1、第1讲 找 规 律 （ 一 ）一 、 知 识 要 点观 察 是 解 决 问 题 的 根 据 。 通 过 观 察 ， 得 以 揭 示 出 事 物 的 发 展 和 变化 规 律 ， 在 一 般 情 况 下 ， 我 们 可 以 从 以 下 几 个 方 面 来 找 规 律 ：1 根 据 每 组 相 邻 两 个 数 之 间 的 关 系 ， 找 出 规 律 ， 推 断 出 所 要 填 的数 ；2 根 据 相 隔 的 每 两 个 数 的 关 系 ， 找 出 规 律 ， 推 断 出 所 要 填 的 数 ；3 要 善 于 从 整 体 上 把 握 数 据 之 间 的 联 系 ， 从 而 很 快 找 出 规 律 ；
2、4 数 之 间 的 联 系 往 往 可 以 从 不 同 的 角 度 来 理 解 ， 只 要 言 之 有 理 ，所 得 出 的 规 律 都 可 以 认 为 是 正 确 的 。二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 先 找 出 下 列 数 排 列 的 规 律 ， 并 根 据 规 律 在 括 号 里 填上 适 当 的 数 。1，4，7，10， （ ） ，16，19【 思 路 导 航 】 在 这 列 数 中 ， 相 邻 的 两 个 数 的 差 都 是3， 即 每 一 个 数加 上3都 等 于 后 面 的 数 。 根 据 这 一 规 律 ， 括 号 里 应 填 的 数 为 ：10+3=13或163=13。
3、像 上 面 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 的 一 串 数 叫 做 数 列 。练 习1： 先 找 出 下 列 各 列 数 的 排 列 规 律 ， 然 后 在 括 号 里 填 上 适 当 的数 。（1）2，6，10，14， （ ） ，22，26（2）3，6，9，12， （ ） ，18，21（3）3，6，12， （ ） ，48， （ ） ，192（4）19，3，17，3，15，3， （ ） ， （ ） ，11，3.【 例 题2】 先 找 出 下 列 数 排 列 的 规 律 ， 然 后 在 括 号 里 填 上 适 当 的数 。1，2，4，7， （ ） ，16，22【 思 路 导 航 】 在 这
4、列 数 中 ， 前4个 数 每 相 邻 的 两 个 数 的 差 依 次 是1，2，3。 由 此 可 以 推 算7比 括 号 里 的 数 少4， 括 号 里 应 填 ：7+4=11。经 验 证 ， 所 填 的 数 是 正 确 的 。应 填 的 数 为 ：7+4=11或16-5=11。练 习2： 先 找 出 下 列 数 排 列 的 规 律 ， 然 后 在 括 号 里 填 上 适 当 的 数 。（1）10，11，13，16，20， （ ） ，31（2）1，4，9，16，25， （ ） ，49，64（6）28，1，26，1，24，1， （ ） ， （ ） ，20，1（7）30，2，26，2，22，2，
5、 （ ） ， （ ） ，14，2【 例 题3】 先 找 出 规 律 ， 然 后 在 括 号 里 填 上 适 当 的 数 。23，4，20，6，17，8， （ ） ， （ ） ，11，12【 思 路 导 航 】 在 这 列 数 中 ， 第 一 个 数 减 去3的 差 是 第 三 个 数 ， 第 二个 数 加 上2的 和 是 第 四 个 数 ， 第 三 个 数 减 去3的 差 是 第 五 个 数 ， 第 四 个数 加 上2的 和 是 第 六 个 数依 此 规 律 ，8后 面 的 一 个 数 为 ：17-3=14，11前 面 的 数 为 ：8+2=10练 习3： 先 找 出 规 律 ， 然 后 在
6、括 号 里 填 上 适 当 的 数 。（1）1，6，5，10，9，14，13， （ ） ， （ ）（2）13，2，15，4，17，6， （ ） ， （ ）（6）2，9，6，10，18，11，54， （ ） ， （ ） ，13，486（8）320，1，160，3，80，9，40，27， （ ） ， （ ）【 例 题4】 下 面 每 个 括 号 里 的 两 个 数 都 是 按 一 定 的 规 律 组 合 的 ， 在里 填 上 适 当 的 数 。（8，4） （5，7） （10，2） （，9）【 思 路 导 航 】 经 仔 细 观 察 、 分 析 ， 不 难 发 现 ： 每 个 括 号 里 的 两 个
