1、第 1 页（共 23 页）2014 年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （2 分） （2014 常州） 的相反数是（ ）A B C2D22 （2 分） （2014 常州）下列运算正确的是（ ）Aaa 3=a3B （ ab） 3=a3bC （a 3） 2=a6Da 8a4=a23 （2 分） （2014 常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A B C D4 （2 分） （2014 常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为
2、 S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5 （2 分） （2014 常州）已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系为（ ）A相交 B外切 C内切 D外离6 （2 分） （2014 常州）已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限7 （2 分） （2014 常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l 甲 、l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地
3、所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8 （2 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（3，0） ，点 B（0，） ，点 P 的坐标为（1，0） ，P 与 y 轴相切于点 O若将P 沿 x 轴向左平移，平移后第 2 页（共 23 页）得到 P（点 P 的对应点为点 P） ，当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填
4、空题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，满分 20 分.）9 （4 分） （2014 常州）计算：| 1|= ，2 2= ， （ 3） 2= ， = 10 （2 分） （2014 常州）已知 P（1，2） ，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 11 （2 分） （2014 常州）若 =30，则 的余角等于 度，sin 的值为 12 （2 分） （2014 常州）已知扇形的半径为 3cm，此扇形的弧长是 2cm，则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 （结果保留 ）13 （2 分） （2014 常州）已知反比例函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是 ；若式子 的值为 0，则 x= 14
5、（2 分） （2014 常州）已知关于 x 的方程 x23x+m=0 的一个根是 1，则 m= ，另一个根为 15 （2 分） （2014 常州）因式分解：x 39xy2= 16 （2 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=10x 的图象与函数y= （x0）的图象相交于点 A，B 设点 A 的坐标为（x 1，y 1） ，那么长为 x1，宽为 y1的矩形的面积为 ，周长为 17 （2 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1） ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且 tanABO=3，那
6、么点 A 的坐标是 三、计算题（本大题共 2 小题，满分 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （8 分） （2014 常州）计算与化简：第 3 页（共 23 页）（1） （ ） 0+2tan45；（2）x（x1） +（1x） （1+x ） 19 （10 分） （2014 常州）解不等式组和分式方程：（1） ；（2） 四、解答题（本大题共 2 小题，满分 15 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （7 分） （2014 常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量
7、是 ，样本中捐款 15 元的学生有 人；（2）若该校一共有 500 名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数21 （8 分） （2014 常州）一只不透明的箱子里共有 3 个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为 1 的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率五、证明题（本大题共 2 小题，共 12 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22 （5 分） （2014 常州）已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=B
