1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一柯西不等式的应用利用柯西不等式证明其他不等式或求最值,关键是构造两组数,并向着柯西不等式的形式进行转化.应用若n是不小于2的正整数,试证:,提示:注意中间的一列数的代数和,其奇数项为正,偶数项为负,可进行恒等变形予以化简.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二排序不等式的应用应用排序不等式可以简捷地证明一类不等式,其证明的关键是找出两组有序数组,通常可以根据函数的单调性去寻找.应用设0a1a2an,0b1b2bn,c1,c2,cn为b1,b2,bn的一组排列.,证明:0b,试比较f
2、(a)与f(b)的大小;,(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集为空集,求c的取值范围.提示:本题的(1)(2)两问密切相关,都应由已知不等式推出函数的增减性,以便解决问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,解:(1)设x1,x2是-1,1上的任意两个实数,且x1f(x1),即f(x)在-1,1上是增函数.当-1bf(b).(2)f(x)在-1,1上是增函数,专题一,专题二,专题三,专题四,(3)设g(x)的定义域为P,h(x)的定义域为Q,则P=x|-1x-c1=x|c-1x1+c,Q=x|-1x-c21=x|c2-1x1+c2.若PQ=,必有c+10c2或c-1,c2-c+20c.故c的取值范围是(-,-1)(2,+).,1,2,1,2,2(湖南高考)已知a,b,cR,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为.解析:由柯西不等式,得(12+12+12)(a2+4b2+9c2)(a+2b+3c)2,即a2+4b2+9c212,当a=2b=3c=2时等号成立,所以a2+4b2+9c2的最小值为12.答案:12,
