1、1.1 归纳推理,高中新课标 北师大版 数学选修1-2 第三章 第一节,玉山一中 陈 虹,说课流程,教材分析,教学方法分析,教学过程分析,教学反思,一、教材分析,1、教材的地位与作用归纳推理是“推理与证明”一章中的重要组成部分，具有探索和提供思路，猜测和发现结论的作用，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大。现高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值,因此在高中数学的模块中，归纳推理就显得格外的重要了。,2、教学目标 知识与能力： 结合实例，了解归纳推理的含义。掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 过程与方法：通过“自主、合作
2、、探究、归纳与总结”形成本节的知识结构。实现“一切以学生为中心”的教学理念。 情感、态度与价值观：培养学生善于归纳的严谨作风，从而形成实事求是、完善慎密的思维习惯。 感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感.,一、教材分析,3、重点与难点,教学难点：归纳推理的含义及其具体应用.,教学重点：归纳推理的定义及方法的总结.,指导思想:1、数学既是演绎的科学,也是归纳的科学.2、数学不单是形成结论的体系, 结论的发现过程,更为关键.,实际情况:1、归纳推理的概念较为模糊、抽象.2、学生尚未在头脑中形成一个完整的归纳体系.,一、教材分析,二、教法与学法分析,1、教法分析：,“亲和
3、力”： 以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情. “问题性”： 以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神. “思想性”： 螺旋上升地安排数学概念和数学思想，加强方法的渗透与概括. “联系性”： 通过不同内容的联系与启发，提高数学思维能力，培育理性精神.,采用“生活实例与数学实例”相结合, “师生互动与课堂布白”相辅助的方法 通过不同层次的练习体验,凭借有趣、实用的教学手段, 突出重点,突破难点,由于在“数列”的学习中,学生已经初步接触了一些归纳的理念及相关的方法技巧,所以在教学过程中,应大胆地放手，让学生主动参与、自主探究与合作交流.,3、教学辅助: “多媒体”,2
4、、学情、学法分析：“自主、合作、探究”,二、教法与学法分析,情境导入,分层练习,例题探究,师生互动,概念讲解,总结提升,三、教学过程,2、三角形的内角和是 ，凸四边形的内角和是 ，凸五边形的内角和是 , 你觉得凸n边形的内角和是多少呢?,3、由 你会想到什么呢?,1、观察下列等式,你知道后面的一个式子是什么吗?,（ 均为正实数）,1、情境导入,传说：哥德巴赫的数字游戏。,1、情境导入,3+7=10 , 3+17=20 , 13+17=30,10=3+7 , 20=3+17 , 30=13+17,偶数 = 奇质数 + 奇质数,思考,讨论,检验,归纳,观察,发现,猜想,证明,归纳推理,哥德巴赫猜想
5、 (Goldbach Conjecture),2、师生互动（课本例 1 ）,发现奥秘,观察图象,例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,2、师生互动（课本例 1 ）,发现奥秘,观察图象,猜想,F+V-E=2,欧拉公式,3、概念讲解,概念：根据一类事物中部分事物具有某种属性,推出该类事物中每一个事物都有这种属性的推理方式。 思维过程： 特点：归纳推理由部分到整体， 由个别到一般的推理。,学生通过“感受”，“体会”，“经历”，自然地形成了概念及思维过程。充分体现了新教材的设计理念，有利于教学过程的发展。,注意,归纳推理的结论不一定成立,3、概念讲
6、解,强调：,任何形如 的数都是质数这就是著名的“费马猜想“,观察到都是质数,进而猜想:,3、概念讲解,费马,近百年后的1732年，瑞士数学家欧拉发现,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.,大胆猜想 小心求证,3、概念讲解,4、例题探究（课本例2）,A、3 B、 3 C、6 D、6,试一试,1、 数列2，5，11，20，x， 47， 中x的等于A、28 B、32 C、33 D、272、观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_,5、分层练习,提高题：某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1),(2),(3),(4)为她们刺绣最简单的四个
7、图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形则的表达式为_,5、分层练习,5、分层练习,递推中发现规律叠加法求f (n),课堂小结： （1）归纳推理概念：（2）思维过程： （3）三个特点：（4）细节方法小结,归纳推理是以个别知识的判断为前提， 推出一般性知识的判断为结论的推理。,由部分到整体， 由个别到一 般 不可靠性， 创造性,6、总结提升,课外作业,课本 2、3,作业：,例举生活中的归纳实例。如：瑞雪兆丰年,附:板书设计,课题:归纳推理 定义: 例题分析 特点: 技巧: 练习评讲 ,设计理念: 板书力求“
8、简洁,直观,”具有“示范性”和“启发性”,方便学生练习参考，有效地引导学生在探究活动中发现问题，解决问题.,一、教学策略的选用借助多媒体, 较好地帮助学生进入角色,辅助学生记忆思考,激发学生的学习兴趣。同时师生互动、讲练结合，练习的分层设计尽量满足了多样化的学习需求，做到了因材施教，促进了全体的参与 ，体现出了较好的教学效果。二、对教材内容的处理根据新课标的要求、知识的跨度、学生的认知水平，我采用了趣味性与知识性相结合的处理方法，灵活处理课本内容，不仅让学生较好的掌握了知识内容还在学习中体会到了数学学习的美感。,四 、 教学反思,教学后发现的问题及改进方法（1）例1在课堂上进行探究很费时，也不易很快猜想出欧拉公式，我想可以进行改动，不妨提前几天作为课后兴趣题给出，分四组讨论，写成成果报告上交，再由老师整理，上课讲解，效果会更好。学生发现的规律中也许没有欧拉公式，但他们可以发现其他很多的规律，更能培养他们的思维能力和创新能力。（2）学生基础知识掌握不牢固，自主学习能力较差。所以使学生学会自主学习，为其终身学习和发展打下良好的基础，必将是我在教学中所不断追求的理念。,四、教学反思,谢 谢!,再 见!,
