1、- 1 -初二数学竞赛测试题班级 姓名_一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1如果 ab,则 b 一定是（ C ）2A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。2已知 x0,y0,xy,则 x+y 是（ C ）A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。3如图，ABC 中，B=C，D 在 BC 边上， BAD=50 0，在 AC 上取一点 E，使得ADE=AED，则EDC 的度数为（ B ）A、15 0 B、25 0 C、30 0 D、50 0 4满足等式2323xyxyx的正整数对（x,y）的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45今有四个命题：若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇
2、数。若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、46若 M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y 是实数），则 M 的值一定是（ ）A、正数 B、负数 C、零 D、整数7设 A=48 则与 A 最接近的正整数是（ )41043( 222 ）A、18 B、20 C、24 D、258.如果关于 x 的方程 k(k+1) (k-2)x22(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数 k 可取不同的值的个数为( )- 2 -(A
3、)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题 5 分共 30 分)9如图,有一块矩形 ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得 AD 边落在 AB 边上,折痕为AE,再将AED 沿 DE 向上翻折,AE 与 BC 的交点为 F,则CEF 的面积为 .10关于 x 的方程x-2 1=a 有三个整数解，则 a 的值是 .11已知关于 x 的方程 a2x2(3a 28a)x+2a 213a+15=0(其中 a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么 a= .12若关于 x 的方程 有增根 x=1,则 a= . 13313已知三个质数 a,b,c 满足 a+b+c+abc=99,那么 =
4、 . acba14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是 12 点整,则经过 秒钟后,OAB 的面积第一次达到最大. 三、解答题：15如图已知ABC 中，ACB=90 0, AC=BC，CDAB，BD=AB，求D 的度数。（13分）- 3 -16.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC(BCAD),D=90 0,BC=CD=12, ABE=45 0,若 AE=10,求 CE的长. （15 分）17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨的
5、利润涨至 7500 元。欣欣农工公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：(1)将蔬菜全部进行粗加工；(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。(3)将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么? （15 分）- 4 -18已知,如图,梯形 ABCD 中,ADBC,以腰 AB、CD 为一
6、边分别向两边作正方形 ABGE 和DCHF，设线段 AD 的垂直平分线 交线段 EF 于点 M.求证:M 是 EF 的中点. （15 分）- 5 -参考答案：一、 CCBB4.左边因式分解：（ ，0)23)(203yxxy而 0,所以 ,xxy=2003,因为 2003 是质数，必有 x=1,y=2003 或 x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)20 且 x-2y,x-2,+3 不同时为 0，所以 M07.D对于正整数 n3,有 )21(412n所以A=48 )1043( 222=48 65()981 =12 )22( =25-12 )10因为 12
7、12 91( 941所以与 A 最接近的数为 25.8.Ck=0,k= ,=0,得 k=-2,k=- .2152二、9.由折叠过程可知：DE=AD=6，DAE=CEF=45 0，所以CEF 是等腰直角三角形，且 CE=8-6=2，所以 SCEF =2；10.1；11、1，3，5；- 6 -12、3；13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数 2；若 a=2，代入得 b+c+2bc=97,同理 b,c 不可能都奇，若 b=2,则 c=19,所以原式为 34；14、设 OA 边上的高为 h，则 hOB,当 OAOB 时，等号成立，此时OAB 的面积最大；设 t 秒时，OA 与 OB 第一次垂直
8、，又因为秒针 1 秒钟旋转 6 度，分针 1 秒钟旋转 0.1 度，于是（6-01）t=90，解得：t= .5915、解：作 DECD 于 E，CFAB 则 DE=CF= AB= BD，故D=30 0。216延长 DA 至，使 BMBE，过 B 作 BGAM，G 为垂足，知四边形 BCDG 为正方形，所以 BC=BG，CBE=GBMRtBECRtBMG BM=BE，ABE=ABM=45 0ABECABM AM=AE=10设 CE=x，则 AG=10-x，AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-xAE2=AD2+DE2 100=(2+x) 2+(12-x)2 即 x2-10x+24=0解得
9、；x 1=4, x2=6 CE=4 或 6。17解(1)设将蔬菜全部进行粗加工,获利 W1 元则 W1=140 4500=630000 元. (2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售, 获利 W2 元。则 W2=15 6 7500+(140-15 6) 1000=72500 元. (3) 设蔬菜进行精加工 x 天，其余蔬菜进行粗加工 y 天,获利 W3 元则 解得: 1405yx510yW3=5 16 4500+10 6 7500=855000 元故选择方案三获利最多. 18作 EPDA，FQDA，AKBC，DRBC，- 7 -可知 AK=DR，AS=SD。RtABKRtAEP AP=AK同理：RtDRCRtDQF DR=DQ S 是 PQ 的中点PS=QS EPSMQF EM=MF 即 M 是 EF 的中点。
