1、 六年级数学秋季班 任课教师：贺老师1第四单元比知识点总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。比和除法、分数的联系比 比的前项 比号（：） 比的后项 比值除法 被除数 除号 除数 商分数 分子 分数线 分母 分数值“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如 21:7 其中 21 是前项，7 是后项。2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做分数的基本性质。2、比的前项和后项是互质数的比，叫做
2、最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。 （化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如： ： =（ 18）：（ 18）=3 ：4 也可以用： 619292 4:32961可以转为除法的运算5:8358:2.04、 求几个数的连比的方法，如：甲乙=56，乙 丙=43，因为6 ，4=12，所以 5 6=10 12， 43=129，得到甲乙 丙=1012 9。三、求比值和化简比的比较1目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数
3、比,2结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3读法不同。如 6：4 求比值是 6:4=64= = 读作二分之三还可写作 1.5（结果是一个数） 。4623六年级数学秋季班 任课教师：贺老师2化简比是 6：4=64= = 读作三比二还可写作 3：2（结果是一个比）423四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=
4、5 人第二步求男女生：男生：55=25（人 ） 女生：57=35（人）2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人” 就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 （人）第二步求女生： 女生：57=35（人）。 全班：25+35=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
5、 解题思路：男生比女生多几份：7-5=2求每一份：202=10（人）因此，男生有 107=70（人），女生有 105=50（人）4、比的第四中应用：转化连比解答按比分配的问题例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为 5:4，足球队和排球队之比为 3:5。已知篮球队比足球队和排球队总和少 34 人，求各组人数。解题思路： 转化连比： 篮球队：足球队：排球对=15:12:20 篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17 每份人数：3417=2 （人）篮球队：215=30（人） 212=24（人） 220=40（人） 5、行程问题中的比例问题例如：客车和货车从 A、B 两地同时出发，速度
6、比为 3:4，相遇后继续前行，当货车到达 A 地后，货车距 B 地还有 20 千米，求两地的距离。理解：同时出发，速度比等于路程比分析：相遇时，两车路程之和为 A、B 两地的距离。把 A、B 两地距离当坐单位“1”，货车到达A 地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的 ，还有 未行驶，因此全程为 20 =80（千米）431416、列方程解决比例问题例如：哥哥和弟弟原有钱之比为 7:5，如果哥哥给弟弟 520 元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为 4:3，现在哥哥有多少钱？解析：用常规方法解不出，考虑用方程解答六年级数学秋季班 任课教师：贺老师3解：设哥哥现在有 x 元，则弟弟现在有 x,哥哥原有(x+520）元，弟弟34原有（ x-520）元，列方程为 x-520= （x+520 ）343475
