1、自动控制原理,第五章 控制系统的频率特性分析法,5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,一、开环频域性能指标,1.截止频率c,对数幅频特性等于0分贝时的值，即截止频率c表征响应的快速性能， c越大，系统的快速性能越好。,2.相位裕量(c),相频特性曲线在= c时的相角值(c)与-180之差。,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环频率特性在= c时所允许增加的最大相位滞后量。如果将矢量顺时针旋过角度，系统就处于临界稳定状态。对于最小相位系统，相位裕量与系统的稳定性有如下关系：,系统是稳定的,系统是临界稳
2、定的,系统是不稳定的,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,3. 增益裕量G.M. （幅值裕量）,相角为-180o这一频率值g所对应的幅值倒数的分贝数。,增益裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环增益所允许增加的最大分贝数。,对于最小相位系统，增益裕度与系统的稳定性有如下关系：,系统是稳定的,系统是临界稳定的,系统是不稳定的,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,4.中频宽度h,开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段宽度h，称为中频宽度。,h的长短反映了系统的平稳程度，h愈大，系统的平稳性越好。,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,上述4个参数在对数频率特性图中的
3、表示如下图。,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,截止频率c ，相位裕量(c)和增益裕量G.M.也可以在极坐标图中求取。此时的增益裕量G.M.被定义为相角为-180o这一频率值g所对应的幅值的倒数。（无需求分贝数）,极坐标图中，增益裕量的物理意义是，如果系统开环传递系数增大到原来的G.M.倍，则系统处于临界稳定状态。,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,二、性能指标与中频段特性,工程上把系统按频段划分为“低频区”、“中频区”和“高频区”； 对最小相位系统，,若中频段的斜率为-20dB/dec，如中频宽度h足
4、够大，则忽略低频段和高频段斜率对的c影响，系统相当于一阶系统； h愈宽，则 (c)愈大，平稳性越好； c越大，则快速性越好。,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,中频段的斜率为-40dB/dec，系统相当于阻尼系数=0的二阶系统，所以h不宜过宽； h越宽，平稳性越差。,中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。,重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常为510）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,1.低频段表征了系统的稳态性能即控制精度。从稳态而言，总希望K大些，系统类型高些，这样稳态误差就小些。,2.高频段反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能力越强。,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,三、频域性能与时域性能的关系,对于二阶系统,1. (c)与%的关系（平稳性）,结论：相位裕量增加，超调量下降，系统动态过程平稳性变好。,2.c与ts的关系（快速性）,在00.4时，0.85 n c n，说明在此范围内c 可以替代n。,结论：当不变时， c越大， ts越小，系统的快速性能越好。,5.7用开环频率特性分析系统的动态性能,对于高阶系统，两种性能指标间有近似对应的关系：,式中：,
