1、土中应力,第四章,内容回顾,土的渗透性 流网的绘制和应用 土渗透性的测定 室内实验 现场测试,主要内容(Contents),土中自重应力,基底压力,地基附加应力,1,2,3,4.1土中自重应力,4.1.1 均质土层中自重应力,假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度z 处，土体的自重应力为:cz=z; cx=cyK0z,4.1土中自重应力,4.1.2 成层土中自重应力,若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h1、 h2、hi、hn，则地基中第n层底面处的竖向土自重应力：,地下水位以下应采用浮容重,自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成
2、层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。,4.1土中自重应力,分布规律,均质地基,成层地基,例1 计算图示地基中的自重应力。已知细砂,，粘土,4.1土中自重应力,4.1土中自重应力,解：先计算物理指标： 细砂：,4.1土中自重应力,解：先计算物理指标： 粘土：,可见土处于固体状态，粘土不受到水的浮力作用。,4.1土中自重应力,解：然后计算图中各点的自重应力：,粘土中的C点：,4.1土中自重应力,例2计算图示地基中的自重应力。,4.1土中自重应力,解：水下的粗砂受到水的浮力作用，其浮重试计算如下：,由于此题没有明确粘土的物理状态，故认为粘土层受浮力作用。于是，土中各点应力计算如
3、下：,4.1土中自重应力,解：o点：(z=0m),c点: (z=9m),c点: (基岩顶),a点： (z=2m),b点: (z=4.5m),主要内容(Contents),土中自重应力,基底压力,地基附加应力,1,2,3,4.2基底压力,4.2.1 基底压力的分布,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,上部结构,基础,地基,建筑物设计,基底压力 （地基反力）,4.2基底压力,基底压力的影响因素,大小 方向 分布,土类密度土层结构等,基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响。,
4、荷载条件：,基础条件:,地基条件：,暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化。,刚度形状大小埋深,4.2基底压力,基底压力分布,弹性地基，完全柔性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0 (1)荷载均布时，p(x,y)=常数基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩，基础沉降中间大，两头小。 (2)如果要使柔性基础沉降趋于均匀，显然就得增大基础边缘的荷载，减小中间荷载，这是荷载和反力就应该变为非均匀分布，p(x,y)常数。,条形基础，竖直均布荷载,基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,4.2基底压力,抗弯刚度EI= M0 (1)均布荷载下，基
5、础只能保持平面下沉不能弯曲，根据柔性基础沉降均匀时基地反力不均匀的论述，可以推断基底反力分布：中间小, 两端无穷大。,(2)偏心荷载下，基础沉降为倾斜面，基底反力为不对称分布。,4.2基底压力,基底压力分布,弹塑性地基，圆形刚性基础, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 荷载较小，接近弹性解 荷载较大，马鞍型 荷载很大，抛物线型 荷载很大，倒钟型,自重应力的计算 基底压力的分布 刚性基础 柔性基础,4.2.2 基底压力的计算,4.2基底压力,简化计算方法： 假定基底压力，按直线分布的材料力学方法,4.2基底压力,中心荷载作用,N,合力通过基底形心，按下式计算。,式中，NF+G,GG
6、A d,其中，F 代表作用在基础上的竖向力；G代表基础及其上回填土的总重力，G 一般取20kN/m3，水下部分取浮重度；d是基础的埋深，一般自天然地面算起。,4.2基底压力,偏心荷载作用,按材料力学偏心受压公式计算。,ex b/6; ey l/6,4.2基底压力,偏心荷载作用,ex b/6,N,由前述公式可以发现：,pmax,竖直方向受力平衡：,于是可知：,即出现了拉应力，这时，产生拉应力的部分基底会与土脱开，不起传递作用。于是基底应力出现重分布。,根据作用力点通过应力分布（三角形）的重心：,4.2基底压力,条形基础,条形基础：长宽比不小于10的基础！可将长边取1m考虑！,b,e,N,倾斜偏心