7、数 相 加 的 和 都 是12。 根 据 这 一 规 律 ，里 所 填 的 数 应 为 ：129=3练 习4： 下 面 括 号 里 的 两 个 数 是 按 一 定 的 规 律 组 合 的 ， 在里 填 上适 当 的 数 。（1） （6，9） （7，8） （10，5） （， ）（2） （1，24） （2，12） （3，8） （4，）（6） （64，62） （48，46） （29，27） （15，）（7） （100，50） （86，43） （64，32） （，21）第2讲 找 规 律 （ 二 ）一 、 知 识 要 点对 于 较 复 杂 的 按 规 律 填 数 的 问 题 ， 我 们 可 以 从 以
8、 下 几 个 方 面 来 思考 ：1.对 于 几 列 数 组 成 的 一 组 数 变 化 规 律 的 分 析 ， 需 要 我 们 灵 活 地 思考 ， 没 有 一 成 不 变 的 方 法 ， 有 时 需 要 综 合 运 用 其 他 知 识 ， 一 种 方 法 不行 ， 就 要 及 时 调 整 思 路 ， 换 一 种 方 法 再 分 析 ；2.对 于 那 些 分 布 在 某 些 图 中 的 数 ， 它 们 之 间 的 变 化 规 律 往 往 与 这些 数 在 图 形 中 的 特 殊 位 置 有 关 ， 这 是 我 们 解 这 类 题 的 突 破 口 。3.对 于 找 到 的 规 律 ， 应 该
9、适 合 这 组 数 中 的 所 有 数 或 这 组 算 式 中 的所 有 算 式 。二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 根 据 下 表 中 的 排 列 规 律 ， 在 空 格 里 填 上 适当 的 数 。【 思 路 导 航 】 经 仔 细 观 察 、 分 析 表 格 中 的 数 可 以 发 现 ：12+6=18，8+7=15， 即 每 一 横 行 中 间 的 数 等 于 两 边 的 两 个 数 的 和 。依 此 规 律 ， 空 格 中 应 填 的 数 为 ：4+8=12。练 习1： 找 规 律 ， 在 空 格 里 填 上 适 当 的 数 。【 例 题2】 根 据 前 面图 形 中 的 数 之
10、 间 的 关 系 ，想 一 想 第 三 个 图 形 的 括 号 里 应 填 什 么 数 ？【 思 路 导 航 】 经 仔 细 观 察 、 分 析 可 以 发 现 前 面 两 个 圈 中 三 个 数 之间 有 这 样 的 关 系 ：51210=6 42010=8根 据 这 一 规 律 ， 第 三 个 圈 中 右 下 角 应 填 的 数 为 ：83010=24.练 习2： 根 据 前 面 图 形 中 数 之 间 的 关 系 ， 想 一 想 第 三 个 图 形 的 空 格里 应 填 什 么 数 。（1） （2） （3） 【 例 题3】 先 计 算 下 面 一 组 算 式 的 第 一 题 ， 然 后
11、找 出 其 中 的 规 律 ，并 根 据 规 律 直 接 写 出 后 几 题 的 得 数 。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【 思 路 导 航 】 题 中 每 个 算 式 的 第 一 个 因 数 都 是12345679， 它 是有 趣 的“缺8数”， 与9相 乘 ， 结 果 是 由 九 个1组 成 的 九 位 数 ， 即 ：111111111。 不 难 发 现 ， 这 组 题 得 数 的 规 律 是 ： 只 要 看 每 道 算 式 的 第二 个 因 数 中 包 含 几 个9， 乘 积 中 就 包 含 几 个111111111。因 为 ：
12、123456799=111111111所 以 ：1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999.练 习3： 找 规 律 ， 写 得 数 。（1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=（2） 11= 1111= 111111= 111111111111111111=第3讲 简 单 推 理 （ 一 ）一 、 知 识 要 点解 答 推 理 问 题 ， 要 从 许 多 条 件 中 找 出 关 键 条 件 作 为 推 理
