1、2.3.1 等比数列,学习目标：,1.理解等比数列的定义； 2.掌握等比数列的通项公式会解决 知道n, 中的三个,求另一个的 问题 学习重点： 1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用,三种方案每天回报的钱数,20,0.8,0.4,40,40,1.6,60,30,40,50,40,40,40,3.2,6.4,12.8,40,八戒投资,生活中的数列,1、折纸问题,生活中的数列,兰州牛肉拉面,生活中的数列,2、拉面问题,生活中的数列,2、拉面问题,生活中的数列,投资问题：,折纸问题：,拉面问题：,1.等比数列定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数
2、,那么,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q 不等于0）。 数学语言：an : an-1 = q(q是常数且不为0,n2，nN*）,记忆,问：数列a, a, a, a, (aR)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？,(1) a0; 它只是等差数列。 (2) a0; 它既是等差数列又是等比数列。,判断下列数列哪些是等比数列？, 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8，16 1，2，4，8 8，4，2，1， 0，2，0，2，0 , 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8. 1，2，4，8 8，4，2，1 0，2，0，2，0,1、从第2项起，每
3、一项与前一项的比都为同一常数，具备任意性,等比数列定义的理解,结论：既是等差数列又是等比数列的数列 是 非零常数列。,2、每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是同一个。,3、每一项与它的前一项的比是 有序的，这种顺序决定了q的值。,4、等比数列的公比不为0，项 不为0。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（1）5，25,125,625,1250.是等比数列。,例题讲解,例1：抢答题（判断下列说法是否正确）,（2）2，4,2,4,.是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（3）5，-15,45,-135.是等比数列。,试一试,抢答
4、题（判断下列说法是否正确）,（4）1，1,1,1,1.是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（5）1，0,1,0.是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（6）1，-1,1,-1.是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（7）0，1,2,4,8.是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（9）数列9,3,1.的公比是3。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（10）6，6,6,6.既是等差数列又是等比数列。,等比数列通项公式的推导：,(n-1)个 式子, ,方法一:叠乘法, ,方法二:归纳法,等
5、比数列的通项公式,当q=1时，这是一个常函数。,等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为,在等差数列 中,试问：在等比数列 中，如果知道 和公比q，能否求 ？如果能，请写出表达式。,变形结论:,等比中项的定义,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,例题讲解,例1：,8,例2,（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.,(1)一个等比数列的第5项是 ,
6、公比是 ，求它的第1项；,解得，,答：它的第一项是36 .,解：设它的第一项是 ，则由题意得,解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得,答：它的第一项是5，第4项是40.,，,因此,定义法，只要看,例题讲解,例4：,一个等比数列的第二项与第五项分别是与7，求它的第一项与公比。,例5、等比数列 a n 中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124, 公比 q 为整数，求 a 10.,法一：直接列方程组求 a 1、q。,法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5,法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512, 公比 q 为整数, a 10 = a 3q 10 3,= 4(-2) 7,= 512,当堂达标：,1.下面有四个结论： （1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列； （2）常数列b,b,b一定为等比数列； （3）等比数列 中，若公比q=1，则此数列各项相等； （4）等比数列中，各项与公比都不能为零。 其中正确结论的个数是（ ） . 0 . 1 . 2 .3 2. 等比数列 中, ,公比q=3，则通项公式（ ） . . . . 3. 在等比数列 中， ，则 . 4. 的等比中项为：,C,384,D,课堂小结,
