情况下对应下游的速度水头。,突扩圆管,上游断面1-1取在由于边 界的突变， 水流结构开始 发生变化的渐变流段中，
24、下游2-2断面则取在水流结构调整刚好结束，重新形成渐变流段的地方。总之，两断面应尽可能接近，又要保证局部水头损失全部产生在两断面之间。经过测量两断面的测管水头差和流经管道的流量，进而推算两断面的速度水头差，就可得到局部水头损失。,局部水头损失的机理复杂，除了突扩圆管的情况以外，一般难于用解析方法确定，而要通过实测来得到各种边界突变情况下的局部水头损失系数。,局部水头损失系数随流动的雷诺数而变,当雷诺数大到一定程度后， 值成为常数。在工程中使用的表格或经验公式中列出的 就是指这个范围的数值。,突扩圆管局部水头损失系数的理论结果,局部水头损失,细管平均流速v1,取1-1，2-2两断面如图,两断面面积都为A2,粗管平均流速v2,动量方程,代入局部水头损失的表达式,均取为1.0,突扩圆管局部水头损失之所以能够导出上述解析表达式是因为： 我们假设1-1断面上的测管水头为常数； 1-1，2-2两断面的面积相等。,对应下游，即细管中的速度水头。,其它各种弯管、截门、闸阀等的局部水头损失系数可查表或由经验公式获得。(p.160),突缩圆管的1-1，2-2两断面必须分别取在粗管和细管中，这是由流动结构决定的，因此突缩圆管的局部水头损失不能解析表达，只有经验公式,
