1、,第九章压杆稳定,材料力学,工程背景,9-1 压杆稳定的概念,螺纹千斤顶 Screw jack,车架carriage,压杆失稳破坏的实例,失稳破坏,1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌， 5人死亡、7人受伤 。,横杆之间的距离太大 2.2m规定值1.7m;,地面未夯实，局部杆受力大；,与墙体连接点太少；,安全因数太低：1.11-1.75规定值3.0。,(1)结构必须是由细长或薄壁构件（长杆、薄板或壳体）组成,(2)构件必须承受压载荷作用,(3)压载荷必须达到或超过失稳的临界载荷，即：,结构杆件发生失稳的必要条件,思考,为什么一个压杆可能引起
2、失稳破坏。然而，一个拉杆却不会引起失稳破坏？,2. 稳定平衡，临界平衡，和非稳定平衡的概念,理论上讲，一个压杆所承受的压力达到其临界值时，此杆处于临界平衡状态。任何一个轻微的侧向扰动都将引起杆件的失稳破坏。然而，在实际的静载条件下，由于压力偏心等原因，这个临界平衡状态是达不到的。,一个处于平衡状态的受力系统，当受到一个轻微的扰动后，仍然能够恢复原有形式的平衡状态，则称为稳定平衡，反之，称为非稳定平衡。,平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：,（1）稳定平衡 凹面上，刚球回到原位置 （2）不稳定平衡 凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去 （3）随遇平衡 平面上，刚球在新位置上平
3、衡,在外界干扰力作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，则称：压载荷达到失稳的临界载荷Pcr。,当压载荷达到某数值时，即：,3. 临界载荷,稳定的平衡,振动,稳定和非稳定的压杆变形模式,非稳定的平衡,恢复原位,除去后不能恢复原来的位置,弹性稳定与不稳定的静力学 准则,平衡构形压杆的两种平衡构形：,PPcr : 直线平衡构形,PPcr : 弯曲平衡构形(在扰动作用下),PPcr :在扰动作用下， 直线平衡构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 可以恢复到原有直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。,稳定平衡构形,PPcr :在扰动作用下， 直线平衡
4、构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是不稳定的。,不稳定平衡构形,9- 细长压杆的临界力,确定临界载荷的平衡方法,一、两端铰支压杆的临界载荷,考察铰支压杆失稳前、后两种状态下的平衡形式,临界平衡,临界载荷作用下的弯矩方程:,临界载荷,当,令,考虑杆的边界条件:,解的形式为:,求解此常微分方程,可以得到含待定常数的通解:,选择一个半波: n=1,讨论:,(3) n=1, 表示失稳曲线仅有一个半波.,(2) I 应当选取最小惯性矩,例如:两端铰支压杆, I = Imin= Iy,n = 1,n = 2,n = 3,不同的失稳曲线,不同的约束,不
5、同的边界条件,二、支承对压杆临界载荷的影响（比较长度法）,两端固定端约束,观察失稳曲线,拐点处无弯矩,确定两个拐点(inflexion),一端自由，一端固定,一端铰支，一端固定,欧拉公式,其中：, E压杆材料的弹性模量, I压杆失稳方向的惯性矩, l压杆长度,注意：,当约束与空间取向无关时（如：球铰链），惯性矩 I 应当取最小值 Imin。,例：对于下列具有不同截面，两端铰支的压杆，采用欧拉公式计算临界载荷时，I 如何确定，失稳方向如何？,压力P与最大挠度vmax的关系曲线如下,压力P与压杆内最大挠度vmax的关系,小结：,2.支承处，约束类型的确定,已经讨论过的杆端约束，均为典型的理想约束。
6、然而，实际工程中杆端的约束情况是比较复杂的，有时很难将其归结为某一种理想约束。在实践中，可能将其表示为理想约束与弹簧的组合形式。,因此，为了计算压杆临界载荷，在实际工程中杆端的约束形式及杆的等效长度，应当视具体情况，查工程设计规范而决定。,比较四根 压杆的欧 拉临界力,小结：,3.影响压杆承载能力的因素,例 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,求临界力，由欧拉公式求临界力。,例：,分析有几种屈曲可能；,每种情形下的欧拉临 界力如何计算？,例：欧拉临界力Pcr如何计算？,2.临界力怎样确定？,1.有没有平衡稳定问题？,例：,作业,9.1，9.2，9.3,See you next time!,
