1、1平均滤波器和平滑滤波器的简单区别及应用1 概述平均滤波器是在 Z 频域上等值采样,采样点均匀分布于单位圆上，即在 2pi的区间内均匀等分，得到的 FIR，由于等分点，也称梳状滤波器。平滑滤波器中最简单的一种表示：h(n)=1/N (n=0 1 2 ,N-1.) ，既而 h(n)的 Z 变换得到H(z)=(1/N)(1-Z(-N)/(1-Z(-1) 此也即最简单的梳状滤波器。本文研究的对象即是最简单的梳状滤波器，即上式。研究其具有的频率特性，以及杂乱的多频率信号通过此滤波器的频率响应。滤波器的阶数越高，值越均匀，滤波效果越好。 本文取的输入信号为三种频率成分的混合x=sin(2*pi*f1*t
2、)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t) 研究滤波器的阶数为 5 阶。通过研究最简单的梳状滤波器，可以很轻松的理解复杂一些的梳状滤波器，如精确去除工频和谐波干扰的陷波滤波器。为了得到精确地某一信号及谐波分量的滤波器。平 滑 滤 波 器 是 一 种 低 通 滤 波 器 ， 是 在 空 间 域 实 现 的 一 种 滤 波 器 。 通 过 缩小 高 频 ， 扩 大 低 频 可 以 去 除 某 些 噪 声 。 同 样 滤 波 器 的 阶 数 越 高 ， 值 越 均 匀 ，滤 波 效 果 越 好 。 平 滑 滤 波 器 是 一 种 建 立 在 多 项 式 最 小 平
3、 方 拟 合 基 础 上 的 滤 波器 ， 对 信 号 滤 波 时 ， 实 际 上 是 拟 合 低 频 成 分 ， 而 将 高 频 成 分 “平 滑 出 去 ”。一 个 典 型 的 应 用 是 去 除 基 线 漂 移 现 象 。 由 于 基 线 漂 移 由 于 低 频 信 号 影 响 ， 现在 用 平 滑 滤 波 器 拟 合 该 低 频 信 号 ， 然 后 再 用 原 信 号 减 去 该 拟 合 出 的 低 频 信 号， 即 得 到 去 除 基 线 漂 移 的 信 号 。平 滑 滤 波 器 主 要 是 为 了 克 服 平 均 滤 波 器 在 同 样 的 阶 数 的 情 况 下 ， 平 均 滤波
4、 器 的 截 止 频 率 过 低 的 问 题 ， 即 低 通 通 带 在 频 率 轴 上 较 短 的 问 题 。本 文 同 样 采 取 5 阶 滤 波 器 ， 采 用 输入信号为三种频率成分的混合 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t)，然后相减得到想要的信号。采取同样的阶数和同样的输入信号是为了形成鲜明的对比，便于比较。2 MATLAB 程序和比较结果2.1 平均滤波器 （所有程序完全个人创作）clear all;% H(z)=(1/N)(1-Z(-N)/(1-Z(-1) 最简单的梳状滤波器的频率响应和极零图；M=512;
5、b=1 0 0 0 0 -1; %N=5a=1 -1;2h,f=freqz(b,a,M,whole,50); %以 50Hz 为采样频率求出滤波器频率响应%hb=impz(b,a,31);subplot(2,2,1);zplane(b,a);%stem(hb);subplot(2,2,2);plot(f,20*log10(1/5)*abs(h);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h);xlabel(频率/Hz);ylabel(相位/o);grid on;f1=1;f2=10
6、;f3=20; %输入信号的三种频率成分t=0:1/50:3; %时间序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号hb=impz(b,a,31);y=fftfilt(hb,x); %采用 fftfilt 对输入信号滤波figure(2);subplot(2,1,1), plot(t,x),title(输入信号); %绘出输入信号波形subplot(2,1,2),plot(t,y) %绘出输出信号波形title(输出信号),xlabel(时间/s);3分析：此上两图为程序运行结果。Figure 1 可以看到 5 阶
7、滤波器的 Z 域的零极点。以 50Hz 为采样频率求出的滤波器频率响应，包括幅频和相频响应。Figure 2 中上面一个图形即输入信号 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t)下面的图形即为 5 阶梳状滤波器的响应后的输出信号。输入信号的三种频率成分 f1=1;f2=10;f3=20; 输出只有 f1 的频率成分，其他两种被滤掉，这是由于可以看到 10hz 已经在阻带。 通带的带宽较窄。2.2 平滑滤波器 （所有程序完全个人创作）clear all;4M=512;b=sgolay(2,5); %设计 5 点的 2 次多项式h=
8、b(3) b(8) b(13) b(18) b(23);H,f=freqz(h,1,512,whole,50); %以 50Hz 为采样频率求出滤波器频率响应subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel(频率/Hz);ylabel(相位/o);grid on;f1=1;f2=10;f3=20; %输入信号的三种频率成分t=0:1/50:3; %时间序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*c
9、os(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t);%输入信号%y=filter(h,1,x); %可以采用过滤器进行滤波y=fftfilt(h,x); %采用 fftfilt 对输入信号滤波figure(2);subplot(2,2,1); plot(t,x);title(输入信号); %绘出输入信号波形subplot(2,2,2);plot(t,y) ; %绘出输出信号波形title(输出信号); xlabel(时间/s);p=x-y;subplot(2,1,2),plot(t,p) ; %绘出相减后的输出信号波形title(相减后的输出信号),xlabel(时间/s);5分
10、析：此即 5 阶平滑滤波器的频率响应和滤波效果。Figure 1 即 b=sgolay(2,5) （设计 5 点的 2 次多项式）的频率响应。即包括幅频响应和相频响应曲线。Figure 2 同样输入信号为平均滤波器中的混合输入信号（三种频率成分f1=1;f2=10;f3=20;）x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t);可以看到经过滤波器输出后的波形和平均滤波大不相同。6这是由于平滑滤波能用相同的阶数实现较宽的通带带宽。从图中很容易看出其截至频率为 18hz ，而对比来说，平均滤波只为 10hz想减后的输出信号即为在实际应用中我们要用的信号。3 总结和心得通过对相同阶数（5 阶）的平均滤波和平滑滤波的频谱的对比分析，以及时域内相同的混合输入信号通过两种滤波器的不同的响应曲线，我深刻的理解了平均滤波和平滑滤波的概念以及应用。在做这两个程序之前，我在 matlab 上实现了胡广书教材的前 7 章程序，一方面加深了我对 matlab 的掌握，另一方面也加深了数字信号处理这门课程的研究和深入。在对信号系统（考研的课程）有较深的理解的前提下，我能很轻松地掌握数字信号处理的知识，包括多采样率和小波变换的知识。4 参考书目1 胡广书 数字信号处理 理论、算法与实现M 清华大学出版社，2003年 8 月第 2 版