8、E ，CDBE求证：ACDCBE第 4 页（共 23 页）23 （7 分） （2014 常州）已知：如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，连接 DE，DF，BE，BF四边形 DEBF 为平行四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形六、画图与应用（本大题共 5 小题，请在答题卡指定区域内作答，共 39 分）24 （7 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知 RtDOE，DOE=90 ，OD=3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC=5ACB+ODE=180， ABC=OED，BC=D
9、E按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M，点E 的对应点为点 N） ，画出OMN；（2）将ABC 沿 x 轴向右平移得到 ABC（其中点 A，B，C 的对应点分别为点A，B，C） ，使得 BC与（1）中的OMN 的边 NM 重合；（3）求 OE 的长25 （7 分） （2014 常州）某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元/件）如下表：x（元/件） 38 36 34 32 30 28 26t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的
10、销售量 t（件）与销售价 x（元/ 件）之间满足一次函数（1）试求 t 与 x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价 每件服装的进货价）26 （8 分） （2014 常州）我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用 a表示大于 a 的最小整数，例如：2.5=3 ，4=5， 1.5=1解决下列问题：（1） 4.5= ， 3.5= 第 5 页（共 23 页）（2）若x=2，则 x 的取值范围是 ；若y=
11、1，则 y 的取值范围是 （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围27 （7 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y= x2+ x+2 的图象与 x轴交于点 A，B（点 B 在点 A 的左侧） ，与 y 轴交于点 C过动点 H（0，m）作平行于 x轴的直线 l，直线 l 与二次函数 y= x2+ x+2 的图象相交于点 D，E（1）写出点 A，点 B 的坐标；（2）若 m0，以 DE 为直径作Q ，当Q 与 x 轴相切时，求 m 的值；（3）直线 l 上是否存在一点 F，使得 ACF 是等腰直角三角形？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由28
12、（10 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（ ， ） ，以点 M 为圆心，OM 长为半径作M 使M 与直线 OM 的另一交点为点 B，与 x 轴，y 轴的另一交点分别为点 D，A（如图） ，连接 AM点 P 是 上的动点（1）写出AMB 的度数；（2）点 Q 在射线 OP 上，且 OPOQ=20，过点 Q 作 QC 垂直于直线 OM，垂足为 C，直线QC 交 x 轴于点 E当动点 P 与点 B 重合时，求点 E 的坐标；连接 QD，设点 Q 的纵坐标为 t，QOD 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式及 S 的取值范围第 6 页（共 23 页）第 7 页（共 23
13、 页）2014 年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （2 分） （2014 常州） 的相反数是（ ）A B C2D2【解答】解： 的相反数是 ，故选：A2 （2 分） （2014 常州）下列运算正确的是（ ）Aaa 3=a3B （ ab） 3=a3bC （a 3） 2=a6Da 8a4=a2【解答】解：A、aa 3=a4，故 A 选项错误；B、 （ab ） 3=a3b3，故 B 选项错误；C、 （a 3） 2=a6，故 C 选项正确；D、a 8a4=a4，故 D 选
14、项错误故选：C3 （2 分） （2014 常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A B C D【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选：B4 （2 分） （2014 常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为 S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解；S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，S 丁 2S 丙 2 S 甲 2S 乙 2，成绩最稳定的是丁；故选：D5 （
15、2 分） （2014 常州）已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系为（ ）A相交 B外切 C内切 D外离【解答】解：两圆的半径分别是 3cm 和 5cm，圆心距为 7cm，53=2， 3+5=8，第 8 页（共 23 页）2 7 8，两圆相交故选：A6 （2 分） （2014 常州）已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限【解答】解：由题意得，k=12= 20，函数的图象位于第二，四象限故选：D7 （2 分） （2014 常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位
