1、1高三一轮复习平抛运动1 思路a) 分解i. 水平方向匀速直线： tvx0ii. 竖直方向自由落体：1. 2gt1y2. tvyb) 合成i. 方向1. 总位移方向： tanxy2. 总速度方向： tvxyii. 大小1. 总位移大小： 22xy总2. 总速度大小： 2y2xv总2 结论a) 总速度的反向延长线过水平位移的中点23 实验a) gy-Tgy- ABC2ABCb) xvx0c) 2TyBCABy4 题型a) 分解合成i. 例 1 如图，斜面上 a、b、c 三点等距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0的平抛运动，恰落在 b 点若小球初速变为 v，其落点位于 c，则（ D
2、 ）Av3v 0 Bv=2v 0 C2v 0v3v 0Dv 0v2v 0ii. 练 1-1 如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以 4m/s 的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为 1m，如果台阶数足够多，重力加速度 g 取 10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（ B ）A3B4C5D6iii. 例 2 如图所示为足球球门，球门宽为 L，一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中 P 点），球员顶球点的高度为 h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（ B ）A足球位移的大小 2s4x3B足球初速度的大小 )s4L(2hgv2
3、0C足球末速度的大小 gh)(20D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 sLtaniv. 练 2-1 如图，从 A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上 B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上 C 点，已知地面上 D 点位于 B 点正下方，B、D 间距离为 h，则（ B ）AA、B 两点间距离为 0.5h BA、B 两点间距离为 hCC、D 两点间距离为 h DC、D 两点间距离为 32v. 例 3 取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（
4、 ）A B C D643125vi. 练 3-1 由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为 ，s/m316方向与水平面夹角为 60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度 g 取 10m/s2）（ ）A28.8m 1.1210 2 m3 B28.8m 0.672m 3C38.4m 1.2910 2 m3 D38.4m 0.776m 3vii. 例 4 如图，从半径为 R=1m 的半圆 AB 上的 A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经 t=0.4s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度 g=10m/s2，则小球的
5、初速度 v0可能为（ ）A1m/sB2m/sC3m/sD4m/sb) 临界i. 例 1 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h，不计空气的作用，重力加速度大小为 g，若乒乓球的发射率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到 v 的最大取值范围是（ 4）A 6hgLv6hg211B 44211C 6hgL2v6hg2L211D 44211ii. 练 1-1 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示P
6、是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h，重力加速度为 g（1）若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；（3）若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系c) 实验i. 例 1 某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图O 点不是抛出点，x 轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是 m/s，抛出点的坐标 x= m，y= m （g 取 10m/s2）d)
7、 结论i. 例 1 如图，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A 与竖直墙壁成 53角，飞镖 B 与竖直墙壁成 37角；两者相距为 d，假设飞镖的运动是平抛运动求：射出点离墙壁的水平距离（sin37=0.6，cos37=0.8）5课堂小测1. 如图，战机在斜坡上进行投弹演练战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在 a 点，第二颗落在 b 点斜坡上 c、d 两点与 a、b 共线，且 ab=bc=cd，不计空气阻力，第三颗炸弹将落在（ A ）Abc 之间 Bc 点Ccd 之间 DD 点2. 如图所示是倾角为 45的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处以速度
8、 v0水平向左抛出一个小球 A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 t1若在小球 A 抛出的同时，小球 B 从同一点 Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为 t2，不计空气阻力，则 A、B 两球在空中运动的时间之比 t1：t 2等于（ ）A1：2 B1： 2C1： D1：333. 套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为 3m 的20cm 高的竖直细杆，即为获胜一身高 1.4m 儿童从距地面 lm 高度水平抛出圆环，圆环半径为 10cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为（g=10m/s 2）（ ）A7.4 m/s B7.6 m/s C7
9、.8 m/s D8.2 m/s4. 如图示，为一小球做平抛运动的闪光照片的其中一部分相片，图中正方形方格的边长为 5cm，取 g=10m/s2，则：（1）闪光频率是 Hz（2）小球运动的水平分速度为 m/s（3）小球经过 B 点时速度的大小为 m/s6课后练习一1. 如图所示，相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h（l、h 均为定值）将 A 向 B 水平抛出的同时，B 自由下落A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ AD ）AA、B 在第一次落地前能否发生相碰，取决于 A 的初速度大小BA、B 在第一次落地前若不碰，此
10、后就不会相碰CA、B 不可能运动到最高处相碰DA、B 一定能相碰2. 如图所示，在距地面高 2L 的 A 点以水平初速度 投掷飞標在与 A 点水平距离为 L 的水平地面gLv0上点 B 处有一个气球，选样适当时机让气球以速度 匀速上升，在上升过程 中被飞镖击中不计飞镖飞行过程中受到的空气阻力，飞標和气球可视为质点，重力加 速度力 g掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔t 应为（ B ）A B C D2LgL21ggL23. 如图，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，O 点为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水
11、平方向的夹角为 60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为（ ）A B C D23gR2R32g33g4. 如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为 37和 53在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，则 A、B 两个小球的运动时间之比为（ ）A1：1 B4：3C16：9 D9：165. 如图，宽为 L 的竖直障碍物上开有间距 d=0.6m 的矩形孔，其下沿离地高 h=1.2m，离地高 H=2m 的质点与障碍物相距 x在障碍物以 v0=4m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落为使质点能穿过该孔，L 的最大值为 m；若 L=0.6m，x 的取