13、的 突 破口 。 推 理 要 有 条 理 地 进 行 ， 要 充 分 利 用 已 经 得 出 的 结 论 ， 作 为 进 一 步推 理 的 依 据 。二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 一 包 巧 克 力 的 重 量 等 于 两 袋 饼 干 的 重 量 ，4袋 牛 肉 干的 重 等 于 一 包 巧 克 力 的 重 量 ， 一 袋 饼 干 等 于 几 袋 牛 肉 干 的 重 量 ？【 思 路 导 航 】 根 据“一 包 巧 克 力 的 重 量=两 袋 饼 干 的 重 量”与“4袋牛 肉 干 的 重 量=一 包 巧 克 力 的 重 量”可 推 出 ： 两 袋 饼 干 的 重 量=4袋 牛 肉干
14、的 重 量 。 因 此 ， 一 袋 饼 干 的 重 量=两 袋 牛 肉 干 的 重 量 。练 习1：（1） 一 只 菠 萝 的 重 量 等 于4根 香 蕉 的 重 量 ， 两 只 梨 子 的 重 量 等 于一 只 菠 萝 的 重 量 ， 一 只 梨 子 的 重 量 等 于 几 根 香 蕉 的 重 量 ？（2）3包 巧 克 力 的 重 量 等 于 两 袋 糖 的 的 重 量 ，12袋 牛 肉 干 的 重 量等 于3包 巧 克 力 的 重 量 ， 一 袋 糖 的 重 量 等 于 几 袋 牛 肉 干 的 重 量 ？【 例 题2】 一 头 象 的 重 量 等 于4头 牛 的 重 量 ， 一 头 牛 的
15、 重 量 等 于3匹 小 马 的 重 量 ， 一 匹 小 马 的 重 量 等 于3头 小 猪 的 重 量 。 一 头 象 的 重 量 等于 几 头 小 猪 的 重 量 ？【 思 路 导 航 】 根 据“一 头 象 的 重 量 等 于4头 牛 的 重 量”与“一 头 牛 的重 量 等 于3匹 小 马 的 重 量”可 推 出 ：“一 头 象 的 重 量 等 于12匹 小 马 的 重量”， 而“一 匹 小 马 的 重 量 等 于3头 小 猪 的 重 量”， 因 此 ， 一 头 象 的 重 量等 于36头 小 猪 的 重 量 。练 习2：（1） 一 只 西 瓜 的 重 量 等 于 两 个 菠 萝 的
16、重 量 ，1个 菠 萝 的 重 量 等 于4个 苹 果 的 重 量 ，1个 苹 果 的 重 量 等 于 两 个 橘 子 的 重 量 。1只 西 瓜 的 重量 等 于 几 个 橘 子 的 重 量 ？（2） 一 只 小 猪 的 重 量 等 于6只 鸡 的 重 量 ，3只 鸡 的 重 量 等 于4只 鸭的 重 量 ， 两 只 鸭 的 重 量 等 于6条 鱼 的 重 量 。 问 ： 两 只 小 猪 的 重 量 等 于 几条 鱼 的 重 量 ？【 例 题3】 根 据 下 面 两 个 算 式 ， 求与各 代 表 多 少 ？=18 =10【 思 路 导 航 】 在 第 一 个 算 式 中 ，3个相 加 的
17、和 是18， 所 以代 表的 数 是 ：183=6， 又 由 第 二 个 算 式 可 求 出代 表 的 数 是 ：106=4.练 习3：（1） 根 据 下 面 两 个 算 式 ， 求与 各 代 表 多 少 ？=32 =20（2） 根 据 下 面 两 个 算 式 ， 求与各 代 表 多 少 ？=15 =40（3） 根 据 下 面 两 个 算 式 ， 求与 各 代 表 多 少 ？ =8 =第4讲 简 单 推 理 （ 二 ）一 、 知 识 要 点解 答 推 理 问 题 ， 要 从 许 多 条 件 中 找 出 关 键 条 件 作 为 推 理 的 突 破口 。 推 理 要 有 条 理 地 进 行 ， 要
18、 充 分 利 用 已 经 得 出 的 结 论 ， 作 为 进 一 步推 理 的 依 据 。二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 根 据 下 面 两 个 算 式 ， 求与 各 代 表 多 少 ？ =2 =56【 思 路 导 航 】 由 第 一 个 算 式 可 知 ， 比多2； 如 果 将 第 二 个 算 式的都 换 成 ， 那 么5个 =5622， =12， 再 由 第 一 个 算 式 可 知 ，=122=10.练 习1：（1） 根 据 下 面 两 个 算 式 求与各 代 表 多 少 ？=8 =20（2） 根 据 下 面 两 个 算 式 ， 求 与各 代 表 多 少 ？ =78 =72（3） 根