16、10km 的培训中心参加学习图中 l 甲 、l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，所以乙比甲提前了 12 分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10 =15 千米/时；故正确；设乙出发 x 分钟后追上甲，则有： x= （18+x） ，解得 x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距
17、离为：6 =6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：B8 （2 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（3，0） ，点 B（0，） ，点 P 的坐标为（1，0） ，P 与 y 轴相切于点 O若将P 沿 x 轴向左平移，平移后得到 P（点 P 的对应点为点 P） ，当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：如图所示，点 P 的坐标为（1，0） ，P 与 y 轴相切于点 O，第 9 页（共 23 页）P 的半径是 1，若 P 与 AB 相切时，设切点为 D，由点 A（3，0） ，点 B（0， ）
18、 ，OA=3，OB= ，由勾股定理得：AB=2 ， DAM=30，设平移后圆与直线 AB 第一次相切时圆心为 M（即对应的 P） ，MDAB，MD=1 ，又因为DAM=30 ，AM=2，M 点的坐标为（1，0） ，即对应的 P点的坐标为（ 1，0） ，同理可得圆与直线第二次相切时圆心 N 的坐标为（5，0） ，所以当P 与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P的横坐标可以是 2，3，4 共三个故选：C二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，满分 20 分.）9 （4 分） （2014 常州）计算：| 1|= 1 ，2 2= ， （ 3） 2= 9 ， = 2 【解答】解：| 1|=1，
19、22= ，（3 ） 2=9，=2故答案为：1， ，9，210 （2 分） （2014 常州）已知 P（1，2） ，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 （1，2） 【解答】解：P （1，2） ，点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是：（ 1，2） 故答案为：（1，2） 第 10 页（共 23 页）11 （2 分） （2014 常州）若 =30，则 的余角等于 60 度，sin 的值为 【解答】6 解：A=30，A 的余角是：9030 =60；sin=sin30= ，故答案为：60， 12 （2 分） （2014 常州）已知扇形的半径为 3cm，此扇形的弧长是 2cm，则此扇形的圆心角等于 12
20、0 度，扇形的面积是 3cm 2 （结果保留 ）【解答】解：设扇形的圆心角的度数是 n，则=2，解得：n=120，扇形的面积是： =3（cm 2） 故答案是：120，3cm 213 （2 分） （2014 常州）已知反比例函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是 x0 ；若式子 的值为 0，则 x= 3 【解答】解：反比例函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x0，=0，解得 x=3故答案为：x0 ， 314 （2 分） （2014 常州）已知关于 x 的方程 x23x+m=0 的一个根是 1，则 m= 2 ，另一个根为 2 【解答】解：将 x=1 代入方程得：13+m=0，解得：m=2，方
21、程为 x23x+2=0，即（x1） （x2）=0，解得：x=1 或 x=2，则另一根为 2故答案为：2，2第 11 页（共 23 页）15 （2 分） （2014 常州）因式分解：x 39xy2= x（x+3y） （x 3y） 【解答】解：x 39xy2，=x（x 29y2） ，=x（x+3y） （x3y） 16 （2 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=10x 的图象与函数y= （x0）的图象相交于点 A，B 设点 A 的坐标为（x 1，y 1） ，那么长为 x1，宽为 y1的矩形的面积为 6 ，周长为 20 【解答】解：点 A 在函数 y= （x0）上，x1
22、y1=6，又 点 A 在函数 y=10x 上，x1+y1=10，矩形的周长为 2（x 1+y1）=20，故答案为：6，2017 （2 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1） ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且 tanABO=3，那么点 A 的坐标是 （2 ，0 ）或（ 4，0） 【解答】解：在 RtAOB 中，由 tanABO=3，可得 OA=3OB，则一次函数 y=kx+b 中 k=一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1） ，当 k= 时，求可得 b= ；k= 时，求可得 b= 第 12 页
23、（共 23 页）即一次函数的解析式为 y= x+ 或 y= x+ 令 y=0，则 x=2 或 4，点 A 的坐标是（ 2，0）或（ 4，0） 故答案为：（2，0）或（4， 0） 三、计算题（本大题共 2 小题，满分 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （8 分） （2014 常州）计算与化简：（1） （ ） 0+2tan45；（2）x（x1） +（1x） （1+x ） 【解答】解：（1）原式=2 1+21=21+2=3；（2）原式=x 2x+1x2=1x19 （10 分） （2014 常州）解不等式组和分式方程：（1） ；（2） 【解答】解：（1） ，由得：x1，由得：x2
