1、 六年级奥数辅导材料 行程问题1、 数学思维方法：画线段图法，转化思维，假设思维。2、 基本公式：1. 相遇问题（包括相向运动和背向运动）路程和= 速度和 相遇时间。2. 追及问题（同向运动）路程差= 速度差 追及时间3. 行船问题（包括顺风逆风和顺水逆水）顺水速度= 静水船速 水速逆水速度= 静水船速 水速3、 解题思路过程：解答有关“行程问题”的应用题：1. 必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地），运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。2. 当两个物体“相向运动”或“相背运动”
2、时，此时的运动速度都是“两个物理运动速度的和”（即速度和）；当两个物体“同向运动”时，此时两个物体追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（即速度差）。3. 借助画线段图法把题中抽象的情节形象地表示出来，并巧妙运用“转化思维”或“假设思维”等方法把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。4. 顺水速度与逆水速度之间相差着两个“水流速度”。四、例题分析：例 1. 甲乙两车同时从相距 299 千米的两地相向而行，甲车每小时行 52 千米，乙车每小时行 40 千米，几小时后，两车第一次相距 69 千米？再经过几小时两车第二次相距 69 千米？例 2. 甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，途中相遇，相
3、遇时距离 A 地 90 千米。相遇后，两车继续以原速度前进，到达目的地后，立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇地点距A 地 50 千米。已知从第一次相遇到第二次相遇所用的时间是 4 小时，求甲乙两车的速度？例 3. 一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米，开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车 2 小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行 30 千米。问：汽车是在离甲地多远处修车的？例 4. 两地相距 460 千米，甲列车开出两小时后，乙列车和甲列车相向开出，经过 4 小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行 10 千米，甲列车每小时行多少千米？例 5
4、. 甲船从东港到西港要行 6 小时，乙船从西港到东港要行 4 小时，现在两船同时从东、西两港出发，相向而行，结果在离中点 19 千米的地方相遇，相遇时甲船行了多少千米？例 6. 甲、乙两地相距 48 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，去时用 4 小时 12 分，返回时用 3 小时 48 分。已知自行车上坡时每小时行 10 千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？5、 对应训练:1. 甲乙两地相距 120 千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，客车比货车早到 0.5小时，已知客车的速度是货车的 1.2 倍，客车每小时行多少千米?2. 甲乙两车从相距
5、 500 千米的两地同时出发相向而行，4 小时后还相距全程的 ，已知15甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行多少千米？3. 两地相距 600 千米，甲乙两列火车同时从两地出发相向而行，经过 6 小时相遇，已知甲每小时行的路程比乙每小时行的 多 1 千米，乙每小时行多少千米？454. 甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米。甲在公路上 A 处，乙丙同在公路上 B 处，三人同时出发，甲与乙丙相向而行。甲与乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相遇了，求 AB 之间的距离？5. 甲乙两个码头之间的距离是 120 千米，轮船从甲地到乙地平均每小时行 30 千米，由乙地返回甲地平均每小
6、时行 20 千米，求轮船往返平均速度？6. 甲乙两港相距 480 千米，上午 10 时一艘货船从甲港开往乙港，下午 2 时一艘客船从乙港开往甲港，客船开出 12 小时与货船相遇，客船每小时行 20 千米，货船每小时行多少千米？7. 甲乙两车分别从 A、B 两地相向而行，已知甲车的速度是乙车速度的 ，两车在距中点455 千米处相遇，问 AB 两地间的路程是多少千米？8. 甲每小时走 8 千米，乙每小时走 10 千米，两人同时由同地同向而行。走 15 分钟，乙忘带东西，返回原地取了东西再追甲，问乙再经过几小时可以追上甲？6、 变式训练：1. 甲乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车到达 B 地后立
7、即返回，在离 B 地 45 千米处与乙车相遇，甲乙两车的速度比是 3:2，相遇时甲车行了多少千米？2. 甲乙两人骑自行车从同一地点背向而行，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 11 千米，如果乙先行 34 千米，那么两人同时行驶几小时后，他们间的距离是 82 千米？3. 一辆轿车和一辆比它时速慢 20 千米的卡车，分别从甲乙两地相对开出，行驶两小时后，两车还相距全程的 ，轿车这时已到中点，求两地的距离？164. 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿越 310 米的隧道需要 30 秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？5. 一条船顺水航行每小时行 20 千米，逆水航行每小时
8、行 15 千米，已知这条船在该航道的甲乙两港间往返一次需用 21 小时，甲乙两港间的距离是多少？6. 甲乙分别从 A、B 两地同时相向而行，在距 A 90 千米处第一次相遇，甲在距 A 地 50 千米处第二次与乙相遇，两地相距多少千米？7. 小冬骑自行车从甲地到乙地，原计划 8 小时到达，当到了全程的 90 米处，自行车出现故障，速度比原来慢 ，结果比原计划推迟 30 分钟到达，原计划每小时行多少千米？158. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经走完全程的 ，剩下的路程的 比走完的多 120 千米，3845问甲地到乙地全程是多少千米？7、 拔高训练:1. 客货两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，如果
9、两车按原定的速度行驶 6 小时相遇，如果客车每小时比计划少行 5 千米，货车每小时比计划多行 1 千米，则 8 小时相遇。求甲乙两地相距多少千米？2. 甲乙两港相距 210 千米，一船往返两港之间，船的速度是每小时 18 千米，水流的速度是每小时 3 千米，求往返一次所需要的时间？3. B 处的兔子和 A 处的狗相距 56 米，兔子从 B 处跳，狗同时从 A 处跳出追兔子。狗一跳前进 2 米，狗跳 3 次的时间与兔子跳 4 次的时间相同，兔子跳出 112 米到达 C 处，此时正好被狗追上，兔子一跳前进多少米？4. 一只小船第一次顺水航行 42 千米，逆水航行 8 千米，共用去 11 小时。第二
10、次用同样的时间顺流航行 24 千米，逆流航行 14 千米，求小船在静水中的速度和水速？5. A、B 两地相距 35 千米，上午 8 时甲乙分别从 A、B 两地出发，相向而行，甲到达 B地后，立即返回，乙到达 A 地后也立即返回，上午 11 小时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多 3 千米，甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？6. 某人从甲地去乙地，如果乘了汽车又乘轮船，需要 3 小时到达，如果全乘汽车,只需要小时就能到达，单乘汽车比既乘汽车又乘船少用的时间相当于原来乘船那部分时间的415。那么，他从甲地到乙地全部乘船要多少小时才能到达?37. 在周长为 400 米的圆形场地的一条直径的两端，甲乙二人分别以每秒 12 米、每秒 10米的速度同时同向骑车出发，沿圆周行驶。问 16 分钟内甲追上乙多少次？8. 甲车从 A 地开往 B 地，乙车同时从 B 地开往 A 地。当甲车行到全程的 时，乙车已行23路程与剩下路程的比是 5:3，这时两车相距 35 千米。问 AB 两地的路程是多少千米？
