1、2数学证明,课前预习学案,下面推理错在何处？如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖提示：推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提对应的应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖”,(1)含义：从一般性的原理出发，推出_结论的推理(2)特点：由_的推理(3)一般模式：_大前提：_小前提：_结论：_,1演绎推理,某个特殊情况下的,一般到特殊,三段论,已知的一般原理,所研究的特殊情况,根据一般的原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理的特点1演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中2在演绎
2、推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具3演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化,大前提：M是P.小前提：S是M.结论：_.,2“三段论”的常用格式,S是P,“三段论”的理解1三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题结论2三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确 特别提醒运用三段论推
3、理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提,1下列说法不正确的个数为()演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定正确；合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性A3B2C1D0解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故不正确答案：C,解析：推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数ylogax(0a1)是减函数，所以得到的结论是错误的答案：C,3“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提_；小前提_；结论_解析：由三段论可知：大前提是一般原
4、理；小前提是所研究的特殊情况；结论是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断答案：一切奇数都不能被2整除75不能被2整除75是奇数,4用三段论的形式写出下列演绎推理(1)若两角是对顶角，则此两角相等所以若两角不相等，则此两角不是对顶角(2)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数(3)通项公式an2n3的数列an为等差数列,解析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法(1)两个角是对顶角，则两角相等大前提1和2不相等小前提1和2不是对顶角结论(2)三角函数都是周期函数大前提ytan 是三角函数小前
5、提ytan 是周期函数结论,(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列大前提通项公式an2n3时，若n2.则anan12n32(n1)32(常数)小前提通项公式an2n3表示的数列为等差数列结论,课堂互动讲义,将下列演绎推理写成三段论的形式(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分(2)等腰三角形的两底角相等，A、B是等腰三角形的两底角，则AB.(3)RtABC的内角和为180.思路导引 分清演绎推理的“大前提”、“小前提”、“结论”，然后按照三段论的形式写出,把演绎推理写成三段论,边听边记(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是
6、平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分结论(2)等腰三角形两底角相等，大前提A，B是等腰三角形的底角，小前提AB.结论(3)因为三角形的内角和是180，大前提RtABC是三角形，小前提所以RtABC的内角和是180.结论,用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,(12分)在四边形ABCD中，ABCD，BCAD(如右图)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎
7、推理,“三段论”在证明几何问题中的应用,1.三段论推理的根据，从集合的观点来讲，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.2在几何证明题中，每一步实际上都暗含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情况，从而得到结论,2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF.,证明：因为同位角相等，两条直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边行结论因为平行四边形的对边相等，
8、大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论,定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，求证：f(x)是偶函数证明：令xy0，则有f(0)f(0)2f(0)f(0)，因为f(0)0，所以f(0)1，令x0，则有f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，f(y)f(y)因此，f(x)是偶函数以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是：_.,演绎推理证明代数问题,解析：观察本题的证明过程，容易得到思路：通过两次赋值先求得“f(0)1”，再证得“f(y)f(y)”，从而得到结论“f
9、(x)是偶函数”所以这个三段论推理的小前提是“f(y)f(y)”，结论是“f(x)是偶函数”，显然大前提是“若对于定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数”故应填：若对于定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数答案：若对于定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数,解此类题的关键是透彻理解三段论推理的形式：大前提小前提结论，其中大前提是一个一般性的命题，即证明这个具体问题的理论依据,【错解】证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，所以ACDBCD.,【错因】错解原因在于虽然运用的大前提正确：在同一个三角形内，大边对大角；而AD与BD并不是同一个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程错误,【正解】证明：因为CDAB，所以ADCBDC90.所以AACDBBCD90.所以ABBCDACD.在ABC中，因为ACBC，所以BA，即AB0，所以BCDACD0，所以ACDBCD.,【纠错心得】应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论常见的解题错误条件理解错误(小前提错)；定理引入和应用错误(大前提错)；推理过程错误等,
