1、第8章 相量法,2. 正弦量的相量表示,3. 电路定理的相量形式；,重点：,1. 正弦量的表示、相位差；,8.1 正弦量的基本概念,1. 正弦量,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(w t+y),波形：,幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im,(2) 角频率(angular frequency),2. 正弦量的三要素,(3) 初相位(initial phase angle) y,2,t,单位： rad/s ，弧度 / 秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(w t+y),3. 同频率正弦
2、量的相位差 (phase difference)。,设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,j 0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)；, j 0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。,等于初相位之差,规定： | | (180)。,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效
3、值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,4. 周期性电流、电压的有效值,正弦量的相量表示,或,复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算采用代数形式,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,图解法,(2) 乘除运算采用极坐标形式,除法：模相除，角相减。,乘法：模相乘，角相加。,则:,下 页,上 页,返 回,(3) 旋转因子：,复数 ejq =cosq +jsinq
4、 =1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,下 页,上 页,返 回,故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,几种不同值时的旋转因子,下 页,上 页,返 回,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,下 页,上 页,返 回,3. 正弦量的相量表示,在复平面上用向量表示相量的图,相量图,下 页,上 页,返 回,4. 相量法的应用,(1) 同频率正弦量的加减,故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。,可得其相量系为：,下 页,上 页,返 回,也可借助相量图计算,首尾相接,下 页,上
5、页,返 回,2 . 正弦量的微分，积分运算,微分运算:,积分运算:,下 页,上 页,返 回,8.3 电路定理的相量形式,下 页,上 页,返 回,4. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,下 页,上 页,返 回,例1,试判断下列表达式的正、误：,L,下 页,上 页,返 回,例2,已知电流表读数：,解,下 页,上 页,返 回,例3,解,下 页,上 页,返 回,例4,解,下 页,上 页,返 回,
