1、1 第十八章 平行四边形 181 平行四边形 181.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 1如图，在ABCD中，BCBD，C74，则ADB的度数是(C) A16 B22 C32 D68 ,第1题图) ,第2题图) 2如图，在ABCD中，AB6，BC8，BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线 于点F，则AEAF的值等于(C) A2 B3 C4 D6 3如图，在ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A125，则B_55 _，D_55_，BCE_35_ 4如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若 BF6，AB5，则AE的长为_8_ 5如图，在ABCD
2、中，AEBC于点E，AFCD于点F，AE3 cm，AF5 cm，BC的长 为6 cm，求ABCD的周长 解：S ABCD BCAECDAF，CD 3.6(cm) BCAE AF 3 6 5 S ABCD 的周长2(BCCD)2(63.6)19.2 cm. 第2课时 平行四边形的对角线特征1如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.3，则四边形 BCEF的周长为(B) A8.3 B9.6 C12.6 D13.6 ,第1题图) ,第2题图)2 2(2017都匀三中期中)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，AEBD于点 E，CFBD于点F，则图中全等三角形共有(C) A
3、5对 B6对 C7对 D8对 3(2017绵阳)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标 原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是_(7，4)_ ,第 3题图) ,第4题图) 4如图，在ABCD中，AB3，BC5，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OEAC， 交AD于点E.连接CE，则CDE的周长为_8_ 5如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACAB，AB2，且 ACBD23. (1)求AC的长； (2)求AOD的面积 解：(1)设AC2x，BD3x，四边形ABCD是平行四边形， OA ACx，OB BD x，在RtA
4、OB中，OA 2 AB 2 OB 2 ，x 2 2 2 ( x) 2 ，解得x 1 2 1 2 3 2 3 2 ，AC . 4 5 5 8 5 5 (2)易证AODBOC.S BOC OCAB 2 ，S AOD . 1 2 1 2 4 5 5 4 5 5 4 5 53 181.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(一)1在四边形ABCD中，ADBC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足(D) AAC180 BBD180 CAB180 DAD180 2(2017兴文一中期中)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则
5、四边形ABCD的面积为(D) A6 B12 C20 D24 ,第2题图) ,第3题图) 3如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，若A110，则C_110_ 4如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行 线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF.求证：CFAE. 证明：AFBE，AFDCED，DAFDCE.ADDC，ADF CDE.DFDE.ADDC，四边形AFCE是平行四边形CFAE. 第2课时 平行四边形的判定(二)1(2017安顺实验中学期中)在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下 列四组条件： ABCD，ADBC；ABCD，A
6、DBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定 能判定这个四边形是平行四边形的条件有(C) A1组 B2组 C3组 D4组 2如图，在ABC中，ABAC5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交 AB于点F，则四边形AFDE的周长是(B) A5 B10 C15 D20 ,第2题图) ,第3题图) 3如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构 成平行四边形的个数是_4_个4 4用两个全等的锐角非等腰三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行 四边形有_3_个 5如图，在ABC中，ACB90，CAB30，ABD是等边三角形，E是AB的
7、 中点，连接CE并延长交AD于点F. (1)求证：AEFBEC； (2)求证：四边形BCFD是平行四边形 证明：(1)E是AB的中点，AEBE.ABD是等边三角形，DAB60. CAB30，ACB90，ABC60.FEACEB，AEFBEC. (2)DACDABCAB90，ADBC.E是AB的中点，ACB90， ECAEBE.ECA30，FEA60.FEADBA60，CFBD.四边形 BCFD是平行四边形5 第3课时 三角形的中位线1如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周 长可能是下列数据中的(B) A6 B8 C10 D12 2如图，ABCD的对角线AC，B
8、D交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且 ADC60，AB BC，连接OE.下列结论：CAD30；S 1 2 ABCD ABAC；OBAB；OE BC.其中正确的个数是(C) 1 4 A1个 B2个 C3个 D4个 ,第2题图) ,第3题图) 3如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于点D，若DE2，则 EB_2_ 4如图，ABC的中位线DE5 cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F 处，若A，F两点间的距离是8 cm.则ABC的面积为_40_cm 2 . 5如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四 边形 证明：连接BD，E，
9、H分别是AB，AD的中点， EH BD，EHBD. 1 2 同理可证FG BD，FGBD. 1 2 EH6 瘙綊FG. 四边形EFGH是平行四边形 182 特殊的平行四边形 182.1 矩 形 第1课时 矩形的性质1如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知AOB60，AC16，则图 中长度为8的线段有(D) A2条 B4条 C5条 D6条 ,第1题图) ,第2题图) 2如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是AD的中点若 AB6，AD8，则四边形ABPE的周长为(D) A14 B16 C17 D18 3如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，B