7、荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,例3 某构筑物基础尺寸42m，埋 深2m, 基础作用的偏心荷载为Fk=680kN,偏心距1.31m，求基础边缘处的最大压力、平均压力。,4.2基底压力,4.2基底压力,解：基底处的平均压力：,Fk的偏心距已知，为1.31m，可使用合力矩定理求解全部竖向力Nk的偏心距e：,4.2基底压力,解：于是可解得偏心距e0.89m.,可见，基底压力分布为三角形.,4.2基底压力,4.2.3 基底附加压力,附加压力：基底压力扣除基底标高处自重应力后的新增加的地基净压力。,主要内容(Contents),土中自重应力,基底压力,地基附加应
8、力,1,2,3,内容回顾,自重应力的计算 均质土和成层土 基底压力 轴心和偏心 附加应力的计算,4.3地基附加应力,竖向集中力作用下的地基附加应力,竖向集中力作用下的地基附加应力分布,4.3地基附加应力,P,P,竖向和水平向的应力分布变化,应力等值线,4.3地基附加应力,矩形均布荷载作用下的地基附加应力,p,M,矩形基础受竖直均布荷载作用角点下附加应力系数。,4.3地基附加应力,角点法,(1) o点在荷载面内 z( c1 c2 c3 c4) p (2) o点在荷载面边缘 z( c1 c2) p (3) o点在荷载面边缘外侧 z( c1 c2 c3 c4) p (4) o点在荷载面角点外侧 z(
9、 c1 c2 c3 c4) p,4.3地基附加应力,矩形基础竖直三角形分布荷载作用,式中，t是矩形基础竖直三角形分布荷载作用角点下附加应力系数。,4.3地基附加应力,条形基础均布荷载作用下的附加应力,极坐标下,1,2,0,d,dx,pdxpR1/cos d ,R1,x,z,结合线荷载作用下的应力计算公式（弗拉曼公式），可以得到：,b,利用材料力学公式，可知：,式中：210, 称为视角。,4.3地基附加应力,条形基础均布荷载作用下的附加应力,直角坐标下,为了计算方便，可将上述公式改用直角坐标表示，此时应条形荷载的中点为坐标原点，如右图所示，对于竖向应力：,条基三角形分布荷载作用下的附加应力,4.
10、3地基附加应力,类似地，可以采用积分的办法得出M点的附加应力：,注意：计算是坐标的原点取在三角形荷载的零点处。,4.3地基附加应力,例4 某矩形基础尺寸2.4 4.0m，设计地面（高于自然地面0.2m）下埋深1.2 m, 基础作用的荷载为Fk = 1200 kN, 土的重度为18kN/m3，求基底水平面1点和2点下各3.6米深度处M1和M2的附加应力。,4.3地基附加应力,解：基底平均压力,基底的附加应力：,（1）M1点的附加应力计算，直接查表计算即可。根据,查得 ，故而,4.3地基附加应力,（2）M2点的附加应力计算应采用“角点法”。,查得 ，,查得 ，,上述两个矩形均布荷载区域相叠加，可得
11、：,上层软弱，下层坚硬,非均匀性成层地基,轴线附近应力集中，z增大应力集中程度与土层刚度比有关随H/B增大，应力集中减弱,上层坚硬，下层软弱,轴线附近应力扩散，z减小应力扩散程度与土层刚度比有关随H/B的增大，应力扩散增强,4.3地基附加应力,4.4地基变形与时间的关系,4.4.1 饱和土中的有效应力,土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受。,问题引入,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？,4.4地基变形与时间的关系,饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。
12、受外力后，总应力分为两部分承担：,由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力 有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力,问题分析,6.4地基变形与时间的关系,有效应力原理,AAs+Aw,a-a断面竖向力平衡：,6.4地基变形与时间的关系,有效应力原理的讨论u,它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力,有效应力原理的讨论,是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关 是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关,本章结束,
