1、1 课时跟踪检测（十一） 微积分基本定理 层级一 学业水平达标 1下列各式中，正确的是( ) A. F(x)dxF(b)F(a) b a B. F(x)dxF(a)F(b) b a C. F(x)dxF(b)F(a) b a D. F(x)dxF(a)F(b) b a 解析：选C 由牛顿莱布尼茨公式知，C正确 2. (cos x1)dx等于( ) 0 A1 B0 C1 D 解析：选D (cos x1)dx(sin xx) Error!sin 0. 0 3已知积分 (kx1)dxk，则实数k( ) 1 0 A2 B2 C1 D1 解析：选A 因为 (kx1)dxk， 1 0 所以 Error!k
2、. ( 1 2 kx2x ) 所以 k1k，所以k2. 1 2 4. |56x|dx2 016，则正数 a的最大值为( ) a a A6 B56 C36 D2 0162 解析：选A |56x|dx2 56xdx2 x 2 Error!56a 2 2 016，故a 2 36，即 a a a 0 56 2 00)的图象所围成的阴影部分的面积为 ，则 9 2 k_. 解析：由Error!解得Error!或Error! 由题意得， (kxx 2 )dx Error! k 3 k 3 k 3 ，k3. k 0 ( 1 2 kx2 1 3 x3 ) 1 2 1 3 1 6 9 2 答案：3 6.从如图所示
3、的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴 影部分的概率为_ 解析：长方形的面积为S 1 3，S 阴 3x 2 dxx 3 Error!1，则P 1 0 . S阴 S1 1 3 答案： 1 3 7. 已知S 1 为直线x0，y4t 2 及y4x 2 所围成图形的面积， S 2 为直线x2，y4t 2 及y4x 2 所围成图形的面积(t为常数) (1)若t 时，求S 2 . 2 (2)若t(0,2)，求S 1 S 2 的最小值 解：(1)当t 时， 2 S 2 (2(4x 2 )dx ( 1) ( 1 3 x32x ) 4 3 2 (2)t(0,2)，S 1 (4x 2 )(4t 2 )
4、dx t 0 Error! t 3 ， ( t2x 1 3 x3 ) 2 3 S 2 (4t 2 )(4x 2 )dx Error! 2 t ( 1 3 x3t2x )6 2t 2 t 3 ， 8 3 2 3 所以SS 1 S 2 t 3 2t 2 ， 4 3 8 3 S4t 2 4t4t(t1)， 令S0得t0(舍去)或t1， 当00，S单调递增， 所以当t1时，S min 2. 8.如图，直线ykx分抛物线yxx 2 与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值 解：抛物线yxx 2 与x轴两交点的横坐标x 1 0，x 2 1，所以， 抛物线与x轴所围图形的面积 S (xx 2 )dx Error! . 1 0 ( x2 2 x3 3 ) 1 2 1 3 1 6 抛物线yxx 2 与直线ykx两交点的横坐标为 x 1 0，x 2 1k， 所以 (xx 2 kx)dx (1k) 3 ，又知S ，所以(1k) S 2 ( 1k 2 x2 x3 3 ) 1 6 1 6 3 . 1 2 于是k1 1 . 3 1 2 3 4 2