24、，第 13 页（共 23 页）则不等式组的解集为：x1 ；（2）去分母得：3x+2=x1，移项得：3xx=12，即 2x=3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解四、解答题（本大题共 2 小题，满分 15 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （7 分） （2014 常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是 50 ，样本中捐款 15 元的学生有 10 人；（2）若该校一共有 500 名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数【解答】解：（1）15 30%=50（人） ，50
25、1525=10（人） ，故答案为：50，10；（2）平均每人的捐款数为： （5 15+1025+1510）=9.5（元） ，9.5500=4750（元） ，答：该校学生的捐款总数为 4750 元21 （8 分） （2014 常州）一只不透明的箱子里共有 3 个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为 1 的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为 1 的球的概率为： ；（
26、2）画树状图如下：第 14 页（共 23 页）共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率为 五、证明题（本大题共 2 小题，共 12 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22 （5 分） （2014 常州）已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE ，CDBE求证：ACDCBE【解答】证明：C 是 AB 的中点（已知） ，AC=CB（线段中点的定义） CDBE（已知） ，ACD=B（两直线平行，同位角相等） 在ACD 和 CBE 中，ACDCBE（SAS） 23 （7 分） （2014 常州）已知：如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两
27、点，AF=CE，连接 DE，DF，BE，BF四边形 DEBF 为平行四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形【解答】证明：如图，连结 BD 交 AC 于点 O四边形 DEBF 为平行四边形，OD=OB，OE=OF ，AF=CE，AFEF=CEEF，即 AE=CF，AE+OE=CF+OF，即 OA=OC四边形 ABCD 是平行四边形第 15 页（共 23 页）六、画图与应用（本大题共 5 小题，请在答题卡指定区域内作答，共 39 分）24 （7 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知 RtDOE，DOE=90 ，OD=3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在
28、ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC=5ACB+ODE=180， ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M，点E 的对应点为点 N） ，画出OMN；（2）将ABC 沿 x 轴向右平移得到 ABC（其中点 A，B，C 的对应点分别为点A，B，C） ，使得 BC与（1）中的OMN 的边 NM 重合；（3）求 OE 的长【解答】解：（1）OMN 如图所示；（2）ABC如图所示；（3）设 OE=x，则 ON=x，作 MFAB于点 F，由作图可知：BC平分A BO，且 COO B，所以，BF=
29、BO=OE=x，F C=O C=OD=3，AC=AC=5，AF= =4，AB=x+4，AO=5+3=8，在 RtABO 中，x 2+82=（4+x） 2，解得 x=6，即 OE=6第 16 页（共 23 页）25 （7 分） （2014 常州）某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元/件）如下表：x（元/件） 38 36 34 32 30 28 26t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量 t（件）与销售价 x（元/ 件）之间满足一次函数（1）试求 t 与 x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑
30、其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价 每件服装的进货价）【解答】解：（1）设 t 与 x 之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点， ，解得： 故 t=2x+80（2）设每天的毛利润为 W 元，每件服装销售的毛利润为（x20）元，每天售出（80 2x）件，则 W=（x 20） （80 2x）=2x 2+120x1600=2（x30） 2+200，当 x=30 时，获得的毛利润最大，最大毛利润为 200 元26 （8 分） （2014
31、常州）我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用 a表示大于 a 的最小整数，例如：2.5=3 ，4=5， 1.5=1解决下列问题：（1） 4.5= 5 ，3.5= 4 第 17 页（共 23 页）（2）若x=2，则 x 的取值范围是 2x3 ；若y=1，则 y 的取值范围是 2y 1 （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围【解答】解：（1）由题意得，4.5= 5，3.5=4；（2）x =2，x 的取值范围是 2x3； y =1，y 的取值范围是 2y 1；（3）解方程组得： ，x， y 的取值范围分别为 1x0，2 y327 （7 分） （