19、 据 下 面 两 个 算 式 ， 求 与各 代 表 多 少 ？ =12 =2【 例 题2】 甲 、 乙 、 丙 三 人 分 别 是 一 小 、 二 小 和 三 小 的 学 生 ， 在 区运 动 会 上 他 们 分 别 获 得 跳 高 、 跳 远 和 垒 球 冠 军 。 已 知 ： 二 小 的 是 跳 远冠 军 ； 一 小 的 不 是 垒 球 冠 军 ， 甲 不 是 跳 高 冠 军 ； 乙 既 不 是 二 小 的 也 不是 跳 高 冠 军 。 问 ： 他 们 三 个 人 分 别 是 哪 个 学 校 的 ？ 获 得 哪 项 冠 军 ？【 思 路 导 航 】 由“二 小 的 是 跳 远 冠 军”可
20、知 垒 球 、 跳 高 冠 军 是 一 小或 三 小 的 ； 因 为“一 小 的 不 是 垒 球 冠 军”， 所 以 一 小 一 定 是 跳 高 冠 军 ，三 小 的 是 垒 球 冠 军 ； 由“甲 不 是 跳 远 冠 军”，“乙 既 不 是 二 小 的 也 不 是跳 高 冠 军”可 知 ， 一 小 的 甲 是 跳 高 冠 军 ， 二 小 的 丙 是 跳 远 冠 军 ， 三 小 的乙 是 垒 球 冠 军 。练 习2：小 兔 、 小 猫 、 小 狗 、 小 猴 和 小 鹿 参 加100米 比 赛 ， 比 赛 结 束 后 小猴 说 ：“我 比 小 猫 跑 得 快 。”小 狗 说 ：“小 鹿 在 我
21、 前 面 冲 过 终 点 线 。”小兔 说 ：“我 们 的 名 次 排 在 小 猴 前 面 ， 小 狗 在 后 面 。”请 根 据 它 们 的 回 答排 出 名 次 。【 例 题3】 甲 、 乙 、 丙 三 人 中 有 一 位 做 了 一 件 好 事 ， 为 了 弄 明 白是 谁 做 的 好 事 ， 老 师 询 问 了 他 们 ， 他 们 三 人 的 回 答 如 下 是 ：甲 说 ：“我 没 有 做 这 件 事 ， 乙 也 没 有 做”。乙 说 ：“我 没 有 做 这 件 事 ， 丙 也 没 有 做”。丙 说 ：“我 没 有 做 这 件 事 ， 也 不 知 道 是 谁 做 的”。在 老 师 的
22、 一 再 追 问 下 ， 他 们 承 认 了 上 面 几 句 话 中 ， 每 人 都 有 一 半是 真 话 ， 一 半 是 假 话 。 请 你 帮 助 老 师 分 析 一 下 ， 究 竟 是 谁 做 的 好 事 ？【 思 路 导 航 】 假 设 甲 做 的 好 事 ， 那 么 甲 的 前 半 句 是 假 的 ， 后 半 句是 真 的 ， 那 么 乙 就 是 没 有 做 好 事 ， 乙 的 前 半 句 是 真 的 ， 后 半 句 是 假的 ， 即 丙 做 好 事 了 ， 这 样 家 就 有 两 人 做 好 事 了 ， 与 条 件 不 符 ， 所 以 甲做 好 事 不 成 立 。 同 样 的 方
23、法 ， 我 们 可 以 用 上 述 的 方 法 很 快 地 验 证 出 ：只 有 假 设 乙 做 好 事 时 ， 才 能 符 合 题 目 中 的 所 有 的 条 件 。 所 以 好 事 是 乙做 的 。练 习3：4个 小 朋 友 在 交 作 业 时 少 交 了 一 人 的 作 业 本 ， 老 师 分 别 问 了 他 们四 人 ：甲 说 ：“没 交 作 业 的 人 在 乙 、 丙 、 丁 三 人 之 中”。乙 说 ：“是 丙 没 有 交”。丙 说 ：“在 甲 和 丁 中 有1个 人 没 交 作 业“。丁 说 ：“乙 说 的 是 真 的“。经 过 证 实 ， 四 人 中 有 两 人 说 对 了 ，
24、 两 人 说 错 了 ， 你 知 道 是 谁 没 交作 业 吗 ？第5讲 速 算 与 巧 算 （ 一 ）1、 知 识 要 点速 算 与 巧 算 是 计 算 中 的 一 个 重 要 组 成 部 分 ， 掌 握 一 些 速 算 与 巧 算的 方 法 ， 有 助 于 提 高 我 们 的 计 算 能 力 和 思 维 能 力 。 这 一 周 我 们 学 习加 、 减 法 的 巧 算 方 法 ， 这 些 方 法 主 要 根 据 加 、 减 法 的 运 算 定 律 和 运 算性 质 ， 通 过 对 算 式 适 当 变 形 从 而 使 计 算 简 便 。 在 巧 算 方 法 里 ， 蕴 含 着一 种 重 要
