1、1 课时跟踪检测（二十） 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 层级一 学业水平达标 1已知z1120i，则12iz等于( ) Az1 Bz1 C1018i D1018i 解析：选C 12iz12i(1120i)1018i. 2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是( ) A2 B4 C3 D4 解析：选B z1(34i)24i，故选B. 3已知z 1 2i，z 2 12i，则复数zz 2 z 1 对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选B zz 2 z 1 (12i)(2i)1i，实部小于零，虚部大于零，故位 于第二象限 4若z 1 2i，z 2 3ai
2、(aR)，且z 1 z 2 所对应的点在实轴上，则a的值为( ) A3 B2 C1 D1 解析：选D z 1 z 2 2i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z 1 z 2 所对应 的点在实轴上，1a0，a1. 5设向量 ， ， 对应的复数分别为z 1 ，z 2 ，z 3 ，那么( ) OP PQ OQ Az 1 z 2 z 3 0 Bz 1 z 2 z 3 0 Cz 1 z 2 z 3 0 Dz 1 z 2 z 3 0 解析：选D ，z 1 z 2 z 3 ，即z 1 z 2 z 3 0. OP PQ OQ 6已知xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，则 x_，y_. 解析
3、：x4(xy)i(y1)(3x1)i Error!解得Error! 答案：6 11 7计算|(3i)(12i)(13i)|_. 解析：|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i| 5. 32422 答案：5 8已知z 1 a(a1)i，z 2 3 b(b2)i(a，bR)，若z 1 z 2 4 ，则 3 2 3 3 ab_. 解析：z 1 z 2 a(a1)i3 b(b2)i (ab1)i4 3 2 3 ( 3 2 a3 3b ) ， 3 由复数相等的条件知Error! 解得Error!ab3. 答案：3 9计算下列各式 (1)(32i)(105i)(217i)； (2)(12
4、i)(23i)(34i)(45i)(2 0152 016i) 解：(1)原式(3102)(2517)i520i. (2)原式(12342 0132 0142 015)(23452 0142 0152 016)i1 0081 009i. 10设z 1 x2i，z 2 3yi(x，yR)，且z 1 z 2 56i，求z 1 z 2 . 解：z 1 x2i，z 2 3yi， z 1 z 2 x3(2y)i56i， Error!解得Error! z 1 22i，z 2 38i， z 1 z 2 (22i)(38i)110i. 层级二 应试能力达标 1设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为(
5、) A0 B1 C. D. 2 2 1 2 解析：选C 由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0) 和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到 点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离即为 . 2 2 2复平面内两点Z 1 和Z 2 分别对应于复数34i和52i，那么向量 对应的复 Z1Z2 数为( ) A34i B52i C26i D26i3 解析：选D ，即终点的复数减去起点的复数，(52i) Z1Z2 OZ2 OZ1 (34i)26i. 3ABC的三个顶点所对应的复数分别为z 1 ，z 2 ，z 3 ，复数
6、z满足 |zz 1 |zz 2 |zz 3 |，则z对应的点是ABC的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 解析：选A 由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P 到ABC的顶点A，B，C距离相等，P为ABC的外心 4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量 ， 对应 OA OB 的复数分别是3i，13i，则 对应的复数是( ) CD A24i B24i C42i D42i 解析：选D 依题意有 .而(3i)(13i) CD BA OA OB 42i，故 对应的复数为42i，故选D. CD 5设复数z满足z|z|2i，则z_. 解析：设zxyi(x，yR
7、)，则|z| . x2y2 xyi 2i. x2y2 Error!解得Error!z i. 3 4 答案： i 3 4 6在复平面内，O是原点， ， ， 对应的复数分别为 OA OC AB 2i,32i,15i，那么 对应的复数为_ BC 解析： ( ) BC OC OB OC OA AB 32i(2i15i)(321)(215)i44i. 答案：44i 7在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i. (1)求向量 ， ， 对应的复数； AB AC BC (2)判断ABC的形状 (3)求ABC的面积4 解：(1) 对应的复数为2i11i， AB 对应的复数为12i(2i)3i，
8、 BC 对应的复数为12i122i. AC (2)| | ，| | ，| | 2 ， AB 2 BC 10 AC 8 2 | | 2 | | 2 | | 2 ，ABC为直角三角形 AB AC BC (3)S ABC 2 2. 1 2 2 2 8设zabi(a，bR)，且4(abi)2(abi)3 i，又sin icos 3 ，求z的值和|z|的取值范围 解：4(abi)2(abi)3 i，6a2bi3 i， 3 3 Error!Error!z i， 3 2 1 2 z (sin icos ) ( 3 2 1 2 i ) i ( 3 2 sin ) ( 1 2 cos ) |z| ( 3 2 sin ) 2 ( 1 2 cos ) 2 2 3sin cos ， 22 ( 3 2 sin 1 2 cos ) 22sin ( 6 ) 1sin 1， ( 6 ) 022sin 4，0|z|2， ( 6 ) 故所求得z i，|z|的取值范围是0,2 3 2 1 2