10、C8， 则EF的长为_ _ 3 2 ,第3题图) ,第4题图) 4如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，若ADB30，则 E_15_度 5(2017兴义一中期中)如图，点E为矩形ABCD外一点，AEDE，连接EB，EC分别 与AD相交于点F，G. (1)求证：EABEDC； (2)求证：EFGEGF. 证明：(1)AEDE，EADEDA. EABEDC. 又AEED，ABDC， EABEDC. (2)EABEDC，AEFDEG. EFGEAFAEF， EGFEDGDEG， EFGEGF.7 第2课时 矩形的判定1已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABC
11、D成为矩形的是(D) AOAOC，OBOD BACBD CACBD DABCBCDCDA90 2下面命题正确的个数是(C) 矩形是轴对称图形； 矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段； 两条对角线相等的四边形是矩形； 有两个角相等的平行四边形是矩形； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 A5个 B4个 C3个 D2个 3已知ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ABC90； ACBD；ACBD；OAOD，使ABCD是矩形的条件的序号是_ 4如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当 AB，BC满足条件_BC2AB_时，四边形PEMF为矩形 5(2
12、017日照)如图，已知BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为E. (1)求证：DCAEAC； (2)添加一个条件，即_ADBC(答案不唯一)_，可使四边形ABCD为矩形请加以证 明 证明：(1)在DCA和EAC中， DCEA， ADCE， ACCA， ) DCAEAC(SSS) (2)ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形CEAE，E90.由(1) 得，DCAEAC，DE90.四边形ABCD为矩形 182.2 菱 形 第1课时 菱形的性质81如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的 周长为28，则OE的长等于(A) A3.5 B4 C7 D1
13、4 ,第1题图) ,第2题图) 2如图，在菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，F.连 接EF，则AEF的面积是(B) A4 B3 C2 D. 3 3 3 3 3如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分 成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 _12_ ,第3题图) ,第4题图) 4如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)， 则点C的坐标为_(4，4)_ 5如图，在ABCD中，BC2AB4，点E，F分别是BC，AD的中点 (1)求证：ABECDF； 证明
14、：在ABCD中， ABCD，BCAD，ABCCDA.BEEC BC，DFAF AD，BEDF. 1 2 1 2 ABECDF(SAS) (2)当四边形AECF为菱形时，求该菱形的面积 解：四边形AECF为菱形，AEEC.又点E是边BC的中点，BEEC，即 BEAE.又BC2AB4，AB BCBE2.ABBEAE，即ABE为等边三角形过 1 2 点A作AHBC于点H，则BH AB1.AH . 1 2 AB2BH2 2212 3 S 菱形AECF ECAH2 . 3 第2课时 菱形的判定1(2017铜仁十中期中)用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱 形的依据是(B)9 A一组邻边
15、相等的四边形是菱形 B四条边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ,第1题图) ,第2题图) 2如图所示，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两 次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为(A) A10 cm 2B20 cm 2 C40 cm 2D80 cm 2 3依次连接一个矩形四条边的中点得到的图形_一定_是菱形(填“一定”或“不 一定”) 4已知ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：ABC90； ACBD；ABBC；AC平分BAD；AODO.能使得ABCD是菱形的
16、序号是 _ 5如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边 形AFCE是菱形 证明：四边形ABCD是平行四边形，AECF.CAEACB.EF垂直平分 AC，AOOC.又AOECOF，OAOC，AOECOF(ASA)AECF.四边形 AFCE是平行四边形 又EFAC，AFCE是菱形 182.3 正方形1如图，四边形ABCD，AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E 作EHFC交BC于点H，若AB4，AE1，则BH的长为(C) A1 B2 C3 D4 2如图，正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，10 则
17、DBF的面积为(D) A4 B. 2 C2 D2 2 3(2017河南)我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长 为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿 箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为(D) A( ，1) B(2，1) 3 C(1， ) D(2， ) 3 3 ,第3题图) ,第4题图) 4(2017六盘水)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边 BC和CD上，则AEB_75_度 5如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动 点当动点E，F满足BECF时 (1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)； (2)求证：AEBF. 解：(1)ABEBCF，AOEBOF，ADEBAF. (2)延长AE交BF于点M，易证ABE BCF，BAECBF.CBFABF90，BAEABF90.AMB90， AEBF.