25、的 解 决 问 题 的 策 略 。 转 化 问 题 法 即 把 所 给 的 算 式 ， 根 据 运 算定 律 和 运 算 性 质 ， 或 改 变 它 的 运 算 顺 序 ， 或 减 整 从 而 变 成 一 个 易 于 算出 结 果 的 算 式 。加 减 法 同 级 运 算 ， 括 号 外 面 是 减 号 的 ， 添 上 或 去 掉 括 号 ， 括 号 里的 符 号 ： 括 号 里 的 符 号 ： 加 号 要 变 成 减 号 、 减 号 要 变 成 加 号 。 当 所 有括 号 都 去 掉 后 ， 可 以 将 数 与 前 面 的 符 号 一 起 移 动 ， 第 一 个 数 前 面 为 加号 。1
26、. 加 法 的 简 便 运 算（1） A+B=B+A（2） （A+B）+C=A+(B+C)2. 减 法 的 简 便 运 算(1) A-B-C=A-(B+C)(2) A-B+C=A-(B-C)二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 计 算9+99+999+9999【 思 路 导 航 】 这 四 个 加 数 分 别 接 近10、100、1000、10000。 在计 算 这 类 题 目 时 ， 常 使 用 减 整 法 ， 例 如 将99转 化 为1001。 这 是 小 学数 学 计 算 中 常 用 的 一 种 技 巧 。9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（10000
27、1）=10+100+1000+100004=11106练 习1：1.计 算99999+9999+999+99+9 2.计 算9+98+996+99973.计 算1999+2998+396+497 4.计 算198+297+396+495【 例 题2】 计 算 下 面 各 题 。（1）632156232 （2）128+186+7286【 思 路 导 航 】 在 一 个 没 有 括 号 的 算 式 中 ， 如 果 只 有 第 一 级 运 算 ，计 算 时 可 以 根 据 运 算 定 律 和 性 质 调 换 加 数 或 减 数 的 位 置 。（2）128+186+7286=128+72+18686=
28、（128+72）+（18686）=200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244（2）128+186+7286=128+72+18686=（128+72）+（18686）=200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244练 习2：计 算 下 面 各 题1.1208569208 2.283+69183【 例 题3】 计 算 下 面 各 题 。1. 248+（152127） 2. 324 （12497） 3. 283+（358183）【 思 路 导 航 】 在 计 算 有 括 号 的 加 减 混 合 运
29、算 时 ， 有 时 为 了 使 计 算简 便 可 以 去 括 号 ， 如 果 括 号 前 面 是“+”号 ， 去 括 号 时 ， 括 号 内 的 符 号不 变 ； 如 果 括 号 前 面 是“”号 ， 去 括 号 时 ， 括 号 内 的 加 号 就 要 变 成 减号 ， 减 号 就 要 变 成 加 号 。我 们 可 以 把 上 面 的 计 算 方 法 概 括 为 ： 括 号 前 面 是 加 号 ， 去 掉 括 号不 变 号 ； 括 号 前 面 是 减 号 ， 去 掉 括 号 要 变 号 。1.248+（152127）=248+152127=400127=273练 习3：计 算 下 面 各 题1
30、.348+（252166） 2.629+（320129）3.5623(623289)+452(352211) 4.736+678+2386(336+278)186第6讲 速 算 与 巧 算 （ 一 ）一 、 知 识 要 点乘 、 除 法 的 巧 算 方 法 主 要 是 利 用 乘 、 除 法 的 运 算 定 律 和 运 算 性 质以 及 积 、 商 的 变 化 规 律 ， 通 过 对 算 式 适 当 变 形 ， 将 其 中 的 数 转 化 成 整十 、 整 百 、 整 千 的 数 ， 或 者 使 这 道 题 计 算 中 的 一 些 数 变 得 易 于 口 算 ，从 而 使 计 算 简 便 。乘
