1、第八章 债券价值分析,第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用,收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method,简称DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsic value）取决于该资产预期的未来现金流的现值。,一、贴现债券,贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券，其内在价值由以下公式决定：,二、直接债券,直接债券又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利
2、息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入，其内在价值公式如下：,三、统一公债,统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。统一公债的内在价值的计算公式如下 ：,四、债券的收益率指标,1、当期收益率债券当期收益率等于债券年利息除以债券的市场价格。当期收益率=年利息支付/债券市价,四、债券的收益率指标,2、到期收益率（yield to maturity,YTM）到期收益率是使债券到期之前全部现金流的现值等于债券的当前市场价格的贴现率。,四、债券的收益率指标,假设存在三种国债，分别为一年期零息债券、二年期零息债券和两年期附息债券（票面利率为
3、5%，每年末支付一次），当前市场价格分别为934.58、*和946.93美元，三种面值均为1000美元，问三种债券的到期收益率分别是多少？ （答案：分别为7%、8%和7.975%）,四、债券的收益率指标,3、持有期收益率 持有期收益率指的是某一投资者持有某种债券，但在债券到期前出售时的投资回报率。假设债券购买价格为P1，出售价格为P2，持有期限为T。则：,四、债券的收益率指标,4、即期利率（spot rate） 一个即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率，可以看作是联系一个即期合约的利率。这样一个合约一旦签定，资金立即从一方介入另一方。借款将在未来某一特定时连本带利全部还清。,四、债券的
4、收益率指标,注意前例中附息债券的收益率。即期利率无法从附息债券中直接计算获得，必须要利用分拆的方法，把一张附息债券看作若干张零息债券的集合。,五、判断债券价格属于低估还是高估的方法,第一种，比较两类到期收益率的差异。如果y k，则该债券的价格被高估；如果y k，表现为该债券的价格被低估,判断债券价格属于低估还是高估的方法,第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。,
5、第二节 债券属性与价值分析,一、到期时间当债券的预期收益率y和债券的到期收益率k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。,动态的债券价格,当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。,零息票债券的价格变动,零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随
6、着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。,二、息票率,在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。,三、可赎回条款,可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。,四、税收待遇,享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）=57.31（美元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/（1+10%）=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。
7、如果预期收益率下降为9.9%，债券价格变为1000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。,五、流动性,债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。,六、违约风险,违约风险越高，投资收益率也应该越高。 债券评级依据的主要财务比率有： 固定成本倍数、比率、流动性比率、盈利性比率、现金比率,七、可转换性,可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低,八、可延期性,可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较
8、低。,第三节 债券定价原理,一、债券定价原理 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。,债券定价原理,定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。,二、久期,久期是Ma
9、caulay（1938）提出的一种衡量债券风险的测量指标，可以理解为对加权平均现金流的改进。久期的计算公式：,久期,例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。,久期,久期考虑了影响债券波动性的下列因素： 所有现金流 到期收益率 当前的债券价格,马考勒久期定理,定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1 。定理三：统一公债的马考勒久期等于,马考勒久期定理,定理四：在到期时间相同的
10、条件下，息票率越高，久期越短。 定理五：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。 （令我们感到意外的是，处于严重折价状态的债券，到期时间越长，久期可能反而越短） 定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。,马考勒久期与债券价格的关系,马考勒久期与债券价格的关系,久期是一个需要不断修正的瞬时值：时间对久期有影响。 久期不能反映价格波动的非对称性。 用久期进行预测通常会低估债券的价格。 久期对价格的预测精度取决于债券价格/收益率曲线的凸性。 如果收益率变化很大，不应该用久期来近似模拟债券价格的变化。,凸度,凸度是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二阶导数除以价格，即：,价格敏感度与凸度的关系,收益率变动幅度与价格变动率之间的关系,当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。 考虑了凸度问题后，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系可以重新写为：,
