1、,第 三 讲,柯西不等式与排序不等式,一二维形式的柯西不等式,1.认识二维形式的柯西不等式2.理解二维形式的柯西不等式的几何意义3.会利用二维形式的柯西不等式进行简单证明. 1.二维柯西不等式的应用(重点)2.常与不等式的性质结合命题(难点)3.牢记二维柯西不等式的结构特点、注意其变形(易混点),目标定位,预习学案,1.如右图，已知在正方形ABCD中，有四个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为a，b，则正方形ABCD的面积为S1_，4个直角三角形面积的和为S2_，则S1_S2(填“”“”或“”)据此，我们就可得到一个不等式_(用a，b的式子表示)，并且当a_b时，直角三角形变为_时
2、，S1S2.,a2b2,2ab,a2b22ab,等腰直角三角形,二维形式的柯西不等式,(acbd)2,adbc,|,0,存在实数k，,使k,P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,O(0,0)三点共线，且P1，P2在原点两旁,1二维形式的柯西不等式可用_表示()Aa2b22ab(a，bR)B(a2b2)(c2d2)(abcd)2(a，b，c，dR)C(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，dR)D(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，dR)答案：C,课堂学案,二维柯西不等式代数形式的应用,柯西不等式向量形式的应用,2已知a，bR，且ab1.求证：(axby)2ax2by2.思路点拨解答本题可采用向量形式的柯西不等式,二维柯西不等式的综合应用,简单柯西不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)与中学数学中的代数、几何、三角等各方面都有联系，熟悉这些联系能更本质地把握不等式，并能更自觉地应用它(1)全量不小于部分由恒等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2(adbc)2.即得(a2b2)(c2d2)(acbd)2.,简单柯西不等式的认识,柯西不等式的向量形式：设，为平面上的两个向量，则|.当及为非零向量时，上式中等号成立向量和共线存在实数0，使得.,柯西不等式的向量表示,