31、 除 法 同 级 运 算 ， 括 号 外 面 是 除 号 的 ， 添 上 或 去 掉 括 号 ， 括 号 里的 符 号 ： 乘 号 要 变 成 除 号 、 除 号 要 变 成 乘 号 。 当 所 有 括 号 都 去 掉 后 ，可 以 将 数 与 前 面 的 符 号 一 起 移 动 ， 第 一 个 数 前 面 为 乘 号 。1. 乘 法 的 简 便 运 算（ 1 ） A B=B A（ 2 ） (A B) C=A (B C)（ 3 ） (A B) C= A C B C2. 除 法 的 简 便 运 算（ 1 ） A B C= A (B C)（ 2 ） A B C= A (B C)（ 3 ） A B=
32、（ A C） （ B C） （ A能 被 B整 除 ）二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 计 算32525【 思 路 导 航 】 在 除 法 里 ， 被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍 数 ，商 不 变 。 利 用 这 一 性 质 ， 可 以 使 这 道 计 算 题 简 便 。32525=（3254）（254） =1300100=13【 例 题2】 计 算2512548【 思 路 导 航 】 经 过 仔 细 观 察 可 以 发 现 ： 在 这 道 连 乘 算 式 中 ， 如 果 先 把25与4相 乘 ， 可 以 得 到100； 同 时 把125与8相 乘 ，
33、可 以 得 到1000； 再把100与1000相 乘 就 简 便 了 。 这 就 启 发 我 们 运 用 乘 法 交 换 律 和 结 合 律使 计 算 简 便 。2512548 =（254）（1258） =1001000=100000【 例 题3】 计 算 （1） （360+108）36 （2） （45075）15【 思 路 导 航 】 两 个 数 的 和 （ 或 差 ） 除 以 一 个 数 ， 可 以 用 这 个 数 分 别 去除 这 两 个 数 ， 再 求 出 两 个 商 的 和 （ 或 差 ） 。 利 用 这 一 性 质 ， 可 以 使 这道 题 计 算 简 便 。（1） （360+10
34、8）36 （2） （45075）15=36036+10836 =450157515=10+3 =305=13 =25【 例 题4】 计 算15861793【 思 路 导 航 】 在 乘 除 法 混 合 运 算 中 ， 如 果 算 式 中 没 有 括 号 ， 计 算 时 可以 根 据 运 算 定 律 和 性 质 调 换 因 数 或 除 数 的 位 置 。15861793=15879613=2613=366【 例 题5】 计 算 下 面 各 题 。（1）1239616 （2）200（254）【 思 路 导 航 】 这 两 道 题 都 是 乘 除 混 合 运 算 式 题 ， 我 们 可 以 根 据
35、这 两 道题 的 特 点 ， 采 用 加 括 号 或 去 括 号 的 方 法 ， 使 计 算 简 便 。 其 方 法 与 加 减混 合 运 算 添 、 去 括 号 的 方 法 类 似 ， 可 以 概 括 为 ： 括 号 前 是 乘 号 ， 添 、去 括 号 不 变 号 ； 括 号 前 是 除 号 ， 添 、 去 括 号 要 变 号 。（1）1239616 （2）200（254）=123（9616） =200254=1236 =84=738 =32练 习1计 算 下 面 各 题 。45025 52525 3500125 10000625 49500900 9000225练 习2计 算 下 面 各
36、 题 。1251584 2524 255641251252532 7516 12516第7讲 应 用 题 （ 一 ）一 、 知 识 要 点解 答 应 用 题 时 ， 必 须 认 真 审 题 ， 理 解 题 意 ， 深 入 细 致 地 分 析 题 目中 数 量 间 的 关 系 ， 通 过 对 条 件 进 行 比 较 、 转 化 、 重 新 组 合 等 多 种 手段 ， 找 到 解 题 的 突 破 口 ， 从 而 使 问 题 得 以 顺 利 解 决 。二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 某 玩 具 厂 把630件 玩 具 分 别 装 在5个 塑 料 箱 和6个 纸箱 里 ，1个 塑 料 箱 与3
