1、,第 一 章,导数及其应用,1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念,自主学习 新知突破,1了解实际问题中平均变化率的意义2理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念3理解并掌握导数的概念4掌握求函数在一点处的导数的方法,现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载,观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：,问题1“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面)提示1曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度,问题2由点B上升到点C，必须考察yCyB的大小，但仅仅注意yCyB的大小能否精确量化BC段陡峭
2、程度，为什么？,函数的变化率,x1，x2,x0,1关于函数的平均变化率，应注意以下几点(1)函数f(x)在x1处有定义(2)x是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即xx2x10，但x可以为正，也可以为负(3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若xx2x1，则yf(x2)f(x1)；若xx1x2，则yf(x1)f(x2),函数yf(x)在xx0处的_变化率称为函数yf(x)在_处的导数，记作_或 _，,导数的概念,瞬时,xx0,f(x0),y|xx0,2对函数在某点处导数的认识(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量
3、(2)函数在x0处的导数f(x0)只与x0有关，与x无关(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛,1已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：yf(2.1)f(2)0.41.答案：B,2如果质点M按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81答案：B,3一个物体的运动方程为s1tt2.其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为_答案：5米/秒,合作探究 课堂互动,求函数的平均变化率,求函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化
4、率的值思路点拨先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式计算,求物体的瞬时速度,已知函数f(x)2x21.(1)求函数f(x)在区间x0，x0x上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间2,2.01上的平均变化率；(3)求函数f(x)在x2处的瞬时变化率,1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步缩小区间长度，根据平均变化率的变化情况估计出瞬时变化率,求函数f(x)在某点处的导数,已知f(x)x23.(1)求f(x)在x1处的导数；(2)求f(x)在xa处的导数,3已知函数y2x24x.(1)求函数在x3处的导数；(2)若函数在x0处的导数是12，求x0的值,答案：C,