32、2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y= x2+ x+2 的图象与 x轴交于点 A，B（点 B 在点 A 的左侧） ，与 y 轴交于点 C过动点 H（0，m）作平行于 x轴的直线 l，直线 l 与二次函数 y= x2+ x+2 的图象相交于点 D，E（1）写出点 A，点 B 的坐标；（2）若 m0，以 DE 为直径作Q ，当Q 与 x 轴相切时，求 m 的值；（3）直线 l 上是否存在一点 F，使得 ACF 是等腰直角三角形？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当 y=0 时，有 ，解得：x 1=4，x 2=1，第 18 页（共 23 页）A、 B
33、两点的坐标分别为（4，0）和（1，0） （2） Q 与 x 轴相切，且与 交于 D、E 两点，圆心 Q 位于直线与抛物线对称轴的交点处，抛物线的对称轴为 ，Q 的半径为 H 点的纵坐标 m（m0） ，D、 E 两点的坐标分别为：（ m，m） ， （ +m，m ）E 点在二次函数 的图象上， ，解得 或 （不合题意，舍去） （3）存在如图 1，当ACF=90 ，AC=FC 时，过点 F 作 FGy 轴于 G，AOC=CGF=90，ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG，ACOCFG，CG=AO=4，CO=2，第 19 页（共 23 页）m=OG=2+4=6；反向延长 FC，使
34、得 CF=CF，此时 ACF亦为等腰直角三角形，易得 yCyF=CG=4，m=CO4=24=2如图 2，当CAF=90 ，AC=AF 时，过点 F 作 FPx 轴于 P，AOC=APF=90， ACO+OAC=90， FAP+OAC=90，ACO=FAP，ACOFAP，FP=AO=4，m=FP=4；反向延长 FA，使得 AF=AF，此时 ACF亦为等腰直角三角形，易得 yAyF=FP=4，m=04=4如图 3，第 20 页（共 23 页）当AFC=90 ，FA=FC 时，则 F 点一定在 AC 的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F，分别过 F，F两点作 x 轴、y 轴的垂线，分别交于 E，
35、G ， D，HDFC+CFE=CFE+EFA=90，DFC=EFA，CDF=AEF，CF=AF，CDFAEF，CD=AE，DF=EF ，四边形 OEFD 为正方形，OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，4=2+2CD，CD=1，m=OC+CD=2+1=3HFC+CGF=CFG+GFA，HFC=GFA，HFC=GFA，CF =AF，HFCGFA，HF=GF，CH=AG ，四边形 OHFG 为正方形，OH=CHCO=AGCO=AOOGCO=AOOHCO=4OH2，OH=1，m=1y= x2+ x+2= （x ） 2+ ，y 的最大值为 直线 l 与抛物线有两个交点，m m
36、可取值为： 4、2、1 或 3综上所述，直线 l 上存在一点 F，使得 ACF 是等腰直角三角形，m 的值为4、 2、1 或328 （10 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（ ， ） ，以点 M 为圆心，OM 长为半径作M 使M 与直线 OM 的另一交点为点 B，与 x 轴，y 轴的另一交点分别为点 D，A（如图） ，连接 AM点 P 是 上的动点（1）写出AMB 的度数；（2）点 Q 在射线 OP 上，且 OPOQ=20，过点 Q 作 QC 垂直于直线 OM，垂足为 C，直线QC 交 x 轴于点 E当动点 P 与点 B 重合时，求点 E 的坐标；第 21 页（共
37、23 页）连接 QD，设点 Q 的纵坐标为 t，QOD 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式及 S 的取值范围【解答】解：（1）过点 M 作 MHOD 于点 H，点 M（ ， ） ，OH=MH= ，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OM=AM，OAM=AOM=45，AMO=90，AMB=90；（2）OH=MH= ，MH OD，OM= =2，OD=2OH=2 ，OB=4，动点 P 与点 B 重合时，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45 ，OE=5 ，E 点坐标为（5 ，0）OD=2 ， Q 的纵坐标为 t，S= 如图 2，当动点 P 与 B 点重合时，过点 Q 作 Q
38、Fx 轴，垂足为 F 点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF= ，此时 S= ；第 22 页（共 23 页）如图 3，当动点 P 与 A 点重合时，Q 点在 y 轴上，OP=2 ，OPOQ=20，t=OQ=5 ，此时 S= ；S 的取值范围为 5S10第 23 页（共 23 页）参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；HJJ ；lantin；sjzx；星期八；郝老师；MMCH；qingli；gbl210；wdzyzlhx；zhjh；HLing；wdxwwzy；zjx111；自由人；sks；nhx600；wd1899；caicl；SPIDER；zcx（排名不分先后）菁优网2016 年 7 月 19 日
