1、1.1.2一元一次不等式和一元二次不等式的解法,1.熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法.2.能借助于一元一次(二次)不等式(组)求解有关问题.,1.一元一(二)次不等式的概念(1)含有一个未知数并且未知数最高次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式.(2)含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式,叫做一元二次不等式.【做一做1】 +m2-10一定可以看作()A.关于x的一次不等式B.关于m的一元二次不等式C.一次或二次不等式D.不是不等式解析:若m为参数,x为变量,当m=0时不是一元一次不等式;若x为参数,m为变量,则必为一元二次不等式.答案:B,2.一元一次不等式的解法关于x的
2、不等式axb,(3)当a=0时,若b0或ax2+bx+c0,x1,x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,且x10,得x2-2x+30.因为0,所以方程x2-2x+3=0无实根.所以不等式x2-2x+30.通过这两个结论可以解出a,b间的关系,进而可求(a-3b)x+(b-2a)0的解集.,题型一,题型二,题型三,题型四,解得a=2b0,b0,不等式(a-3b)x+(b-2a)0等价于-bx-3b0,即-bx3b,x-3.故所求不等式的解集为x|x0;(2)x(3-x)x(x+2)-1;(3)x2-2x+30.,分析:解一元二次不等式的一般步骤是:化为标准形式.确定判别式=b2-
3、4ac的符号.若0,则求出该不等式对应的二次方程的根;若0,则对应的二次方程无根;若=0,则对应的二次方程有两个相等的实根.联系对应的二次函数的图象得出不等式的解集.特别地,若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式,则可立即写出不等式的解集.,题型一,题型二,题型四,题型三,解:(1)原不等式变形为2x2-3x-20.(2x+1)(x-2)0.,(3)=(-2)2-43=-80.分析:原不等式可变形为(x-a)(x-a2)0,所以需比较(x-a)(x-a2)=0的两根a与a2的大小,从而确定对a进行分类的标准.解:原不等式可变形为(x-a)(x-a2)0.程(x-a)(x-a2)=0的两个
4、根为x1=a,x2=a2.而a-a2=0a1=0,a2=1,于是对a可以分为“a1和a=0,a=1”五种情况进行分类讨论.当aa2;当0a;,题型一,题型二,题型三,题型四,当a1时,有aa2;当a=0时,有x0,原不等式的解集为x|xR,且x0;当a=1时,有x1,原不等式的解集为x|xR,且x1.反思若借助于因式分解法可求得相应的二次方程的两根,我们可通过讨论两根的大小关系,从而得到不等式的解集.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例4】 解关于x的不等式:3x2-mx-m0.分析:通过讨论方程3x2-mx-m=0的根的情况得到不等式的解集.解:=m2+12m=m(m+12).,(3)当0
5、,即-12m0时,方程3x2-mx-m=0没有实根,此时原不等式的解集为R.反思当与二次不等式相对应的二次方程不能应用因式分解的方法求出根时,我们可通过讨论判别式来解不等式.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点:因忽视对二次项系数的讨论而致错.【例5】 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,求a的取值范围.,错因分析:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40在a-2=0时不是二次不等式,故求解错误.,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:当a-2=0,即a=2时,不等式为-40,对一切xR恒成立.当a-20,即a2时,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,综上所述,a的取值范围应为(-2,2.,1 2 3 4 5,1不等式(1-2x)(3x+1)0时,f(x)=x-2,那么不等式,1 2 3 4 5,答案:D,1 2 3 4 5,答案:-3,1,1 2 3 4 5,5解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a-1时,原不等式的解集为x|-1xa.,