12、值范围是 m7课后练习二1. 如图所示，将 A、B 两质点以相同的水平速度 v 抛出，A 在竖直平面内运动，落地点在 P1；B 在光滑的斜面上运动，落地点在 P2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ D ）AA、B 的运动时间相同BA、B 沿 x 轴方向的位移相同CA、B 的运动时间相同，但沿 x 轴方向的位移不同DA、B 的运动时间不同，且沿 x 轴方向的位移不同2. 乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，里约奥运会乒乓球男子单打决赛，马龙战胜卫冕冠军张继科夺得冠军，成为世界上第五个实现大满贯的男子选手现讨论乒乓球发球问题：已知球台长 L、网高h 若球在球台边缘 O 点正上方某
13、高度处，以一定的垂直于球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力则根据以上信息可以求出（设重力加速度为 g）（ ABC ）A球的初速度大小B发球时的高度C球从发出到第一次落在球台上的时间D球从发出到被对方运动员接住的时间3. 如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 A已知A 点高度为 h，山坡倾角为 ，由此可算出（ ）A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能4. 如图所示，小球以 Vo正对倾角为 的斜面水平
14、抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间 t 为（重力加速度为 g）（ ）A Btan2v0 gtan2v0C Dgt0 t05. 中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线 A 点的正上方以某一速8度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的 B 点上，且 AB 平行于边界 CD已知网高为 h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度 H 和水平初速度 v 各为多大（ ）A h34HB 2C ghsvD .649课后练习三1. 如图，装甲车在水平地面上以速度 v0=20m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为
15、 h=1.8m在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为 v=800m/s在子弹射出的同时，装甲车开始做匀减速运动，行进 s=90m后停下装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度 g=10m/s2）（1）求装甲车做匀减速运动时的加速度大小；（2）当 L=410m 时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离2. 如图所示，在水平地面上固定一倾角 =37，表面光滑的足够长斜面体，物体 A 以 v1=6m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体 A 的
16、正上方，有一物体 B 以某一初速度水平抛出如果当 A 上滑到最高点时恰好被 B 物体击中（A、B 均可看做质点，sin37=0.6，cos37=0.8，g 取 10m/s2）求：（1）物体 A 上滑到最高点所用的时间 t；（2）物体 B 抛出时的初速度 v2；（3）物体 A、B 间初始位置的高度差 h3. 如图所示，倾角为 37的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度 v0水平抛出，乙以初速度 v0 沿斜面运动，甲乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为 g，则（ ）A斜面的高度 9g8v20B甲球落地时间为 430C乙球落地时间为 9g2v0D乙球落地速度大小为 3704. 如图为湖边一
17、倾角为 30的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为 O一人站在 A 点以速度 v0沿水平方向扔一小石子，已知 AO=40m，不计空气阻力（g 取 10m/s2），下列说法正确的是（ ）A若 v018m/s，则石块可以落入水中10B若 v020m/s，则石块不能落入水中C若石子能落入水中，则 v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D若石子不能落入水中，则 v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大5. 如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝 AB 与水平地面之间的夹角为 45，A 点到地面的距离为1m，已知重力加速度 g 取 10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面 0.
18、8m 的 C点以水平速度 v0跳出，要到达蛛丝，水平速度 v0至少为（ ）A1m/s B2m/s C2.5m/s D5m/s11复习测试1. 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为 g）（1）若球在球台边缘 O 点正上方高度为 h1处以速度 v1，水平发出，落在球台的 P1点（如图实线所示），求 P1点距O 点的距离 x1（2）若球在 O 点正上方以速度 v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2（如图虚线所示），求 v2
19、的大小（3）若球在 O 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3，求发球点距 O 点的高度 h32. 水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和 R 分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，l）和（0，0）点已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动；B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动在两车此后运动的过程中，标记 R 在某时刻通过点（l，l）假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 B 运动速度的大小3. 如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图整个雪道由倾斜的助滑雪道
20、AB、水平的起跳平台 BC 和着陆雪道 CD组成，AB 与 BC 平滑连接运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始在重力作用下下滑，滑到 C 点后水平飞出，落到 CD 上的 F 点E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道 CD 平行，E点是 E 点在斜面上的垂直投影设运动员从 C 到 E 与从 E到 F 的运动时间分别为 tCE和 tEF不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论正确的是（ ）A运动员在 F 点的速度方向与从 C 点飞出时的速度大小无关Bt CE：t EF=1：1CCE：EF 可能等于 1：3DCE：EF 可能等于 1：24. 如图，竖直平面内有一段圆弧 MN，小球从圆心
21、O 处水平抛出，若初速度为 va，将落在圆弧上的 a 点，若初速度为 vb，将落在圆弧上的 b 点，已知 Oa、Ob 与竖直方向的夹角分别为 、，不计空气阻力，则初速度大小之比为（ ）A sinB coC sin12D cosin5. 如图所示，在倾角为 37的斜坡上有一人，前方有一物体沿斜坡匀速下滑，速度 v=15m/s，在二者相距 L=30m时，此人以速度 v0水平抛出一石块，击打物体，人和动物都可看成质点（已知 sin37=0.6）（1）若物体在斜坡上被石块击中，求 v0的大小；（2）若物体离斜坡末端较近，设其在水平面上匀速运动的大小与其在斜面上的相同，试分析该物体在水平面上被石块击中的
22、情况下，人抛出石块的速度 v0的取值范围6. 如图，在研究平抛物体的运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 L=5.00cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平抛的初速度为 v0= m/s，（g 取值为10m/s2），小球在 b 点的速率 m/s（小数点后保留两位）a 点 抛出点（填“是”或“不是”）7. 如图所示，薄半球壳 ACB 的水平直径为 AB，C 为最低点，半径为 R，一个小球从 A 点以速度 v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）A只要 v0足够大，小球可以击中 B 点Bv 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同Cv 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D无论 v0取何值，小球都不可能垂直撞击半球壳上