37、个 纸 箱 装 的 玩 具 同 样 多 。 每 个 塑 料 箱 和 纸 箱 各 装多 少 件 玩 具 ？【 思 路 导 航 】 如 果 玩 具 全 部 装 在 塑 料 箱 或 全 部 装 在 纸 箱 里 ， 那 么可 以 求 出 一 个 纸 箱 或 一 个 塑 料 箱 装 多 少 件 。 因 为3个 纸 箱 与 一 个 塑 料 箱装 的 同 样 多 ， 所 以6个 纸 箱 与2个 塑 料 箱 装 的 同 样 多 。 这 样 ，5个 塑 料箱 装 的 玩 具 件 数 和7个 塑 料 箱 装 的 就 同 样 多 。 由 此 ， 可 求 出 一 个 塑 料 箱装 多 少 件 。练 习1：（1） 百
38、货 商 店 运 来300双 球 鞋 分 别 装 在2个 木 箱 和6个 纸 箱 里 。 如果 两 个 纸 箱 同 一 个 木 箱 装 的 球 鞋 同 样 多 ， 每 个 木 箱 和 每 个 纸 箱 各 装 多少 双 球 鞋 ？（2） 王 叔 叔 买 了3千 克 荔 枝 和4千 克 桂 圆 ， 共 付 款156元 。 已 知5千 克 荔 枝 的 价 钱 等 于2千 克 桂 圆 的 价 钱 。 每 千 克 荔 枝 和 每 千 克 桂 圆 各 多少 元 ？【 例 题2】 一 桶 油 ， 连 桶 重180千 克 ， 用 去 一 半 油 后 ， 连 桶 还 有100千 克 。 问 ： 油 和 桶 各 重
39、 多 少 千 克 ？【 思 路 导 航 】 原 来 油 和 桶 共 重180千 克 ， 用 去 一 半 油 后 ， 连 桶 还有100千 克 ， 说 明 用 去 的 一 半 油 的 重 是180100=80（ 千 克 ） ， 一 桶油 的 重 量 就 是802=160（ 千 克 ） ， 油 桶 的 重 量 就 是180160=20（ 千 克 ） 。练 习2：（1） 一 筐 梨 ， 连 筐 重38千 克 ， 吃 去 一 半 后 ， 连 筐 还 有20千 克 。问 ： 梨 和 筐 各 重 多 少 千 克 ？（2） 一 筐 苹 果 ， 连 筐 共 重35千 克 ， 先 拿 一 半 送 给 幼 儿 园
40、 小 朋友 ， 再 拿 剩 下 的 一 半 送 给 一 年 级 小 朋 友 ， 余 下 的 苹 果 连 筐 重11千 克 。这 筐 苹 果 重 多 少 千 克 ？【 例 题3】 有5盒 茶 叶 ， 如 果 从 每 盒 中 取 出200克 ， 那 么5盒 剩 下 的茶 叶 正 好 和 原 来4盒 茶 叶 的 重 量 相 等 。 原 来 每 盒 茶 叶 有 多 少 克 ？【 思 路 导 航 】 由 条 件“每 盒 取 出200克 ，5盒 剩 下 的 茶 叶 正 好 和 原来4盒 茶 叶 重 量 相 等”可 以 推 出 ， 拿 出 的2005=1000（ 克 ） 茶 叶 正 好等 于 原 来 的54
41、=1（ 盒 ） 茶 叶 的 重 量 。练 习3：（1） 有6筐 梨 子 ， 每 筐 梨 子 个 数 相 等 ， 如 果 从 每 筐 中 拿 出40个 ，6筐 梨 子 剩 下 的 个 数 总 和 正 好 和 原 来 两 筐 的 个 数 相 等 。 原 来 每 筐 有 多 少个 ？（2） 在5个 木 箱 中 放 着 同 样 多 的 橘 子 。 如 果 从 每 个 木 箱 中 拿 出60个 橘 子 ， 那 么5个 木 箱 中 剩 下 的 橘 子 的 个 数 的 总 和 等 于 原 来 两 个 木 箱 里橘 子 个 数 的 和 。 原 来 每 个 木 箱 中 有 多 少 个 橘 子 ？第8讲 应 用
42、题 （ 二 ）一 、 知 识 要 点通 过 对 条 件 进 行 比 较 、 转 化 、 重 新 组 合 等 多 种 手 段 ， 找 到 解 题 的突 破 口 。二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 一 个 木 器 厂 要 生 产 一 批 课 桌 。 原 计 划 每 天 生 产60张 ，实 际 每 天 比 原 计 划 多 生 产4张 ， 结 果 提 前 一 天 完 成 任 务 。 原 计 划 要 生 产多 少 张 课 桌 ？【 思 路 导 航 】 这 道 题 的 关 键 是 要 求 出 工 作 时 间 。 因 为 实 际 比 原 计划 提 前1天 完 成 任 务 ， 这 就 相 当 于 把 原
43、计 划 最 后1天 的 任 务 平 均 分 到 前面 的 几 天 去 做 ， 正 好 分 完 。 实 际 比 原 计 划 每 天 多 生 产4张 ， 所 以 实 际 生产 的 天 数 是604=15天 ， 原 计 划 生 产 的 天 数 是151=16天 。 所 以 原计 划 要 生 产6016=960张 。练 习1：（1） 电 视 机 厂 接 到 一 批 生 产 任 务 ， 计 划 每 天 生 产90台 ， 可 以 按期 完 成 。 实 际 每 天 多 生 产5台 ， 结 果 提 前1天 完 成 任 务 。 这 批 电 视 机 共有 多 少 台 ？（2） 小 明 看 一 本 故 事 书 ，
44、计 划 每 天 看12页 ， 实 际 每 天 多 看8页 ，结 果 提 前2天 看 完 。 这 本 故 事 书 有 多 少 页 ？（3） 修 一 条 公 路 ， 计 划 每 天 修60米 ， 实 际 每 天 比 计 划 多 修15米 ， 结 果 提 前4天 修 完 。 一 共 修 了 多 少 米 ？【 例 题2】 有 两 盒 图 钉 ， 甲 盒 有72只 ， 乙 盒 有48只 ， 从 甲 盒 拿 出多 少 只 放 入 乙 盒 ， 才 能 使 两 盒 中 的 图 钉 相 等 ？【 思 路 导 航 】 由 条 件 可 知 ， 甲 盒 比 乙 盒 多7248=24只 。 要 盒 两盒 中 的 图 钉
45、 相 等 ， 只 要 把 甲 盒 比 乙 盒 多 的24只 图 钉 平 均 分 成2份 ， 取其 中 的1份 放 入 乙 盒 就 行 了 。 所 以 应 拿 出242=12只 。练 习2：（1） 有 两 袋 面 粉 ， 第 一 袋 面 粉 有24千 克 ， 第 二 袋 面 粉 有18千克 。 从 第 一 袋 中 取 出 几 千 克 放 入 第 二 袋 ， 才 能 使 两 袋 中 的 面 粉 重 量 相等 ？（2） 有 两 盒 图 钉 ， 甲 盒 有72只 ， 乙 盒 有48只 。 每 次 从 甲 盒 中 拿4只 放 到 乙 盒 ， 拿 几 次 才 能 使 两 盒 相 等 ？（4） 有 两 袋
46、糖 ， 一 袋 是68粒 ， 另 一 袋 是20粒 。 每 次 从多 的 一 袋 中 拿 出6粒 放 到 少 的 一 袋 里 ， 拿 几 次 才 能使 两 袋 糖 同 样 多 ？第9讲 数 数 图 形 （ 一 ）一 、 知 识 要 点我 们 已 经 认 识 了 线 段 、 角 、 三 角 形 、 长 方 形 等 基 本 图 形 ， 当 这 些图 形 重 重 叠 叠 地 交 错 在 一 起 时 就 构 成 了 复 杂 的 几 何 图 形 。 要 想 准 确 地计 数 这 类 图 形 中 所 包 含 的 某 一 种 基 本 图 形 的 个 数 ， 就 需 要 仔 细 地 观察 ， 灵 活 地 运
47、用 有 关 的 知 识 和 思 考 方 法 ， 掌 握 数 图 形 的 规 律 ， 才 能 获得 正 确 的 结 果 。要 准 确 、 迅 速 地 计 数 图 形 必 须 注 意 以 下 几 点 ：1.弄 清 被 数 图 形 的 特 征 和 变 化 规 律 。2.要 按 一 定 的 顺 序 数 ， 做 到 不 重 复 ， 不 遗 漏 。二 、 精 讲 精 练【 例 题1】 数 出 下 面 图 中 有 多 少 条 线 段 。【 思 路 导 航 】 要 正 确 解 答 这 类 问 题 ， 需 要 我 们 按照 一 定 的 顺 序 来 数 ， 做 到 不 重 复 ， 不 遗 漏 。从 图 中 可 以 看 出 ， 从A点 出 发 的 不 同 线 段 有3条 ：AB、AC、AD；从B点 出 发 的 不 同 线 段 有2条 ：BC、BD； 从C点 出 发 的 不 同 线 段 有1条 ：CD。 因 此 ， 图 中 共 有3+2+1=6条 线 段 。练 习1： ： 数 出 下 列 图 中 有 多 少 条 线 段 。（2）（3）【 例 题2】 数 一 数 下 图 中 共 有 多 少 个 三 角 形 。【 思 路 导 航 】 图
